問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 複素数平面上に2点A(1), B($\sqrt 3 i$)がある。ただし、$i$は虚数単位である。
複素数zに対し$w$=$\frac{3}{z}$で表される点$w$を考える。以下の問いに答えよ。
(1)z=1, $\frac{1+\sqrt 3i}{2}$, $\sqrt 3 i$のときのwをそれぞれ計算せよ。
(2)実数tに対し、z=(1-t)+t$\sqrt 3 i$とする。$\alpha$=$\frac{3-\sqrt 3 i}{2}$について、$\alpha z$の実部を求め、さらに($w-\alpha$)($\bar{w-\alpha}$)を求めよ。
(3)wと原点を結んでできる線分Lを考える。zが線分AB上を動くとき、線分Lが通過する範囲を図示し、その面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 整式f(x)=$(x-1)^2(x-2)$を考える。
(1)g(x)を実数を係数とする整式とし、g(x)をf(x)で割った余りをr(x)とおく。
$g(x)^7$をf(x)で割った余りと$r(x)^7$をf(x)で割った余りが等しいことを示せ。
(2)a,bを実数とし、h(x)=$x^2$+ax+b　とおく。$h(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_1(x)$とおき、$h_1(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_2(x)$とおく。$h_2(x)$がh(x)に等しくなるようなa,bの組を全て求めよ。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(3)

$y=x(\log x-1)^2$
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。

問題文全文(内容文)：
$f(x)$は0でない整式で次を満たすとする。
・$xf''(x) + (1 - x)f'(x) + 3f(x) = 0$
・$f(0) = 1$
（１）$f(x)$の次数を求めよ
（２）$f(x)$を求めよ

問題文全文(内容文)：
次の関数の極値を求めよ。
(1) $ \displaystyle y= \frac{(1-x)^3}{1-2x}$
(2) $ \displaystyle y= \frac{\sin x}{1- \cos x}$ $(0 \lt x \lt 2 \pi)$
(3) $ y=x^3e^{-3x}$