問題文全文(内容文)：
$y=x^2-x-4,y=x-1$で囲まれた部分の面積

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{6}}$
F(x)は実数を係数とするxの3次式で、x^3の項の係数は1であり、$y=F(x)$で
定まる曲線をCとする。$\alpha \lt \beta$を満たす実数$\alpha,\ \beta$に対して、C上の点A$(\alpha,F(\alpha))$
におけるCの接線を$L_{\alpha}$とするとき、Cと$L_{\alpha}$とのA以外の共有点が$B(\beta,F(\beta))$
であるとする。さらに、BにおけるCの接線を$L_{\beta}$とのB以外の共有点を$(\gamma,F(\gamma))$
とする。

(1)接線$L_{\alpha}$の方程式を$y=l_{\alpha}(x)$とし、$G(x)=F(x)-l_{\alpha}(x)$とおく。さらに、
曲線$y=G(x)$上の点$(\beta,G(\beta))$における接線の方程式を$y=m(x)$とする。$G(x)$
および$m(x)$を、それぞれ$\alpha,\beta$を用いて因数分解された形に表せ。必要ならば
xの整式で表される関数$p(x),q(x)$とそれらの導関数に関して成り立つ公式
$\left\{p(x)q(x)\right\}'=p'(x)q(x)+p(x)q'(x)$
を用いてもよい。

(2)接線$L_{\beta}$の方程式は(1)で定めた$l_{\alpha}(x),\ m(x)$を用いて、$y=l_{\alpha}(x)+ m(x)$で
与えられることを示せ。さらに、$\gamma$を$\alpha,\beta$を用いて表せ。

(3)曲線Cおよび$L_{\beta}$で囲まれた図形の面積を$S$とする。$S$を$\alpha,\beta$を用いて表せ。
さらに$\alpha,\beta$が$-1 \lt \alpha \lt 0$かつ$1 \lt \beta \lt 2$を満たすとき、$S$の取り得る値の
範囲を求めよ。必要ならば$r \lt s$を満たす実数$r,s$に対して成り立つ公式
$\int_r^s(x-r)(x-s)^2dx=\frac{1}{12}(s-r)^4$
を用いてもよい。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の直線で囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。
y=2x+3
x=0
x=2
x軸

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$　pを正の実数とする。Oを原点とする座標平面上の放物線C：$y$=$\frac{1}{4}x^2$上の点P$\left(p, \frac{1}{4}p^2\right)$における接線を$l$、Pを通り$x$軸に垂直な直線を$m$とする。また、$m$上の点Q$\left(p, -1\right)$を通り$l$に垂直な直線を$n$とし、$l$と$n$の交点をRとする。さらに、$l$に関してQと対称な点をSとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$l$の方程式を$p$を用いて表せ。
(2)$n$の方程式およびRの座標をそれぞれ$p$を用いて表せ。
(3)Sの座標を求めよ。
(4)$l$を対象軸として、$l$に関して$m$と対称な直線$m'$の方程式を$p$を用いて表せ。
また、$m'$とCの交点のうちPと異なる点をTとするとき、Tの$x$座標を$p$を用いて表せ。
(5)(4)のTに対して、線分ST、線分OSおよびCで囲まれた部分の面積を$p$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=$x^2$のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき
$\overrightarrow{OR}$=$\frac{1}{k}\overrightarrow{OP}$+$k\overrightarrow{OQ}$
を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および$\displaystyle\lim_{k \to +0}S(k)$,　$\displaystyle\lim_{k \to \infty}S(k)$を求めよ。

2018東京大学理系過去問