問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$
(4)次の操作(＊)を考える。
(＊)1個のさいころを3回続けて投げ、出た目を順に$a_1$, $a_2$, $a_3$とする。
$a_1$, $a_2$, $a_3$を3で割った余りをそれぞれ$r_1$, $r_2$, $r_3$とするとき、座標空間の点($r_1$, $r_2$, $r_3$)を定める。
この操作(＊)を3回続けて行い、定まる点を順に$A_1$, $A_2$, $A_3$とする。このとき、$A_1$, $A_2$, $A_3$が正三角形の異なる3頂点となる確率は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
正八角形の8つの頂点 $A, B, C, D, E, F, G, H$ から異なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る。

(1) 作られる三角形のうち、二等辺三角形であるものは $\fbox{27}\fbox{28}$ 個あり、すべての辺の長さが異なるものは $\fbox{29}\fbox{30}$ 個ある。

(2) 作られる三角形が $\triangle AHB$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{31}}{\fbox{32}}$ であり、$\triangle AHC$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{33}}{\fbox{34}}$ である。

(3) 合同な三角形を同じ種類とみなすとき、作られる三角形は全部で $\fbox{35}$ 種類ある。

(4) 異なる3点を選んで三角形を作る試行を2回続けて行う。
① 1回目と2回目に作られる三角形が互いに合同である確率は $\dfrac{\fbox{36}\fbox{37}}{\fbox{38}\fbox{39}}$ である。
② 1回目にできた三角形が二等辺三角形であったとき、2回目にできる三角形が1回目の三角形と合同である確率は $\dfrac{\fbox{40}}{\fbox{41}}$ である。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　(1)ある公園に、図のように(※動画参照)10個の丸い椅子が、
東側に5個横一列に、西側に5個一列に、それぞれ1m間隔で置かれている。また東側の
椅子と西側の椅子は2つずつ背中合わせに置かれていて、その間隔は1mとなっている。
Aさんはいつも東側の椅子のいずれかに、Bさんは西側の椅子のいずれかに、
同じ確率で座る。このとき、AさんとBさんの座る日値がソーシャルディスタンスの
2m以上である確率は$\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}$である。
なお、AさんもBさんも椅子の中心に座り、ソーシャルディスタンスは座っている
椅子の中心間の距離で測るものとする。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

$1$個のさいころを$4$回続けて投げる

反復試行において、

さいころの出る目を順に$X_1,X_2,X_3,X_4$として、

$xy$平面上の$4$点$P_1,P_2,P_3,P_4$を

以下のように定める。

$1$.原点$O$から$x$軸の正の向きに$X_1$だけ進んだ位置に

ある点を$P_1$とする。

$2$.$P_1$から$y$軸の正の向きに$X_2$だけ進んだ位置に

ある点を$P_2$とする。

$3$.$P_2$から$x$軸の負の向きに$X_3$だけ進んだ位置に

ある点を$P_3$とする。

$4$.$P_3$から$y$軸の負の向きに$X_4$だけ進んだ位置に

ある点を$P_4$とする。

例えば、さいころの出た目が順に$3,2,5,5$ならば

$P_1,P_2,P_3,P_4$の座標はそれぞれ

$(3,0),(3,2),(-2,2),(-2,-3)$となる。

(1)$P_4$が$O$と一致する確率は$\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}}$である。

(2)線分$OP_1$と線分$P_3P_4$が共有点をもつ確率は

$\dfrac{\boxed{エオ}}{\boxed{カキク}}$である。

ただし、線分は両方の端点を含むものとする。

(3)$P_4$の座標が$(3,3)$である確率は

$\dfrac{\boxed{ケ}}{\boxed{コサシ}}$である。
　　　　

問題文全文(内容文)：
1から200までの整数のうち、次の数は何個あるか。
(1)3の倍数
(2)7の倍数
(3)21の倍数
(4)3または7の倍数
(5)3の倍数でなく7の倍数である数
(6)3の倍数でも7の倍数でもない数

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全体集合$U$と、その2つの部分集合$A,B$に対して、$n(U)$=60,$n(A)$=30, $n(B)$=25である。
このとき次の集合の要素の個数を求めよ。
(1)$A \cup B$
(2)$A \cap B$
(3)$A \cap \overline{ B }$