【数Ⅲ】積分の基本【新しく微分できるようになった関数を積分する】

問題文全文(内容文)：
積分の基本に関して解説していきます.

単元： #積分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

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積分の基本に関して解説していきます.

投稿日：2023.01.21

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

f (x)

連続

\int_{0}^{π} x f (\sin x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{π} f (\sin x) d x

（2）

\int_{0}^{π} \frac{x (a^{2} - 4 \cos^{2} x) \sin x}{a^{2} - \cos^{2} x} d x

出典：2013年埼玉大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

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7

　関数

f (x)

| \cos x - \sqrt{5} \sin x - \frac{3 \sqrt{2}}{2} |

について、以下の問いに答えよ。
(1)

f (x)

の最大値を求めよ。
(2)

\int_{0}^{2 π} f (x) d x

　を求めよ。
(3)

S (t)

\int_{t}^{t + \frac{π}{3}} f (x) d x

　とおく。このとき

S (t)

の最大値を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\sin x) (\sin 2 x) (\sin 3 x) d x

出典：2015年電気通信大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

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次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。

{\begin{matrix} x = 3 \cos t - \cos 3 t y = 3 \sin t - \sin 3 t \end{matrix}

ただし、

0 ≦ t ≦ \frac{π}{2}

である。
(1)

\frac{d x}{d t}

および

\frac{d y}{d t}

を計算し、Cの概形を図示せよ。
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}} d x

出典：1934年東京帝国大学　入試問題

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