中高教材
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【数C】【平面上の曲線】2次曲線3 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 $ C \mathrm{：} \ x^2 = 4y$ の焦点を $\mathrm{F}$、$C$ 上の点を $\mathrm{P}$ 、 $\mathrm{P}$ から準線に下した垂線を $\mathrm{PH}$ とする。 $\triangle \mathrm{PFH}$ が正三角形になるとき、 $\mathrm{P}$ の $x$ 座標 $a$ を求めよ。また、$ a \gt 0$ のとき、辺 $\mathrm{FH}$ と $C$ の交点 $\mathrm{Q}$ の $x$ 座標 $b$ と $\triangle \mathrm{PFQ}$ の面積 $S$ を求めよ。
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放物線 $ C \mathrm{：} \ x^2 = 4y$ の焦点を $\mathrm{F}$、$C$ 上の点を $\mathrm{P}$ 、 $\mathrm{P}$ から準線に下した垂線を $\mathrm{PH}$ とする。 $\triangle \mathrm{PFH}$ が正三角形になるとき、 $\mathrm{P}$ の $x$ 座標 $a$ を求めよ。また、$ a \gt 0$ のとき、辺 $\mathrm{FH}$ と $C$ の交点 $\mathrm{Q}$ の $x$ 座標 $b$ と $\triangle \mathrm{PFQ}$ の面積 $S$ を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】2次曲線2 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(1) 直線 $x=-2$に接し、点 $(2,0)$を通る円の中心 $\mathrm{P}$
(2) 円 $ x^2 + (y+2)^2 = 1$ と直線 $y=1$の両方に接する円の中心 $\mathrm{P}$
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次の条件を満たす点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(1) 直線 $x=-2$に接し、点 $(2,0)$を通る円の中心 $\mathrm{P}$
(2) 円 $ x^2 + (y+2)^2 = 1$ と直線 $y=1$の両方に接する円の中心 $\mathrm{P}$
【高校物理】電荷の保存と静電気力
単元：
#物理#電気#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
同じ大きさで同じ材質の小さな導体球 A、B が、それぞれ +2Q 、 -4Q(Q>0) に帯電しており、距離 r だけはなして固定されている。A、B を接触させ、しばらくしたのち、再び距離 r はなして固定した。
クーロンの法則の比例定数を k として、次の各問に答えよ。
(1) 接触前の導体球間にはたらく静電気力の大きさを求めよ。引力か斥力かも答えよ。
(2) 接触後の導体球間にはたらく静電気力の大きさを求めよ。引力か斥力かも答えよ。
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同じ大きさで同じ材質の小さな導体球 A、B が、それぞれ +2Q 、 -4Q(Q>0) に帯電しており、距離 r だけはなして固定されている。A、B を接触させ、しばらくしたのち、再び距離 r はなして固定した。
クーロンの法則の比例定数を k として、次の各問に答えよ。
(1) 接触前の導体球間にはたらく静電気力の大きさを求めよ。引力か斥力かも答えよ。
(2) 接触後の導体球間にはたらく静電気力の大きさを求めよ。引力か斥力かも答えよ。
【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式7 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面上の異なる2つの定点O, Aと任意の点Pに対し,
$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{OP}=\vec{p}$とする。
次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。
(1) $|\vec{p}+2\vec{a}|=|\vec{p}-2\vec{a}|$
(2) $2\vec{a}\cdot\vec{p}=|\vec{a}||\vec{p}|$
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平面上の異なる2つの定点O, Aと任意の点Pに対し,
$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{OP}=\vec{p}$とする。
次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。
(1) $|\vec{p}+2\vec{a}|=|\vec{p}-2\vec{a}|$
(2) $2\vec{a}\cdot\vec{p}=|\vec{a}||\vec{p}|$
【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式6 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面上の$\triangle$ABCに対して,
条件$|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}|=3$
を満たす動点Pはどのような図形を描くか。
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平面上の$\triangle$ABCに対して,
条件$|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}|=3$
を満たす動点Pはどのような図形を描くか。
【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式5 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle$ABCの頂点A, B, Cの位置ベクトルを, それぞれ$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$とする。
直線上の点をP($\vec{p}$)として, 次の直線のベクトル方程式を求めよ。
(1) Aから直線BCへの垂線$\qquad$
(2) Aと辺BCの中点を通る直線
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$\triangle$ABCの頂点A, B, Cの位置ベクトルを, それぞれ$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$とする。
直線上の点をP($\vec{p}$)として, 次の直線のベクトル方程式を求めよ。
(1) Aから直線BCへの垂線$\qquad$
(2) Aと辺BCの中点を通る直線
【数Ⅲ】【関数と極限】数列の極限5 ※問題文は概要欄
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列$\{ a_n \}, \{ b_n \}, \{ c_n \}$について、次の事柄は正しいか。
正しいものは証明し、正しくないものは、その反例をあげよ。
ただし、$\alpha$は定数とする。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = \infty$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = 0$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3) $ \displaystyle b_n \lt a_n \lt c_n , \lim_{n \to \infty}(c_n-b_n)=0$ ならば $ \{ a_n \}$は収束する。
(4) $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0, \lim_{n \to \infty}a_n =\alpha$ ならば $\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n= \alpha$
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数列$\{ a_n \}, \{ b_n \}, \{ c_n \}$について、次の事柄は正しいか。
正しいものは証明し、正しくないものは、その反例をあげよ。
ただし、$\alpha$は定数とする。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = \infty$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = 0$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3) $ \displaystyle b_n \lt a_n \lt c_n , \lim_{n \to \infty}(c_n-b_n)=0$ ならば $ \{ a_n \}$は収束する。
(4) $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0, \lim_{n \to \infty}a_n =\alpha$ ならば $\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n= \alpha$
【数Ⅲ】【関数と極限】数列の極限4 ※問題文は概要欄
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす数列$\{ a_n \}$の例を、それぞれ一つずつあげよ。
(1) すべての$n$について$a_n\gt 5$で、$ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=5$
(2) 各項が互いに異なり、$\{ a_n \}$は収束しないが $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n^2=1$
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次の条件を満たす数列$\{ a_n \}$の例を、それぞれ一つずつあげよ。
(1) すべての$n$について$a_n\gt 5$で、$ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=5$
(2) 各項が互いに異なり、$\{ a_n \}$は収束しないが $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n^2=1$
【数Ⅲ】【関数と極限】数列の極限3 ※問題文は概要欄
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{1+2+3+\cdots\cdots+n}{n^2}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{4+7+10+\cdots\cdots+(3n+1)}{5+8+11+\cdots\cdots+(3n+2)}$
(3) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{3+7+11+\cdots\cdots+(4n-1)}{3+5+7+\cdots\cdots+(2n+1)}$
(4) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}(\frac{1+2+3+\cdots\cdots+n}{n+2}-\frac{n}{2})$
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次の極限を求めよ。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{1+2+3+\cdots\cdots+n}{n^2}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{4+7+10+\cdots\cdots+(3n+1)}{5+8+11+\cdots\cdots+(3n+2)}$
(3) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{3+7+11+\cdots\cdots+(4n-1)}{3+5+7+\cdots\cdots+(2n+1)}$
(4) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}(\frac{1+2+3+\cdots\cdots+n}{n+2}-\frac{n}{2})$
【数C】【平面上の曲線】2次曲線1 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような放物線の方程式を求めよ。
(1) 軸が x軸、頂点が原点で、点 (8,4)を通る放物線
(2) 頂点が原点で、焦点がx軸上にあり、点(-3,3)を通る放物線
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次のような放物線の方程式を求めよ。
(1) 軸が x軸、頂点が原点で、点 (8,4)を通る放物線
(2) 頂点が原点で、焦点がx軸上にあり、点(-3,3)を通る放物線
【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式4 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
A(-6, 2), B(3, -5)とする。線分ABの垂直二等分線の方程式を、ベクトルを利用して求めよ。
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A(-6, 2), B(3, -5)とする。線分ABの垂直二等分線の方程式を、ベクトルを利用して求めよ。
【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式3 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ベクトル$\left(-1,\sqrt{3}\right)$に垂直で,
原点Oからの距離が4である直線の方程式を求めよ。
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ベクトル$\left(-1,\sqrt{3}\right)$に垂直で,
原点Oからの距離が4である直線の方程式を求めよ。
【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式2 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
O(0,0), A(2,0), B(1,2)に対して、
点Pが次の条件を満たしながら動くとき、
点Pの存在範囲を図示せよ。
(1) $\overrightarrow{OP}＝s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$, $0≦s≦1$, $1≦t≦3$
(2) $\overrightarrow{OP}＝s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$, $1≦s+t≦3$
(3) $\overrightarrow{OP}＝s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$, $0≦2s+3t≦6$, $s≧0$, $t≧0$
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O(0,0), A(2,0), B(1,2)に対して、
点Pが次の条件を満たしながら動くとき、
点Pの存在範囲を図示せよ。
(1) $\overrightarrow{OP}＝s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$, $0≦s≦1$, $1≦t≦3$
(2) $\overrightarrow{OP}＝s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$, $1≦s+t≦3$
(3) $\overrightarrow{OP}＝s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$, $0≦2s+3t≦6$, $s≧0$, $t≧0$
【数Ⅲ】【関数と極限】数列の極限2 ※問題文は概要欄
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{\sqrt{n+5}-\sqrt{n+3}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n}}$
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次の極限を求めよ。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{\sqrt{n+5}-\sqrt{n+3}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n}}$
【数Ⅲ】【関数と極限】数列の極限1 ※問題文は概要欄
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。ただし、$\theta$は定数とする。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n} \cos \frac{n\pi}{4}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{\sin^2n\pi}{n^2+1}$
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次の極限を求めよ。ただし、$\theta$は定数とする。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n} \cos \frac{n\pi}{4}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{\sin^2n\pi}{n^2+1}$
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題6 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
(1) $\displaystyle f(x)=x+\int_0^2f(t)e^t~dt$
(2) $\displaystyle f(x)=\sin x-\int_0^\frac\pi3\{f(t)-\frac\pi3\}\sin t~dt$
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次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
(1) $\displaystyle f(x)=x+\int_0^2f(t)e^t~dt$
(2) $\displaystyle f(x)=\sin x-\int_0^\frac\pi3\{f(t)-\frac\pi3\}\sin t~dt$
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題5 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数$f(x)$の最大値、最小値を求めよ。
(1) $\displaystyle f(x)=\int_0^x(1+2\cos t)\sin t~dt~~(0\leqq x\leqq2\pi)$
(2) $\displaystyle f(x)=\int_1^x(2-t)\log t~dt~~(1\leqq x\leqq e)$
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次の関数$f(x)$の最大値、最小値を求めよ。
(1) $\displaystyle f(x)=\int_0^x(1+2\cos t)\sin t~dt~~(0\leqq x\leqq2\pi)$
(2) $\displaystyle f(x)=\int_1^x(2-t)\log t~dt~~(1\leqq x\leqq e)$
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題4 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$\displaystyle f(x)=\int_0^{x}\sin 2t~dt~~(0\leqq x\leqq 2\pi)$
の極値を求めよ。
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関数$\displaystyle f(x)=\int_0^{x}\sin 2t~dt~~(0\leqq x\leqq 2\pi)$
の極値を求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題3 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$\displaystyle F(x)=\int_x^{2x^2}(x+t)\sin t~dt$
を$x$について微分せよ。
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関数$\displaystyle F(x)=\int_x^{2x^2}(x+t)\sin t~dt$
を$x$について微分せよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題2 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を$x$について微分せよ。
(1) $\displaystyle y=\int_x^{2x}\cos^2t~dt$
(2) $\displaystyle y=\int_x^{x^2}e^t\sin t~dt$
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次の関数を$x$について微分せよ。
(1) $\displaystyle y=\int_x^{2x}\cos^2t~dt$
(2) $\displaystyle y=\int_x^{x^2}e^t\sin t~dt$
【数C】【複素数平面】複素数と図形12 ※問題文は概要欄
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
異なる4つの複素数α､β､γ､δを表す点を
それぞれA,B,C,Dとする｡2つの等式
α+γ=β+δ δｰα=i(βｰα)
が成り立つとき､四角形ABCD
は正方形であることを証明せよ｡
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異なる4つの複素数α､β､γ､δを表す点を
それぞれA,B,C,Dとする｡2つの等式
α+γ=β+δ δｰα=i(βｰα)
が成り立つとき､四角形ABCD
は正方形であることを証明せよ｡
【数C】【複素数平面】複素数と図形11 ※問題文は概要欄
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
異なる3つの複素数α､β､γの間に､次の等式が成り立つとき､3点A(α)､B(β)､C(γ)を頂点とする△ABCの3つの角の大きさを求めよ｡
(1)$\displaystyle \frac{γｰα}{βｰα}=\sqrt{3}i $
(2)$α+iβ=(1+i)γ$
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異なる3つの複素数α､β､γの間に､次の等式が成り立つとき､3点A(α)､B(β)､C(γ)を頂点とする△ABCの3つの角の大きさを求めよ｡
(1)$\displaystyle \frac{γｰα}{βｰα}=\sqrt{3}i $
(2)$α+iβ=(1+i)γ$
【数C】【複素数平面】複素数と図形10 ※問題文は概要欄
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
複素数平面上の異なる3点O(0)､A(α)､B(β)について､次の等式が成り立つとき､三角形OABはどのような三角形か｡
(1)α²+β²=0
(2)α²-2αβ+2β²=0
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複素数平面上の異なる3点O(0)､A(α)､B(β)について､次の等式が成り立つとき､三角形OABはどのような三角形か｡
(1)α²+β²=0
(2)α²-2αβ+2β²=0
【数C】【複素数平面】複素数と図形9 ※問題文は概要欄
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
複素数平面上の異なる2点A,Bを表す複素数をそれぞれ
1+i､4+3iとする｡線分ABを1辺とする正方形の
他の2つの頂点を表す複素数をそれぞれ求めよ｡
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複素数平面上の異なる2点A,Bを表す複素数をそれぞれ
1+i､4+3iとする｡線分ABを1辺とする正方形の
他の2つの頂点を表す複素数をそれぞれ求めよ｡
【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの内積1 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす2つのベクトル$\vec{ a }$ ,$\vec{ b }$のなす角θを求めよ。
(1) $| \vec{ a } |=2$ ,$|\vec{ b }|=1$ ,$|3\vec{ a }+2\vec{ b } |=2\sqrt{7}$
(2) $| \vec{ a } |=4$ ,$|2\vec{ a } -\vec{ b } |=7$ ,$(\vec{ a } +\vec{ b } )·(\vec{ b } -3\vec{ a } )=-43$
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次の条件を満たす2つのベクトル$\vec{ a }$ ,$\vec{ b }$のなす角θを求めよ。
(1) $| \vec{ a } |=2$ ,$|\vec{ b }|=1$ ,$|3\vec{ a }+2\vec{ b } |=2\sqrt{7}$
(2) $| \vec{ a } |=4$ ,$|2\vec{ a } -\vec{ b } |=7$ ,$(\vec{ a } +\vec{ b } )·(\vec{ b } -3\vec{ a } )=-43$
【高校化学】C₆H₁₂Oの化合物の構造決定
単元：
#化学#有機#有機化合物の特徴と構造#有機化合物と人間生活#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
化合物Aは分子式が C₆H₁₂O で, 鏡像異性体が存在する。Aはヨードホルム反応には活性を示すが,フェーリング液を還元しない。 また, Aにナトリウムを加えても,水素は発生しない。化合物Bは分子式がC₆H₁₂O で, 6つの炭素からなる環状の構造をもち, ナトリウムを加えると水素が発生する。Bを濃硫酸と加熱すると, 分子式 C₆H₁₀で表される化合物Cと, 分子式 C₁₂H₂₂O で表される化合物Dが生じた。 次の問いに答えよ。
(1) 化合物Aの構造式を記せ。 ただし, 不斉炭素原子には*印をつけよ。
(2) 化合物 B, C, D の構造式をそれぞれ記せ。
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化合物Aは分子式が C₆H₁₂O で, 鏡像異性体が存在する。Aはヨードホルム反応には活性を示すが,フェーリング液を還元しない。 また, Aにナトリウムを加えても,水素は発生しない。化合物Bは分子式がC₆H₁₂O で, 6つの炭素からなる環状の構造をもち, ナトリウムを加えると水素が発生する。Bを濃硫酸と加熱すると, 分子式 C₆H₁₀で表される化合物Cと, 分子式 C₁₂H₂₂O で表される化合物Dが生じた。 次の問いに答えよ。
(1) 化合物Aの構造式を記せ。 ただし, 不斉炭素原子には*印をつけよ。
(2) 化合物 B, C, D の構造式をそれぞれ記せ。
【高校化学】C₆H₁₀のアルケンの構造決定
単元：
#化学#有機#有機化合物の特徴と構造#有機化合物と人間生活#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の文を読み, 下の各問いに答えよ。
化合物 A~Dは,分子式がいずれも C₆H₁₀の五員環のアルケンである。 AとBは,それぞれ非対称な構造をもち, Aは不斉炭素原子をもつ。 一方, CとDは対称な構造をもつ。A~Dを加熱しながら過マンガン酸カリウムで酸化したところ, A~CはE~Gをそれぞれ生成した。 一方, Dの酸化ではHとIを生成した。 Hはさらに酸化されて二酸化炭素と水になった。 E~Hは酸性を示す化合物であった。 また,Fはヨードホルム反応に陽性でGとIは対称な構造をもつ化合物であった。 二重結合は上のような条件で酸化されると,その二重結合が切れて, カルボニル基に変わる。 生成物がアルデヒドの場合には,さらに酸化されてカルボン酸を生成する。
(1) 化合物 A~I の構造式を記せ。
(2) E~Iの中には, P₄O₁₀と反応して環状化合物およびKをそれぞれ生成するものが見られた。Jは不斉炭素原子をもつが, Kは不斉炭素原子をもたなかった。 またJとKは水と反応すると,もとの構造にもどる性質をもつ。
(i) JおよびKを生成するものはE~I のどれか。 該当するものを記号で答えよ。
(ii) JおよびKの構造式を記せ。
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次の文を読み, 下の各問いに答えよ。
化合物 A~Dは,分子式がいずれも C₆H₁₀の五員環のアルケンである。 AとBは,それぞれ非対称な構造をもち, Aは不斉炭素原子をもつ。 一方, CとDは対称な構造をもつ。A~Dを加熱しながら過マンガン酸カリウムで酸化したところ, A~CはE~Gをそれぞれ生成した。 一方, Dの酸化ではHとIを生成した。 Hはさらに酸化されて二酸化炭素と水になった。 E~Hは酸性を示す化合物であった。 また,Fはヨードホルム反応に陽性でGとIは対称な構造をもつ化合物であった。 二重結合は上のような条件で酸化されると,その二重結合が切れて, カルボニル基に変わる。 生成物がアルデヒドの場合には,さらに酸化されてカルボン酸を生成する。
(1) 化合物 A~I の構造式を記せ。
(2) E~Iの中には, P₄O₁₀と反応して環状化合物およびKをそれぞれ生成するものが見られた。Jは不斉炭素原子をもつが, Kは不斉炭素原子をもたなかった。 またJとKは水と反応すると,もとの構造にもどる性質をもつ。
(i) JおよびKを生成するものはE~I のどれか。 該当するものを記号で答えよ。
(ii) JおよびKの構造式を記せ。
【高校化学】C₁₂H₁₄O₂の芳香族化合物の構造決定
単元：
#化学#有機#有機化合物の特徴と構造#有機化合物と人間生活#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
分子式 C₁₂H₁₄O₂である中性の芳香族化合物Aについて次の実験を行った。 化合物 A~G の構造式を記せ。
実験1 化合物Aを加水分解したのち、 その溶液を酸性にしたところ, C₈H₈O₂の分子式をもつカルボン酸Bと中性の化合物Cを生じた。
実験 2 化合物Cはナトリウムと反応し, 水素を発生した。
実験3 化合物Cは臭素と反応し、臭素が付加した化合物Dを生じた。
実験 4 化合物D は K₂Cr₂O₇ と反応し、中性の化合物Eを生じた。 化合物DおよびEは,いずれもヨードホルム反応に陽性であった。
実験 5 カルボン酸Bを酸化すると, C₈H₆O₄の分子式をもつ化合物F を生じた。 化合物Fを加熱したところ, 分子内で脱水して化合物Gを生じた。
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分子式 C₁₂H₁₄O₂である中性の芳香族化合物Aについて次の実験を行った。 化合物 A~G の構造式を記せ。
実験1 化合物Aを加水分解したのち、 その溶液を酸性にしたところ, C₈H₈O₂の分子式をもつカルボン酸Bと中性の化合物Cを生じた。
実験 2 化合物Cはナトリウムと反応し, 水素を発生した。
実験3 化合物Cは臭素と反応し、臭素が付加した化合物Dを生じた。
実験 4 化合物D は K₂Cr₂O₇ と反応し、中性の化合物Eを生じた。 化合物DおよびEは,いずれもヨードホルム反応に陽性であった。
実験 5 カルボン酸Bを酸化すると, C₈H₆O₄の分子式をもつ化合物F を生じた。 化合物Fを加熱したところ, 分子内で脱水して化合物Gを生じた。
【数B】【数列】数学的帰納法4 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
条件$a_1=3,{a_n}^2=(n+1)a_{n+1}+1$
によって定められる数列$\{a_n\}$がある。
(1) $a_2,a_3,a_4$を求めよ。
(2) 第$n$項$a_n$を推測して、
その結果を数学的帰納法によって証明せよ。
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条件$a_1=3,{a_n}^2=(n+1)a_{n+1}+1$
によって定められる数列$\{a_n\}$がある。
(1) $a_2,a_3,a_4$を求めよ。
(2) 第$n$項$a_n$を推測して、
その結果を数学的帰納法によって証明せよ。
【数B】【数列】数学的帰納法3 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $n$は自然数とする。
$5^{n+1}+6^{2n-1}$は31で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
(2) $n$は2以上の自然数とする。
$2^{3n}-7n-1$は49で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
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(1) $n$は自然数とする。
$5^{n+1}+6^{2n-1}$は31で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
(2) $n$は2以上の自然数とする。
$2^{3n}-7n-1$は49で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。