大学入試問題#597「難しくはないと思う」 大阪教育大学(2014) #命題② - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#597「難しくはないと思う」 大阪教育大学(2014) #命題②

問題文全文(内容文):
$\alpha=\sqrt[ 3 ]{ 2 }$(が無理数は使用可)
$\alpha^2+p\alpha+q=0$を満たす有理数$p,q$が存在しなことを示せ

出典:2015年大阪教育大学 入試問題
単元: #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\alpha=\sqrt[ 3 ]{ 2 }$(が無理数は使用可)
$\alpha^2+p\alpha+q=0$を満たす有理数$p,q$が存在しなことを示せ

出典:2015年大阪教育大学 入試問題
投稿日:2023.07.25

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問題文全文(内容文):
問題1
次の条件を満たす有理数 $p, \, q$ の値を求めよ。
$(1) \, (\sqrt{2}-1)p+q\sqrt(2)=2+\sqrt{2}$
$(2) \, \frac{p}{\sqrt{2}-1}+\frac{q}{\sqrt{2}}=1$

問題2
$p, \, q$ が有理数、$X$ が無理数で、$p+qX=0$ であるならば、$p=q=0$ であることを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
aを定数とする。xについての方程式 $│(x-2)(x-4)│=ax-5a+\dfrac{1}{2}$ が相異なる4つの実数解を持つときのaの値の範囲を求めよ。

場合分けの必要なし!
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問題文全文(内容文):
$a,b$整数

$x^3+ax^2+bx-1=0$は3つの実数解$\alpha, \beta, \gamma$をもち、$0 \lt \alpha \lt \beta \lt \gamma \lt 3$で、$\alpha, \beta, \gamma$のうちどれかは整数である。
$a,b$を求めよ。

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問題文全文(内容文):
次の問いに答えよ。
(1)$x^2$の係数が2で、そのグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線$y=2x-3$上にあるような2次関数を求めよ。
(2)2次関数$y=x^2-2ax+b$のグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線$y=x-10$上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。
(3)2次関数$y=2x^2+ax+b$のグラフが点(3,5)を通り、頂点が直線$y=2x-5$上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle\cos\frac{\pi}{7}$+$\displaystyle\cos\frac{3\pi}{7}$+$\displaystyle\cos\frac{5\pi}{7}$=$\displaystyle\frac{1}{2}$ であることを証明せよ。
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