福田のわかった数学〜高校２年生045〜軌跡(12)２本の直交する接線が引ける点の軌跡

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　軌跡(12)　接線直交
点Pは放物線$C:y=x^2$へ2本の接線が引け、その2本の
接線は直交するという。そのような点Pの軌跡を求めよ。

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

投稿日：2021.08.10

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
縦40cm、横25cmの長方形の紙がある。その四隅から、一辺の長さ$x$cmの正方形を切り取り、残りの紙を折りまげて、直方形の形のふたのない容器を作る。
このとき、この箱の容積を$Vcm^3$とする。$V$が最大となる$x$の値を求めよ。

京都大過去問

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島根大（医）指数方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$8^x-a(4^x-1)+b(2^x-1)-1=0$が$0$または負の異なる3つの実数解をもつ

（1）
$a,b$が満たす条件

（2）
$b$の値の範囲は？

出典：1996年島根大学医学部　過去問

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福田の数学〜九州大学2024年理系第1問〜空間における三角形の面積の最大値

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#九州大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ $a$を実数とし、座標空間内の3点P(-1,1,-1), Q(1,1,1), R($a$, $a^2$, $a^3$)を考える。以下の問いに答えよ。
(1)$a$≠-1, $a$≠1　のとき、3点P,Q,Rは一直線上にないことを示せ。
(2)$a$が-1<$a$<1　の範囲を動くとき、三角形PQRの面積の最大値を求めよ。

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福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第５問〜2次関数の区間の動く最大最小

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{5}}$aを実数とする。関数
$f(x)=-x^2+6x(a-2 \leqq x \leqq a)$
の最大値をg(a)、最小値をh(a)とする。このとき、
$ab$平面において$b=g(a)$のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、
ab平面において$b=h(a)$のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

2022早稲田大学人間科学部過去問

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【高校数学】　　数Ⅱ－５　　整式の割り算①

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の整式A、Bについて、AをBで割った商と余りを求めよう。

①$A=x^2-5x+6,B=x-1$

②$A=2x^3-3x+1,B=x-2$

③$A=3x^4-5x^2+2,B=x^2-x$

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校２年生045〜軌跡(12)２本の直交する接線が引ける点の軌跡

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