大学入試問題#61 大阪工業大学(2021) 数列 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#61 大阪工業大学(2021) 数列

問題文全文(内容文):
$S_n=\displaystyle \frac{n+3}{2}a_n-6$を満たすとき
一般項$a_n$を求めよ。

出典:2021年大阪工業大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪工業大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$S_n=\displaystyle \frac{n+3}{2}a_n-6$を満たすとき
一般項$a_n$を求めよ。

出典:2021年大阪工業大学 入試問題
投稿日:2021.12.14

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問題文全文(内容文):
$n$は自然数とする.
$a_1=1$であり,$a_{n+1}=27^{n^2-3n-9}a_n$とする.

(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$a_n$が最小となる値を求めよ.

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}$(1)数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a_2=4$
$(\textrm{ii})a_{n+2}=a_n^{\log_2a_{n+1}} (n=1,2,3,\ldots)$
このとき、$\log_2(\log_2a_{10})=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
和を求めよ
$1・2+1・3+1・4+……+1・n$
  $+2・3+2・4+……+2・n$
     $+3・4+……+3・n$
           ・
           ・
           ・
          $+(n-1)n$

出典:1989年和歌山県立医科大学 過去問
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指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
次の条件によって定められる数列$\{x_n\},\{y_n\}$を考える。
$x_1=1,y_1=5$ $x_{n+1}=x_n+y_n$ $y_{n+1}=5x_n+y_n(n=1,2,・・・)$

次の問いに答えよ。
(1)
$a_n=x_n+cy_n$とおいたとき、数列$\{a_n\}$が等比数列となるように定数$c$の値を定め、$a_n$を$n$の式で表せ。

(2)
$x_n$および$y_n$を$n$の式で表せ。
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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
佐賀大学過去問題
n自然数
(1)$n! \geqq 2^{n-1}$
(2)$1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\cdots+\frac{1}{n!} < 3$
 証明せよ
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