問題文全文(内容文)：
$ z=1+\sqrt[5]{2}+\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{16}$である.
$ \left(1+\dfrac{1}{z}\right)^{50}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
同じ数を3回たしても3回かけても等しくなる数は何？？

問題文全文(内容文)：
${\large第1問}$
[1]$c$を正の整数とする。$x$の2次方程式
$2x^2+(4c-3)x+2c^2$$-c-11=0$　$\cdots$①
について考える。

(1)$c=1$のとき、①のっ左辺を因数分解すると

$\left(\boxed{\ \ ア\ \ }\ x+\boxed{\ \ イ\ \ }\right)\left(x-\boxed{\ \ ウ\ \ }\right)$
であるから、①の解は

$x=-\displaystyle \frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ \boxed{\ \ ウ\ \ }$

である。

(2)$c=2$のとき、①の解は

$x=\displaystyle \frac{-\boxed{\ \ エ\ \ }\pm\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$

であり、大きい方の解を$\alpha$とすると

$\displaystyle \frac{5}{\alpha}=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }\pm\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$

である。また、$m \lt \displaystyle \frac{5}{\alpha} \lt m+1$を満たす整数$m$は$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。

(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。

太郎:①の解は$c$の値によって、ともに有理数である場合も
あれば、ともに無理数である場合もあるね。$c$がどの
ような値のときに、解は有理数になるのかな。
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すれば
いいんじゃないかな。

①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数$c$の個数は
$\boxed{\ \ ス\ \ }$個である。

[2]右の図のように(※動画参照)、$\triangle ABC$の外側に辺$AB,BC,CA$
をそれぞれ1辺とする正方形$ADEB,BFGC,CHIA$をかき、
2点$E$と$F,G$と$H,I$と$D$をそれぞれ線分で結んだ図形を考える。
以下において
$BC=a,　CA=b,　AB=c$
$\angle CAB=A,　\angle ABC=B,　$$\angle BCA=C$
とする。

(1)$b=6,c=5,\cos A=\displaystyle \frac{3}{5}$のとき、$\sin A=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$であり、
$\triangle ABC$の面積は$\boxed{\ \ タチ\ \ }、\triangle AID$の面積は$\boxed{\ \ ツテ\ \ }$である。


(2)正方形$BFGC,　CHIA,　ADEB$の面積をそれぞれ$S_1,S_2,S_3$とする。
このとき、$S_1-S_2-S_3$は
・$0° \lt A \lt 90°$のとき、$\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}$。
・$A=90°$のとき、$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$。
・$90° \lt A \lt 180°$のとき、$\boxed{\boxed{\ \ ニ\ \ }}$。


$\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ニ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$0$である
①正の値である
②負の値である
③正の値も負の値もとる

(3)$\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGH$の面積をそれぞれ$T_1,T_2,T_3$とする。
このとき、$\boxed{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}$の解答群
⓪$a \lt b \lt c$ならば、$T_1 \gt T_2 \gt T_3$
①$a \lt b \lt c$ならば、$T_1 \lt T_2 \lt T_3$
②$A$が鈍角ならば、$T_1 \lt T_2かつT_2 \lt T_3$
③$a,b,c$の値に関係なく、$T_1=T_2=T_3$

(4)$\triangle ABC,\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGH$のうち、外接円の半径が最も小さい
ものを求める。
$0° \lt A \lt 90°$のとき、$ID \boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}BC$であり
($\triangle AID$の外接円の半径)$\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$($\triangle ABC$の外接円の半径)

であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は
・$0° \lt A \lt B \lt C \lt 90°$のとき、$\boxed{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。
・$0° \lt A \lt B \lt 90° \lt $Cのとき、$\boxed{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }},\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$\lt$　①$=$　②$\gt$

$\boxed{\boxed{\ \ ハ\ \ }},\boxed{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$\triangle ABC$　①$\triangle AID$　②$\triangle BEF$　③$\triangle CGH$

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
◎それぞれの命題の逆・裏・対偶を書き、 ( )の中の真偽を書こう!!
①【命】$x=-3$ ⇒ $x=9$ ( )
【逆】＿＿＿＿＿＿＿＿( )
【裏】＿＿＿＿＿＿＿＿( )
【対】＿＿＿＿＿＿＿＿( )

【命】②$1x1 \leqq 4$ ⇒ $1x1 \leqq 3$( )
【逆】＿＿＿＿＿＿＿＿( )
【裏】＿＿＿＿＿＿＿＿( )
【対】＿＿＿＿＿＿＿＿( )

◎次の$口$に、必要十分条件である(A)
十分条件であるが、必要条件ではない(B)
必要条件であるが、十分条件ではない(C)
どちらでもない(D)のどれかを入れよう!!

③$X=3$は、$X^2-2x-3=0$であるための $口$
④$X^2-8X+16=0$は、$X=4$でであるための$口$
⑤$|x-1 \lt 3$は、$1x| \lt 2$であるための$口$

問題文全文(内容文)：
群馬大学過去問題
$y=x^2+ax+2$とA(0,1),B(2,3)を結ぶ線分ABと異なる2点で交わるaの範囲。

岐阜大学過去問題
$mx^2+5(m+1)x+4(m+2)=0$が有理数の解をもつ整数mの値