問題文全文(内容文)：
$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=\dfrac{7}{3}a_n+\dfrac{4}{3}b_n+n$
$b_{n+1}=\dfrac{2}{3}a_n+\dfrac{5}{3}b_n-n$

2021室蘭工大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ nを2以上の整数とする。袋の中には1から2nまでの整数が1つずつ書いてある2n枚のカードが入っている。以下の問いに答えよ。
(1)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(2)この袋から同時に3枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(3)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が2n+1以上である確率を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　次の条件によって定められる数列\left\{a_n\right\}がある。\\
a_1=1,　a_{n+1}=3a_n+4n　(n=1,2,3,\ldots)\\
また、nに無関係な定数p,qに対し、\\
b_n=a_n+pn+q　(n=1,2,3,\ldots)\\
とおく。このとき次の問いに答えよ。\\
(1)n,p,qに無関係な定数A,B,C,D,Eが\\
b_{n+1}=Ab_n+(Bp+C)n+(Dp+Eq)　(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たすとき、A,B,C,D,Eの値をそれぞれ求めよ。\\
(2)Aを(1)で求めた値とする。数列\left\{b_n\right\}が公比Aの等比数列となるような\\
p,qの値をそれぞれ求めよ。\\
(3)(2)で求めたp,qの値に対して、数列\left\{b_n\right\}の一般項を求めよ。
\end{eqnarray}

2021立教大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列${z_n}$を、次の条件で定める。
$z_1=0,\ \ \ z_{n+1}=(1+i)z_n-i \ \ \ (i=1,2,3, \ \ ...)$
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)$z_2=\boxed{ツ }+\boxed{ツ }\ i, \ \ \ z_3=\boxed{ト}+$
$\boxed{ナ}\ i,\ \ \ z_4=\boxed{二}+\boxed{ヌ}\ i $である。
(2)$r \gt 0,\ 0 \leqq θ \lt 2\pi$ を用いて、$1+i=r(\cos θ+i\sin θ)$のように$1+i$を極形式で
表すとき、$r=\sqrt{\boxed{ネ}},\ θ=\frac{\boxed{ノ }}{\boxed{ハ}}\pi$である。
(3)すべての正の整数nに対する$\triangle PA_nA_{n+1}$が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、$\boxed{ヒ}+\boxed{フ }\ i$である。
(4)$|z_n| \gt 1000$となる最小のnは$n=\boxed{へ}$である。
(5)$A_{2022+k}$が実軸上にある最小の正の整数kは$k=\boxed{ホ}$である。

2022上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$13^n+2・23^{n-1}$は常にある数の倍数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問