10三重県教員採用試験(数学:6-(2) 極限,平均値の定理) - 質問解決D.B.(データベース)

10三重県教員採用試験(数学:6-(2) 極限,平均値の定理)

問題文全文(内容文):
$\boxed{6}-(2)$
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin (sin x)-\sin x}{\sin x-x}$の
極限値を求めよ.
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{6}-(2)$
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin (sin x)-\sin x}{\sin x-x}$の
極限値を求めよ.
投稿日:2021.07.21

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$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{\sqrt{n^2+kn}}$を解け.
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問題文全文(内容文):
3⃣
$l_1:y=kx+2k$ $(k \in \mathbb{ R })$
$l_2:y=x^3-3x+2$
(1)$l_2$の極値
(2)k=0,$l_1$と$l_2$で囲まれた面積
(3)$l_1$と$l_2$が3点で交わるkの範囲
(4)$l_1$が$l_2$の変曲点を通るとき$l_1$と$l_2$で囲まれた面積
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$\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{(x-1)e^x-x^2+x}{\tan(x-1)}$を求めよ.
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問題文全文(内容文):
次の条件に適するように、定数aの値の範囲を、それぞれ定めよ。
(1)関数$f(x)=\frac{1}{3}x^3+ax^2+(a+2)x+1$が極値をもつ。
(2)関数$g(x)=x^3+ax^2-3ax+2$が極値をもたない。
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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎次の条件を満たす3次関数$f(x)$を求めよう。

①$x^3$の係数が$1,f(1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0$

② $f(x) +x f(x) = 4x^3-9x^2+6x+1$
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