20年5月数検準1級1次試験(極限) - 質問解決D.B.(データベース)

20年5月数検準1級1次試験(極限)

問題文全文(内容文):
7⃣$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt{4n^2+7n} - 2\sqrt{n^2+2n})$
単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数列の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
7⃣$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt{4n^2+7n} - 2\sqrt{n^2+2n})$
投稿日:2020.06.09

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次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sin x-\cos x}{x-\dfrac{\pi}{4}}$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
無限級数

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \log \frac{(n+1)(n+2)}{n(n+3)}$

の和を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \prod_{n=1}^\infty cos(\frac x{2^n}) = cos\frac x{2}cos\frac x{4} cos\frac x{8} \cdots $
$cos\frac x{2^n} = \frac {sinx}x $
これを証明せよ.
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$\displaystyle \lim_{x \to 0}(\frac{e^x+1}{2})^{\frac{1}{x}}$を2通りの方法で求めよ。
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