【高校数学】数Ⅲ-71 数列の極限⑦(無限等比数列) - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】数Ⅲ-71 数列の極限⑦(無限等比数列)

問題文全文(内容文):
①$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{1}{3}a_n+2(n=1,2,・・・)$によって
定められる数列$\{a_n\}$について、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ。

②$a_1=o,a_2=1,a_{n+2}=\dfrac{1}{4}(a_{n+1}+3a_n)(n=1,2,・・・)$によって
定められる数列$\{a_n\}$について、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ。
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{1}{3}a_n+2(n=1,2,・・・)$によって
定められる数列$\{a_n\}$について、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ。

②$a_1=o,a_2=1,a_{n+2}=\dfrac{1}{4}(a_{n+1}+3a_n)(n=1,2,・・・)$によって
定められる数列$\{a_n\}$について、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ。
投稿日:2018.02.24

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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$平均値の定理(4)
微分可能な関数$f(x)$が$f(1)=1, 0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}$を満たしている。
$a_{n+1}=f(a_n)$で定義される数列$\left\{a_n\right\}$について、
$\lim_{n \to \infty}a_n=1$であることを示せ。
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問題文全文(内容文):
奇数の列を,下のように,1個,2個,4個,8個,・・・となるように群に分ける.

$ 1 | 3,5 | 7,9,11,13 | 15,17,・・・$

①第$n$群の奇数の和を求めよう.

②第8群の5番目の数を求めよう.
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問題文全文(内容文):
等比数列$-2,6,-18,54,…$について、次の問いに答えよ。
(1)
一般項$a_n$を求めよ。

(2)
初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

(3)
初項から第$5$項までの和$S_5$を求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(5)3進法で表された3n桁の整数
$\overbrace{ 210210\cdots210_{(3)}}^{ 3n桁 }$
がある(ただし、nは自然数とする)。この数は、$1 \leqq k \leqq n$を満たす全て
の自然数$k$に対して、最小の位から数えて3k番目の位の数が$2、3k-1$番目の位
の数が$1、3k-2$番目の位の数が0である。この数を10進法で表した数を$a_n$
とおく。
$(\textrm{i})a_2=\boxed{\ \ ク\ \ }$である。

2021慶應義塾大学薬学部過去問
$(\textrm{ii})a_n$をnの式で表すと、$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
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ざ・見掛け倒し

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{n=1}^{2022}n^{2022}=$
$1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+$
$・・・・・・+2021^{2022}+2022^{2022}$を13で割った余りを求めよ.
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