福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第1問〜条件付き確率と大小比較 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第1問〜条件付き確率と大小比較

問題文全文(内容文):
ある国の国民がある病気に罹患している確率を$p$とする。
その病気の検査において、罹患者が陽性と判定される確率を$q$,
非罹患者が陽性と判定される確率を$r$とする。ただし$0 \lt p \lt 1,\ 0 \lt r \lt q$である。
さらに、検査で陽性と判定された人が罹患している確率を$s$とする。次の問いに答えよ。
(1)$s$を$p,\ q,\ r$を用いて表せ。
(2)$k$回すべて陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、最終的に陽性
と判断された人が罹患している確率を$a_k$とする。$a_k$を$p,q,r,k$を用いて表せ。
(3)$k$回のうち1回でも陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、
最終的に陽性と判断された人が罹患している確率を$b_k$とする。$b_k$を$p,q,r,k$を用いて表せ。
(4)$s,\ a_2,\ b_2$の大小関係を示せ。

2022早稲田大学社会科学部過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
ある国の国民がある病気に罹患している確率を$p$とする。
その病気の検査において、罹患者が陽性と判定される確率を$q$,
非罹患者が陽性と判定される確率を$r$とする。ただし$0 \lt p \lt 1,\ 0 \lt r \lt q$である。
さらに、検査で陽性と判定された人が罹患している確率を$s$とする。次の問いに答えよ。
(1)$s$を$p,\ q,\ r$を用いて表せ。
(2)$k$回すべて陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、最終的に陽性
と判断された人が罹患している確率を$a_k$とする。$a_k$を$p,q,r,k$を用いて表せ。
(3)$k$回のうち1回でも陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、
最終的に陽性と判断された人が罹患している確率を$b_k$とする。$b_k$を$p,q,r,k$を用いて表せ。
(4)$s,\ a_2,\ b_2$の大小関係を示せ。

2022早稲田大学社会科学部過去問
投稿日:2022.08.21

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白玉または赤玉を1個ずつ加えていく。
・1回目の操作では、コインを投げ、表が出たときには赤玉を袋の中に1個加
え、裏が出たときには白玉を袋の中に1個加える。
・2回目以降の操作では、コインを投げ、表が出たときには赤玉を袋の中に1個
加え、裏が出たときには袋から玉を1個無作為に取り出し、その色を見てから
袋に戻し、さらに同じ色の玉を袋の中に1個加える。
(1) 2回目の操作を終えたとき、袋の中に白玉がちょうど2個入っている確率は
$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
(2) 3回目の操作を終えたとき、コインの表が2回、裏が1回出ていたという条件
の下で、袋の中に白玉がちょうど2個入っている条件つき確率は$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、kは2以上の整数とし、k回目の操作を終えたときを考える。
(3)袋の中に白玉のみが入っている確率は$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
(4)1回目の操作で赤玉を加えたという条件の下で、袋の中に白玉がちょうどk個
入っている条件つき確率は$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
(5)袋の中に白玉がちょうどk個入っている確率は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。

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