問題文全文(内容文)：
△OABに対し、OP=sOA+tOBとする。
次のとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)$s+2t=3$
(2)$1≦s+t≦2, s≧0, t≧0$

問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(-1,2),\vec{ b }=(2,-3)$のとき、次のベクトルを成分で表し、その大きさを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$ において、辺 $OB$ の中点を $M$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点を $C$、辺 $OA$ を $2:3$ に内分する点を $D$、線分 $CM$ と線分 $BD$ の交点を $P$ とする。また、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。

(1) $\overrightarrow{OP}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。

(2) 直線 $OP$ と辺 $AB$ の交点を $Q$ とするとき、$AQ:QB$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
aは$a\neq 1$を満たす正の実数とする。xy平面上の点$P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldots$および
$Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldots$が、すべての自然数nについて
$\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n },　　\overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})$
を満たしているとする。また$P_n$の座標を$(x_n,y_n)$とする。
(1)$x_{n+2}$を$a,　x_n,　x_{n+1}$で表せ。
(2)$x_1=0,　x_2=1$のとき、数列$\left\{x_n\right\}$の一般項を求めよ。
(3)$y_1=\frac{a}{(1-a)^2},　y_2-y_1=1$のとき数列$\left\{y_n\right\}$の一般項を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$AB=2,BC=3$の長方形ABCDの形の紙がある。DE=aとなる辺DC上の
点Eを考える。AがEと重なるように紙を折るとき、折り目となる線と辺AD,
辺BCとの交点をそれぞれP,Qとする。

(1)aを用いて表すと、$AP=\frac{\boxed{二}}{\boxed{ヌ}}a^2+\frac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}$である.
(2)aを用いて表すと、$BQ=\frac{\boxed{ハ}}{\boxed{ヒ}}a^2+
\frac{\boxed{フ}}{\boxed{ヘ}}a+\frac{\boxed{ホ}}{\boxed{マ}}$である。
(3)aを用いて表すと、$PQ=\frac{\boxed{ミ}}{\boxed{ム}}\sqrt{a^2+\boxed{メ}}$である。
(4)四角形ABQPの面積はaを用いて表すと、$\frac{\boxed{モ}}{\boxed{ヤ}}a^2+\frac{\boxed{ユ}}{\boxed{ヨ}}a+\boxed{ラ}$
であり、その最小値は$\frac{\boxed{リ}}{\boxed{ル}}$である。

2019上智大過去問