【高校数学】数Ⅱ－１６３関数のグラフと方程式・不等式②

問題文全文(内容文)：
◎3次方程式$x^3+3x^2-a=0$について、次の問いに答えよう。

①異なる3個の実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよう。

②異なる2個の実数解をもつように、定数aの値を定めよう。

③ただ1個の実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよう。

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

投稿日：2015.10.22

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} x \sin \dfrac{a}{x}$を解け.

1937京都帝国大学過去問題

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$f(x)=x^2e^{-x}+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{t-x}f(t)dt$を満たす$f(x)$を求めよ。

出典：2017年埼玉大学　入試問題

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を同時に満たす点$(x,y)$の存在する部分の面積を求めよ。
$y\geqq x^2+1,y\geqq x+3,y\leqq x+7$

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単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
三角関数における加法定理の証明
【回転変換の解説付き！】

$\sin (a \pmβ)=\sin a \cos β \pm \cos a \sin β$
$\cos (a \pmβ)= \cos a \cos β \mp \sin a \sinβ$

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
連続関数f(x)が任意の点x, \ yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)+xy…①を満たし、
\\
f'(0)=1とする。f(x)がすべてのxで微分可能であることを示し、f(x)を求めよ。
\end{eqnarray}
$

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