問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
1) $a_1 = 1$, $\quad (n+1) a_{n+1} = n a_n$
(2) $a_1 = 1$, $n a_{n+1} = (n+1) a_n$

問題文全文(内容文)：
2から順に偶数を並べた数列で、 各郡に含まれる数が、1、3、5$\cdots$個と なるような数列を考える。
2|4,6,8|10,12,14,16,18|20,$\cdots$
このとき、第n郡の初項と末項を求めよ

問題文全文(内容文)：
$a_1=b_1=1$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=7a_n+6b_n+4 \\
b_{n+1}=-4a_n-3b_n-2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
数列$\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{3}{3},\dfrac{5}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{3}{4},\dfrac{5}{4},\dfrac{7}{4},\dfrac{1}{5},\dfrac{3}{5},･･･$
について次の問いに答えよう.

①$\dfrac{5}{9}$は第何項か求めよう.

②この数列の第200項を求めよう.

問題文全文(内容文)：
整数$\ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots$を、さいころをくり返し投げることにより、以下のように
定めていく。まず$a_1=1$とする。そして、正の整数$n$に対し、$a_{n+1}$の値を、n回目に
出たさいころの目に応じて、次の規則で定める。
$(\ 規則\ )$　n回目に出た目が1,2,3,4なら$a_{n+1}=a_n、5,6$なら$a_{n+1}=-a_n$
例えば、さいころを3回投げ、その出た目が順に5,3,6であったとすると、
$a_1=1,a_2=-1,a_3=-1,a_4=1$となる。
$a_n=1$となる確率を$p_n$とする。ただし、$p_1=1$とし、さいころのどの目も、
出る確率は$\frac{1}{6}$であるとする。
(1)$p_2,p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ。
(3)$p_n \leqq 0.5000005$を満たす最小の正の整数nを求めよ。
ただし、$0.47 \lt \log_{10}3 \lt 0.48$であることを用いてよい。

2022筑波大学理系過去問