問題文全文(内容文)：
$x^{\frac{1}{3}}+x^{-\frac{1}{3}}$のとき
$\displaystyle \frac{x+x^{-1}}{2}$の値を求めよ。

出典：自治医科大学　式変形問題

問題文全文(内容文)：
◎約分して既約分数にしよう。

①$\displaystyle \frac{8ax^2y^2}{48a^2xy^2}$

②$\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}$

③$\displaystyle \frac{4x^3+8xy^2}{12x^2}$

④$\displaystyle \frac{x^2-1}{x^3-1}$

◎計算しよう。

⑤$\displaystyle \frac{x}{x-1} \times \displaystyle \frac{x^2-1}{3x}$

⑥$\displaystyle \frac{x^2-x-6}{x^2+x} \times \displaystyle \frac{x^2-1}{x^2-5x+6}$

問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
（1）
$\displaystyle \frac{x-2-\displaystyle \frac{2}{x-1}}{x+2+\displaystyle \frac{2}{x-1}}$


（2）
$1-\displaystyle \frac{1}{1-\displaystyle \frac{1}{1-x}}$

問題文全文(内容文)：
$a^2$+$c^2$=1, $b^2$+$d^2$=1, $ab$+$cd$=0 のとき次を示せ。
$a^2$+$b^2$=1, $c^2$+$d^2$=1, $ac$+$bd$=0

問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+･･･････+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を17で割った余りを求めよ.