数学「大学入試良問集」【6−4 メネラウス、方べきの定理】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【6−4 メネラウス、方べきの定理】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$に対し、点$P$辺$AB$の中点、点$Q$は辺$BC$上の$B,C$と異なる点、点$R$は直線$AQ$と直線$CP$との交点とする。
このとき、各問いに答えよ。
(1)
$a=\displaystyle \frac{CR}{RP},b=\displaystyle \frac{CQ}{QB}$とおくとき、$a$と$b$の関係式を求めよ。

(2)
$\triangle ABC$の外接円$O$と直線$CP$との点$C$以外の交点を$X$とする。
$AP=CR,CQ=QB$であるとき、$CR:RP:PX$を求めよ。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#方べきの定理と2つの円の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$に対し、点$P$辺$AB$の中点、点$Q$は辺$BC$上の$B,C$と異なる点、点$R$は直線$AQ$と直線$CP$との交点とする。
このとき、各問いに答えよ。
(1)
$a=\displaystyle \frac{CR}{RP},b=\displaystyle \frac{CQ}{QB}$とおくとき、$a$と$b$の関係式を求めよ。

(2)
$\triangle ABC$の外接円$O$と直線$CP$との点$C$以外の交点を$X$とする。
$AP=CR,CQ=QB$であるとき、$CR:RP:PX$を求めよ。
投稿日:2021.04.26

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問題文全文(内容文):
$\angle a=?$
$\angle b=?$
*図は動画内参照
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福田の数学〜一橋大学2023年文系第1問〜コンビネーションの等式を満たす自然数

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。
${}_{n+2}C_{k+1}$=2(${}_nC_{k-1}$+${}_nC_{k+1}$)
が成り立つような整数の組(n, k)を求めよ。

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福田の数学〜早稲田大学2025商学部第1問(4)〜正九角形の頂点を結んでできる正三角形の個数

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問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(4)$P$を平面上の正九角形とする。

$P$の異なる$2$つの頂点を通る直線をすべて考える。

これら$36$本の直線のうちの$3$本により平面上で

囲まれてできる正三角形の総数は$\boxed{エ}$である。

ただし、互いに合同でも位置の異なるものは

異なる三角形として数える。

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第2問(3)〜平方数を3で割った余りに関する論証

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問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}$(3)次の2つの命題を証明せよ。
$(\textrm{i})$整数nが3の倍数でないならば、$n^2$を3で割った時の余りは1である。
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