素数であることの証明【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

素数であることの証明【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$n$を2以上の整数とする。$3^n-2^n$が素数ならば$n$も素数であることを示せ。

京都大過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$n$を2以上の整数とする。$3^n-2^n$が素数ならば$n$も素数であることを示せ。

京都大過去問
投稿日:2022.09.04

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$\Large{\boxed{2}}$ 連立方程式$\\$
$\left\{\begin{array}{1}
x^2=yz+7\\
y^2=zx+7\\
z^2=xy+7\\
\end{array}\right.\\$ 
を満たす整数の組(x,y,z)でx $\leqq$ y $\leqq$ zとなるものを求めよ。

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$x,y \in \mathbb{ N }$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \frac{1}{6} $ , x+yの最大値を求めよ。
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