高次方程式の有理数解

問題文全文(内容文)：
何進法でるか求めよ.

x^{3} - 21 x^{2} + 52 x - 32 = 0

が3つの整数解をもつ.
有理数解は

\frac{a_{0} の 約 数}{a_{n} の 約 数}

a_{n} = 1

なら有理数解は

a_{0}

の約数の整数のみ

a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{x - 1} + ･ ･ ･ ･ ･ ･ + a_{1} x + a_{0} = 0

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
何進法でるか求めよ.

x^{3} - 21 x^{2} + 52 x - 32 = 0

が3つの整数解をもつ.
有理数解は

\frac{a_{0} の 約 数}{a_{n} の 約 数}

a_{n} = 1

なら有理数解は

a_{0}

の約数の整数のみ

a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{x - 1} + ･ ･ ･ ･ ･ ･ + a_{1} x + a_{0} = 0

投稿日：2020.06.27

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式4 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
pを実数とする。次の2次方程式の解の1つが[ ]内の数であるとき、他の解を求めよ。また、定数pの値を求めよ。
(1)

2 x^{2} + 10 x + p = 0

[\frac{1}{2}]

(2)

x^{2} + p x + 4 = 0

[1 + \sqrt{3} i]

2次方程式

x^{2} - 2 x + 7 = 0

の2つの解をα,βとするとき、次の2数を解とする2次方程式を作れ。
(1) α+2,β+2
(2) -2α, -2β
(3) α², β²

2次方程式

x^{2} - 5 x + 5 = 0

は異なる2つの実数解をもつ。2つの実数解の小数部分を解とする2次方程式を作れ。

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武蔵工業大　６次方程式の解

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{6} + z^{3} + 1 = 0

を満たす複素数

z

の偏角

θ

をすべて求めよ.

2005武蔵工業大過去問

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京都大2021　素数という条件は必要か

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

P

が素数なら

P^{4} + 14

は素数でないことを示せ.

2021京都大過去問

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【高校数学】　数Ⅱ－２３　複素数①

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の複素数の実部と虚部を書こう。
①

5 - 2 i

②

- 7 + i

③

\frac{- 2 - 3 i}{5}

④

- 7

⑤

2 i

◎次の等式を満たす実数x,yの値を求めよう。

⑥

(x + 2) + (x - y) i = 5 - i

⑦

(x + 2 y) + (x - 6) i = 0

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【高校数学】　数Ⅱ－４３　剰余の定理と因数定理②

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の式を因数分解しよう。

①

x^{3} - 2 x^{3} - x + 2

②

2 x^{3} - 7 x^{2} + 9

③

2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6

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