問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2-4x+1=0$の2つの実数解のうち大きいものを$\alpha$，小さいものを$\beta$とす る。$n=1,2,3,...$に対し、$s_n=\alpha^n+\beta^n$とおく。
(1)$s_1,s_2,s_3$を求めよ。ま た、$n\geqq 3$に対し、$s_n$を$s_{n-1}$と$s_{n-2}$で表そう。
(2)$\beta^3$以下の最大の整数を求め よ。
(3)$\alpha^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${3^{3}}^{2023}$を11で割ったあまりは？

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
p^3-q^3-27r^3-9pqr=0 \\
p^2-10q-30r=11
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす自然数$(p,q,r)$の組をすべて求めよ.

2015旭川医科大過去問

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?

$\dfrac{10^{2019}+1}{10^{2020}+1}$ VS $\dfrac{10^{2020}+1}{10^{2021}+1}$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第4問　(1)5^4=625を2^4で割った時の余りは1に等しい。このことを用いると、不定方程式\\
\\
5^4x-2^4y=1　\ldots①\\
\\
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのはx=\boxed{\ \ ア\ \ },y=\boxed{\ \ イウ\ \ }\\であることがわかる。\\
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは\\
x=\boxed{\ \ エオ\ \ },　y=\boxed{\ \ カキク\ \ }　である。\\
\\
(2)次に、625^2を5^5で割った時の余りと、2^5で割った時の余りについて考えてみよう。\\
まず、\\
625^2=5^{\boxed{ケ}}\\
であり、またm=\boxed{\ \ イウ\ \ }とすると、625^2=2^{\boxed{ケ}}\ m^2+2^{\boxed{コ}}\ m+1　である。\\
これらにより、625^2を5^5で割った時の余りと、2^5で割った時の余りがわかる。\\
\\
(3)(2)の考察は、不定方程式\\
\\
5^5x-2^5y=1　\ldots②\\
\\
の整数解を調べるために利用できる。x,yを②の整数解とする。\\
5^5xは5^5の倍数であり、2^5で割った時の余りは1となる。よって(2)により、\\
5^5x-625^2は5^5でも2^5でも割り切れる。5^5と2^5は互いに素なので\\
5^5x-625^2は5^5・2^5の倍数である。このことから、②の整数解のうち、\\
xが3桁の正の整数で最小になるのは\\
x=\boxed{\ \ サシス\ \ },　y=\boxed{\ \ セソタチツ\ \ }\\
であることが分かる。\\
\\
(4)11^4を2^4で割った時の余りは1に等しい。不定方程式\\
11^5x-2^5y=1\\
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは\\
x=\boxed{\ \ テト\ \ },　y=\boxed{\ \ ナニヌネノ\ \ }　である。
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問