問題文全文(内容文)：
①A(-1,5)、B(3,3)とする。線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよう。

②2通線$x-2y-5=0,3x-y+4=0$のなす角aを求めよう。ただし、$0°　\leqq x \leqq 90°$とする。

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$に対して、点$P$が次の条件を満たしながら動くとき、点$P$の存在範囲を図示せよ。
$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB },$ $1 \leqq s \leqq 2,$ $0 \leqq t \leqq 1$

問題文全文(内容文)：
①直線$\ell:x=-1+t,y=3+t,z=1+2t$上に点$P$がある.
線分$OP$が最小となる点$P$の座標を求めよう.

②2点$A(3,1,4),B(1,2,-1)$を通る直線上に点のうちで,
原点に最も近い点の座標を求めよう.

問題文全文(内容文)：
座標平面において、△ABCはBA・CA＝0を満たしている。この平面上の点Pが条件AP・BP＋BP・CP＋CP・AP＝0を満たすとき、Pはどのような図形上の点であるか。

問題文全文(内容文)：
座標平面上に 3 点 $A_{0} ( 0 , 0 ), B_{0} ( 2 , 0 ), C_{0}( 1 ,\sqrt{ 3 })$があり、線分$A_{0}B_{0},B_{0}C_{0},C_{0}A_{0}$をそれぞれ 2 : 1 に内分する点 $A_{1} ,B_{1} ,C_{1}$をとる。以下同様にして、正の整数nに対し、線分$A_{n}B_{n},B_{n}C_{n},C_{n}A_{n}$をそれぞれ 2 : 1 に内分する点$A_{n+1},B_{n+1},C_{n+1}$をとる。また、$\overrightarrow{ P_{n} }=\overrightarrow{ B_{n-1}B_{n} }(n=1,2,3,・・・)$とおく。
(1)$\overrightarrow{ p_{1} },\overrightarrow{ p_{2} }$をそれぞれ成分表示せよ。
(2)$\overrightarrow{ p_{n+2} }を\overrightarrow{ p_{n} }$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n \overrightarrow{ p_{2k-1}}$を$\overrightarrow{ p-1}$を用いて表せ。
(4)点B_{2n}の座標を求めよ。

2023北里大学医過去問