京都大三角比 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題

0 ≦ α ＜ β ＜ γ ＜ 2 π

c o s α + c o s β + c o s γ = 0

s i n α + s i n β + s i n γ = 0

である
β-α、γ-βの値を求めよ。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題

0 ≦ α ＜ β ＜ γ ＜ 2 π

c o s α + c o s β + c o s γ = 0

s i n α + s i n β + s i n γ = 0

である
β-α、γ-βの値を求めよ。

投稿日：2018.10.07

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単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'94横浜市立大学過去問題
(1)正五角形ABCDEの一辺を1としたときのAD=ACの長さ
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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)

θ

は|

θ

\frac{π}{2}

の範囲の定数とする。

x

\tan θ

とおくと、

\frac{x}{x^{2} + 1}

\frac{ク}{ケ} \sin 2 θ

かつ

\frac{1}{x^{2} + 1}

\frac{コ}{サ} (\cos 2 θ

+1)であるので、

y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x^{2} + 1}

とすると、

y = \frac{シ}{ス} \sin (2 θ + α)

セ

と表せる。ただし、

\cos α

\frac{ソ}{タ}

\sin α

\frac{チ}{ツ}

である。また、|

x

|≦1に対応する

θ

の範囲が|

θ

|≦

\frac{π}{テ}

であることに注意すると、|

x

|≦1における

y

の取りうる値の最大値は

\frac{ト ナ}{ニ}

、最小値は

\frac{ヌ}{ネ}

　である。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a_{0} > 0, c > 0, a_{n + 1} = \frac{a_{n} + c}{1 - a_{n} c}

で定まる数列

a_{n}

に対し、

a_{0}, a_{1}, \dots, a_{2024}

がすべて正であり、

a_{2025} < 0

となることは可能か。

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【高校数学】　数Ⅱ－１１９　三角関数の合成②

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

0 ≦ x < 2 π

のとき、次の方程式を解こう。

①

\sqrt{3} \sin x - \cos x = \sqrt{3}

②

2 (\sin x + \cos x) - \sqrt{6}

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福田のおもしろ数学142〜チェビシェフの多項式に関する証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

を正の整数とする。

\cos n θ

は

\cos θ

の

n

次式で表されることを証明してください。

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