00東京都教員採用試験(数学:3番 整式の割り算) - 質問解決D.B.(データベース)

00東京都教員採用試験(数学:3番 整式の割り算)

問題文全文(内容文):
$\boxed{3}$ $x^9-3x^8$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ.
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{3}$ $x^9-3x^8$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ.
投稿日:2021.02.11

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
不等式
$ax^2+y^2+az^2-xy-yz-xz \geqq 0$が任意の実数$x,y,z$でつねに成り立つ$a$の範囲を求めよ

出典:2007年滋賀県立大学 過去問
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単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

${{}_n \mathrm{ C }_0}^2+{{}_n \mathrm{ C }_1}^2+{{}_n \mathrm{ C }_2}^2+\cdots + {{}_n \mathrm{ C }_n}^2=\dfrac{(2n)!}{(n!)^2}$

を証明してください。
    
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不等式の証明の難問!記号が多すぎる。。。 #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ nを自然数として、整式$(3x+2)^n$を$x^2$+$x$+1で割った余りを$a_nx$+$b_n$とおく。
(1)$a_{n+1}$と$b_{n+1}$を、それぞれ$a_n$と$b_n$を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、$a_n$と$b_n$は7で割り切れないことを示せ。
(3)$a_n$と$b_n$を$a_{n+1}$と$b_{n+1}$で表し、全てのnに対して、2つの整数$a_n$と$b_n$は互いに素であることを示せ。

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