問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$k$を実数とする。

$3$次関数$f(x)=x^3-x^2+1$に対して、

座標平面上の曲線$C$を$C:y=f(x)$とする。

また、$C$上の点$P(1,1)$を通り、

傾きが$k$である直線を$\ell$とする。

このとき、次の問いに答えよ。

(1)$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ。

(2)$f(x)$の導関数$f'(x)$を求めよ。

(3)$f(x)$の極値を求めよ。

また、そのときの$x$の値を求めよ。

(4)$\ell$と$C$がちょうど$2$個の共有点を

もつような$k$の値を求めよ。

(5)$\ell$と$C$が異なる$3$個の共有点をもつような

$k$の値の範囲を求めよ。

(6)(5)のとき、異なる$3$個の共有点の$y$座標を

小さい方から順に$y_1,y_2,y_3$とする。

このとき、

比の等式$(y_2-y_1):(y_3-y_2)=1:2$を

満たすような$k$の値を求めよ。

$2025$年立教大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$m, a, b, c, d, e, f, r, s, t$を自然数とする。このとき(1)~(5)に答えよ。ただし、(2)(3)の事実は(4)(5)で用いてよい。
(1)2次方程式$2x^2+5x+m=0$の解が有理数となるような自然数$m$をすべて求めよ。ただし、$p$が素数であるとき$\sqrt{p}$が無理数であることを用いてよい。
(2)3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$の実数解は負の数であることを証明せよ。ただし、方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$が少なくとも1つ実数解をもつことは証明せずに用いてよい。
(3)3次方程式$x^3+dx^2+ex+f=0$が整数$n$を解にもつとする。このとき$n$は$f$の約数であることを示せ。
(4)3次方程式$x^3+rx^2+rx+3=0$が整数解を少なくとも1つもつような自然数$r$をすべて求めよ。
(5)3次方程式$x^3+sx^2+tx+6=0$が異なる3つの整数を解にもつような自然数の組$(s, t)$をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
２次方程式解説動画です

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　2直線$\ell:5x+12y+2=0,$　$m:12x+5y-19=0$
の間の角を二等分する直線の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^2+x-\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{x^2}-6=0$
の解のうち最小のものを求めよ.

2024関西大学過去問題