高専数学 微積I #229(2) 媒介変数表示関数のx軸回転体の体積 - 質問解決D.B.(データベース)

高専数学 微積I #229(2) 媒介変数表示関数のx軸回転体の体積

問題文全文(内容文):
$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{2}$である.
$x=\sin t$
$y=\sin 2t$
と$x$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに回転して
できる回転体の体積$V$を求めよ.
単元: #数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{2}$である.
$x=\sin t$
$y=\sin 2t$
と$x$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに回転して
できる回転体の体積$V$を求めよ.
投稿日:2021.06.20

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
$x$と$y$の関係が次の式で与えられるとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ。

①$x=\dfrac{1}{1+t^2},y=\dfrac{t}{1+t^2}$

②$x=a(t-\sin t),y=(1-\cos t)\quad (a\gt 0)$
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【数C】【平面上の曲線】双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0.b>0)上の点Pにおける接線が、2つの漸近線と交わる点をQ,Rとする(1) Pは線分QRの中点(2) △OQRの面積は一定

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
双曲線 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0$、$b>0$)上の点 $P$ における接線が、
2 つの漸近線と交わる点を $Q$、$R$ とし、
原点を $O$ とする。
次のことを、媒介変数表示を利用して証明せよ。

(1) $P$ は線分 $QR$ の中点

(2) $\triangle OQR$ の面積は一定
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【数Ⅲ】式と曲線:tractrixに関する問題

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単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
tractrixと呼ばれる媒介変数で表される曲線が持つ性質に関する証明です。あまり有名ではないものの、高校数学で十分証明が可能なものになります。入試にも出題される可能性が高いかと思われますので、ぜひご覧ください。
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【数C】【平面上の曲線】楕円x^2/9+y^2/16=1に内接し、辺が座標軸に平行な長方形のうち、面積が最大となる長方形の2辺の長さおよび面積を、媒介変数表示を利用して求めよ。

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単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
楕円 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$ に内接し、
辺が座標軸に平行な長方形のうち、
面積が最大となる長方形の 2 辺の
長さおよび面積を、
媒介変数表示を利用して求めよ。
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高専数学 微積I #226(3) 媒介変数表示の面積

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単元: #数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{2}$
曲線$x=\cos t,\cos 2t+1$
$x$軸,直線$x=1$で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ.
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