大学入試問題#574「なにかありそう」 東京帝国大学(1938) #不定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#574「なにかありそう」 東京帝国大学(1938) #不定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1+\sin\ x}{\sin\ x(1+\cos\ x)}\ dx$

出典:1938年東京帝国大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:12 本編スタート
06:39 作成した解答①
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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1+\sin\ x}{\sin\ x(1+\cos\ x)}\ dx$

出典:1938年東京帝国大学 入試問題
投稿日:2023.06.24

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$\displaystyle \int\displaystyle \frac{(logx+1)^2}{x} dx$
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問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\{(2n+1)\theta\}\cos\theta d\theta$

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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }+1}\ dx$を計算せよ。

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$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{log\ x}{x})^2 dx$

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問題文全文(内容文):
$$nは自然数とする。
f_{ n }(x)=x^{ \frac{ 1 }{ n }}\log x (x \gt0)がx=a_{ n }で極小値をとるとき、$$
$$a_{ n }=\boxed{ エ }である。このとき、\displaystyle \sum_{i=1}^n a_n=\boxed{ オ }である。$$
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