福田の数学〜北里大学2021年医学部第1問(3)〜三角関数への置き換えによる最大値の求め方 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北里大学2021年医学部第1問(3)〜三角関数への置き換えによる最大値の求め方

問題文全文(内容文):
(3)$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、関数$f(\theta)=2\cos\theta(\sqrt3\sin\theta+\cos\theta)$の最大値は
$\boxed{ ケ}$である。
$g(x,y)=\frac{2\sqrt3xy+2x^2}{x^4+2x^2y^2+y^4+1}$について考える。aを正の定数とし、点(x,y)が
円$x^2+y^2=a^2$上を動くとき、g$(x,y)$の最大値はaを用いて$\boxed{コ}$と表せる。
また、点(x,y)がxy平面全体を動くとき、g(x,y)の最大値は$\boxed{サ}$である。

2021北里大学医学部過去問
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問題文全文(内容文):
(3)$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、関数$f(\theta)=2\cos\theta(\sqrt3\sin\theta+\cos\theta)$の最大値は
$\boxed{ ケ}$である。
$g(x,y)=\frac{2\sqrt3xy+2x^2}{x^4+2x^2y^2+y^4+1}$について考える。aを正の定数とし、点(x,y)が
円$x^2+y^2=a^2$上を動くとき、g$(x,y)$の最大値はaを用いて$\boxed{コ}$と表せる。
また、点(x,y)がxy平面全体を動くとき、g(x,y)の最大値は$\boxed{サ}$である。

2021北里大学医学部過去問
投稿日:2022.12.11

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(1)方程式$2^x=x^2 (x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式$a^x=x^a (x \gt 0)$を考える。
$(\textrm{a})$方程式$a^x=x^a (x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
$(\textrm{b})$方程式$a^x=x^a (x \gt 0)$でa,xがともに正の整数となるa,xの組$(a,x)$
をすべて求めよ。ただし$a \ne x$とする。

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