中高教材
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【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題4 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$\displaystyle f(x)=\int_0^{x}\sin 2t~dt~~(0\leqq x\leqq 2\pi)$
の極値を求めよ。
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関数$\displaystyle f(x)=\int_0^{x}\sin 2t~dt~~(0\leqq x\leqq 2\pi)$
の極値を求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題3 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$\displaystyle F(x)=\int_x^{2x^2}(x+t)\sin t~dt$
を$x$について微分せよ。
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関数$\displaystyle F(x)=\int_x^{2x^2}(x+t)\sin t~dt$
を$x$について微分せよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題2 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を$x$について微分せよ。
(1) $\displaystyle y=\int_x^{2x}\cos^2t~dt$
(2) $\displaystyle y=\int_x^{x^2}e^t\sin t~dt$
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次の関数を$x$について微分せよ。
(1) $\displaystyle y=\int_x^{2x}\cos^2t~dt$
(2) $\displaystyle y=\int_x^{x^2}e^t\sin t~dt$
【数C】【複素数平面】複素数と図形12 ※問題文は概要欄
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
異なる4つの複素数α､β､γ､δを表す点を
それぞれA,B,C,Dとする｡2つの等式
α+γ=β+δ δｰα=i(βｰα)
が成り立つとき､四角形ABCD
は正方形であることを証明せよ｡
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異なる4つの複素数α､β､γ､δを表す点を
それぞれA,B,C,Dとする｡2つの等式
α+γ=β+δ δｰα=i(βｰα)
が成り立つとき､四角形ABCD
は正方形であることを証明せよ｡
【数C】【複素数平面】複素数と図形11 ※問題文は概要欄
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
異なる3つの複素数α､β､γの間に､次の等式が成り立つとき､3点A(α)､B(β)､C(γ)を頂点とする△ABCの3つの角の大きさを求めよ｡
(1)$\displaystyle \frac{γｰα}{βｰα}=\sqrt{3}i $
(2)$α+iβ=(1+i)γ$
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異なる3つの複素数α､β､γの間に､次の等式が成り立つとき､3点A(α)､B(β)､C(γ)を頂点とする△ABCの3つの角の大きさを求めよ｡
(1)$\displaystyle \frac{γｰα}{βｰα}=\sqrt{3}i $
(2)$α+iβ=(1+i)γ$
【数C】【複素数平面】複素数と図形10 ※問題文は概要欄
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
複素数平面上の異なる3点O(0)､A(α)､B(β)について､次の等式が成り立つとき､三角形OABはどのような三角形か｡
(1)α²+β²=0
(2)α²-2αβ+2β²=0
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複素数平面上の異なる3点O(0)､A(α)､B(β)について､次の等式が成り立つとき､三角形OABはどのような三角形か｡
(1)α²+β²=0
(2)α²-2αβ+2β²=0
【数C】【複素数平面】複素数と図形9 ※問題文は概要欄
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
複素数平面上の異なる2点A,Bを表す複素数をそれぞれ
1+i､4+3iとする｡線分ABを1辺とする正方形の
他の2つの頂点を表す複素数をそれぞれ求めよ｡
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複素数平面上の異なる2点A,Bを表す複素数をそれぞれ
1+i､4+3iとする｡線分ABを1辺とする正方形の
他の2つの頂点を表す複素数をそれぞれ求めよ｡
【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの内積1 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす2つのベクトル$\vec{ a }$ ,$\vec{ b }$のなす角θを求めよ。
(1) $| \vec{ a } |=2$ ,$|\vec{ b }|=1$ ,$|3\vec{ a }+2\vec{ b } |=2\sqrt{7}$
(2) $| \vec{ a } |=4$ ,$|2\vec{ a } -\vec{ b } |=7$ ,$(\vec{ a } +\vec{ b } )·(\vec{ b } -3\vec{ a } )=-43$
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次の条件を満たす2つのベクトル$\vec{ a }$ ,$\vec{ b }$のなす角θを求めよ。
(1) $| \vec{ a } |=2$ ,$|\vec{ b }|=1$ ,$|3\vec{ a }+2\vec{ b } |=2\sqrt{7}$
(2) $| \vec{ a } |=4$ ,$|2\vec{ a } -\vec{ b } |=7$ ,$(\vec{ a } +\vec{ b } )·(\vec{ b } -3\vec{ a } )=-43$
【高校化学】C₆H₁₂Oの化合物の構造決定
単元：
#化学#有機#有機化合物の特徴と構造#有機化合物と人間生活#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
化合物Aは分子式が C₆H₁₂O で, 鏡像異性体が存在する。Aはヨードホルム反応には活性を示すが,フェーリング液を還元しない。 また, Aにナトリウムを加えても,水素は発生しない。化合物Bは分子式がC₆H₁₂O で, 6つの炭素からなる環状の構造をもち, ナトリウムを加えると水素が発生する。Bを濃硫酸と加熱すると, 分子式 C₆H₁₀で表される化合物Cと, 分子式 C₁₂H₂₂O で表される化合物Dが生じた。 次の問いに答えよ。
(1) 化合物Aの構造式を記せ。 ただし, 不斉炭素原子には*印をつけよ。
(2) 化合物 B, C, D の構造式をそれぞれ記せ。
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化合物Aは分子式が C₆H₁₂O で, 鏡像異性体が存在する。Aはヨードホルム反応には活性を示すが,フェーリング液を還元しない。 また, Aにナトリウムを加えても,水素は発生しない。化合物Bは分子式がC₆H₁₂O で, 6つの炭素からなる環状の構造をもち, ナトリウムを加えると水素が発生する。Bを濃硫酸と加熱すると, 分子式 C₆H₁₀で表される化合物Cと, 分子式 C₁₂H₂₂O で表される化合物Dが生じた。 次の問いに答えよ。
(1) 化合物Aの構造式を記せ。 ただし, 不斉炭素原子には*印をつけよ。
(2) 化合物 B, C, D の構造式をそれぞれ記せ。
【高校化学】C₆H₁₀のアルケンの構造決定
単元：
#化学#有機#有機化合物の特徴と構造#有機化合物と人間生活#理科(高校生)
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#中高教材#セミナー化学基礎・化学
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の文を読み, 下の各問いに答えよ。
化合物 A~Dは,分子式がいずれも C₆H₁₀の五員環のアルケンである。 AとBは,それぞれ非対称な構造をもち, Aは不斉炭素原子をもつ。 一方, CとDは対称な構造をもつ。A~Dを加熱しながら過マンガン酸カリウムで酸化したところ, A~CはE~Gをそれぞれ生成した。 一方, Dの酸化ではHとIを生成した。 Hはさらに酸化されて二酸化炭素と水になった。 E~Hは酸性を示す化合物であった。 また,Fはヨードホルム反応に陽性でGとIは対称な構造をもつ化合物であった。 二重結合は上のような条件で酸化されると,その二重結合が切れて, カルボニル基に変わる。 生成物がアルデヒドの場合には,さらに酸化されてカルボン酸を生成する。
(1) 化合物 A~I の構造式を記せ。
(2) E~Iの中には, P₄O₁₀と反応して環状化合物およびKをそれぞれ生成するものが見られた。Jは不斉炭素原子をもつが, Kは不斉炭素原子をもたなかった。 またJとKは水と反応すると,もとの構造にもどる性質をもつ。
(i) JおよびKを生成するものはE~I のどれか。 該当するものを記号で答えよ。
(ii) JおよびKの構造式を記せ。
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次の文を読み, 下の各問いに答えよ。
化合物 A~Dは,分子式がいずれも C₆H₁₀の五員環のアルケンである。 AとBは,それぞれ非対称な構造をもち, Aは不斉炭素原子をもつ。 一方, CとDは対称な構造をもつ。A~Dを加熱しながら過マンガン酸カリウムで酸化したところ, A~CはE~Gをそれぞれ生成した。 一方, Dの酸化ではHとIを生成した。 Hはさらに酸化されて二酸化炭素と水になった。 E~Hは酸性を示す化合物であった。 また,Fはヨードホルム反応に陽性でGとIは対称な構造をもつ化合物であった。 二重結合は上のような条件で酸化されると,その二重結合が切れて, カルボニル基に変わる。 生成物がアルデヒドの場合には,さらに酸化されてカルボン酸を生成する。
(1) 化合物 A~I の構造式を記せ。
(2) E~Iの中には, P₄O₁₀と反応して環状化合物およびKをそれぞれ生成するものが見られた。Jは不斉炭素原子をもつが, Kは不斉炭素原子をもたなかった。 またJとKは水と反応すると,もとの構造にもどる性質をもつ。
(i) JおよびKを生成するものはE~I のどれか。 該当するものを記号で答えよ。
(ii) JおよびKの構造式を記せ。
【高校化学】C₁₂H₁₄O₂の芳香族化合物の構造決定
単元：
#化学#有機#有機化合物の特徴と構造#有機化合物と人間生活#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
分子式 C₁₂H₁₄O₂である中性の芳香族化合物Aについて次の実験を行った。 化合物 A~G の構造式を記せ。
実験1 化合物Aを加水分解したのち、 その溶液を酸性にしたところ, C₈H₈O₂の分子式をもつカルボン酸Bと中性の化合物Cを生じた。
実験 2 化合物Cはナトリウムと反応し, 水素を発生した。
実験3 化合物Cは臭素と反応し、臭素が付加した化合物Dを生じた。
実験 4 化合物D は K₂Cr₂O₇ と反応し、中性の化合物Eを生じた。 化合物DおよびEは,いずれもヨードホルム反応に陽性であった。
実験 5 カルボン酸Bを酸化すると, C₈H₆O₄の分子式をもつ化合物F を生じた。 化合物Fを加熱したところ, 分子内で脱水して化合物Gを生じた。
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分子式 C₁₂H₁₄O₂である中性の芳香族化合物Aについて次の実験を行った。 化合物 A~G の構造式を記せ。
実験1 化合物Aを加水分解したのち、 その溶液を酸性にしたところ, C₈H₈O₂の分子式をもつカルボン酸Bと中性の化合物Cを生じた。
実験 2 化合物Cはナトリウムと反応し, 水素を発生した。
実験3 化合物Cは臭素と反応し、臭素が付加した化合物Dを生じた。
実験 4 化合物D は K₂Cr₂O₇ と反応し、中性の化合物Eを生じた。 化合物DおよびEは,いずれもヨードホルム反応に陽性であった。
実験 5 カルボン酸Bを酸化すると, C₈H₆O₄の分子式をもつ化合物F を生じた。 化合物Fを加熱したところ, 分子内で脱水して化合物Gを生じた。
【数B】【数列】数学的帰納法4 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
条件$a_1=3,{a_n}^2=(n+1)a_{n+1}+1$
によって定められる数列$\{a_n\}$がある。
(1) $a_2,a_3,a_4$を求めよ。
(2) 第$n$項$a_n$を推測して、
その結果を数学的帰納法によって証明せよ。
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条件$a_1=3,{a_n}^2=(n+1)a_{n+1}+1$
によって定められる数列$\{a_n\}$がある。
(1) $a_2,a_3,a_4$を求めよ。
(2) 第$n$項$a_n$を推測して、
その結果を数学的帰納法によって証明せよ。
【数B】【数列】数学的帰納法3 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $n$は自然数とする。
$5^{n+1}+6^{2n-1}$は31で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
(2) $n$は2以上の自然数とする。
$2^{3n}-7n-1$は49で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
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(1) $n$は自然数とする。
$5^{n+1}+6^{2n-1}$は31で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
(2) $n$は2以上の自然数とする。
$2^{3n}-7n-1$は49で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
【数B】【数列】数学的帰納法2 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数学的帰納法によって次の不等式を証明せよ。
(1) $n$が自然数のとき$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2< \dfrac{(n+1)^3}3$
(2) $n$が4以上の自然数のとき$2^n>3n+1$
(3) $n$が3以上の自然数、$h>0$のとき$(1+h)^n> 1+nh^2$
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数学的帰納法によって次の不等式を証明せよ。
(1) $n$が自然数のとき$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2< \dfrac{(n+1)^3}3$
(2) $n$が4以上の自然数のとき$2^n>3n+1$
(3) $n$が3以上の自然数、$h>0$のとき$(1+h)^n> 1+nh^2$
【数B】【数列】数学的帰納法1 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする。数学的帰納法によって、次の等式を証明せよ。
(1) $1+2\cdot\dfrac32+\cdots+n(\dfrac32)^{n-1}=2(n-2)(\dfrac32)^n+4$
(2) $(n+1)(n+2)(n+3)\cdots(2n)=2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)$
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$n$は自然数とする。数学的帰納法によって、次の等式を証明せよ。
(1) $1+2\cdot\dfrac32+\cdots+n(\dfrac32)^{n-1}=2(n-2)(\dfrac32)^n+4$
(2) $(n+1)(n+2)(n+3)\cdots(2n)=2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)$
【高校化学】化合物の推定【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#化学#有機#有機化合物の特徴と構造#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
分子式 C₅H₁₂O で表される化合物 A~Fについて,それらの構造を以下の実験から推定する。
実験1 A~Fにナトリウムを加えたところ, B~Fからは気体が発生したが,Aには変化が見られなかった。
実験2 A~Fにヨウ素と水酸化ナトリウム水溶液を加えて温めると,BとCから特異臭をもつ黄色の沈殿が生じた。
実験3 A~Fをニクロム酸カリウムの希硫酸溶液でおだやかに酸化すると,AとDは変化しなかったが, B, C, EおよびFは酸化されて,それぞれアルデヒドかケトンのいずれかを生成した。また,これらの生成物にフェーリング液を作用させたところ,Eの酸化によって得られた化合物からのみ赤色沈殿が生じた。
実験 4 加熱した濃硫酸にFを加えると,分子内で脱水反応がおこり, 1種類のアルケンのみが生じた。このアルケンはシストランス異性体の混合物として得られた。
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分子式 C₅H₁₂O で表される化合物 A~Fについて,それらの構造を以下の実験から推定する。
実験1 A~Fにナトリウムを加えたところ, B~Fからは気体が発生したが,Aには変化が見られなかった。
実験2 A~Fにヨウ素と水酸化ナトリウム水溶液を加えて温めると,BとCから特異臭をもつ黄色の沈殿が生じた。
実験3 A~Fをニクロム酸カリウムの希硫酸溶液でおだやかに酸化すると,AとDは変化しなかったが, B, C, EおよびFは酸化されて,それぞれアルデヒドかケトンのいずれかを生成した。また,これらの生成物にフェーリング液を作用させたところ,Eの酸化によって得られた化合物からのみ赤色沈殿が生じた。
実験 4 加熱した濃硫酸にFを加えると,分子内で脱水反応がおこり, 1種類のアルケンのみが生じた。このアルケンはシストランス異性体の混合物として得られた。
【高校物理】水平台にのせた棒のつり合い【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、長さ1.50mの太さが一様でない棒の左側0.50mの部分を水平台にのせ、棒の右端に糸をとりつけて鉛直上向きに張力を加える。張力が15Nよりも大きくなると、棒は点Aを回転軸として反時計まわりに回転し始めた。また，張力が10Nよりも小さくなると、棒は点Bを回転軸として時計まわりに回転し始めた。
（1） 棒の重さをW点Aから棒の重心までの距離をｘとする。糸の張力が15Nのとき、棒が受ける力を図示し、点Aのまわりの力のモーメントのつりあいの式を示せ。
（2）糸の張力が10Nのとき、棒が受ける力を図示し、点Bのまわりの力のモーメントのつりあいの式を示せ。
（3）W［N），x［m］をそれぞれ求めよ。
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図のように、長さ1.50mの太さが一様でない棒の左側0.50mの部分を水平台にのせ、棒の右端に糸をとりつけて鉛直上向きに張力を加える。張力が15Nよりも大きくなると、棒は点Aを回転軸として反時計まわりに回転し始めた。また，張力が10Nよりも小さくなると、棒は点Bを回転軸として時計まわりに回転し始めた。
（1） 棒の重さをW点Aから棒の重心までの距離をｘとする。糸の張力が15Nのとき、棒が受ける力を図示し、点Aのまわりの力のモーメントのつりあいの式を示せ。
（2）糸の張力が10Nのとき、棒が受ける力を図示し、点Bのまわりの力のモーメントのつりあいの式を示せ。
（3）W［N），x［m］をそれぞれ求めよ。
【高校化学】エステルの推定【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#化学#有機#有機化合物の特徴と構造#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
炭素、水素、酸素からなるエステルA~Dは,互いに異性体である。
33.0mgのAを完全燃焼させると二酸化炭素 66.0mgと水 27.0mgが生じた。
また、4.40gのAをベンゼン100gに溶かした溶液の凝固点は、ベンゼンよりも2.56℃低かった。A,Bを加水分解すると,それぞれ銀鏡反応を示す化合物Eが生じた。 Aを加水分解して得られるアルコールを酸化すると, ケトンが得られた。 Cを加水分解するとカルボン酸FとアルコールGが生じ,Gを酸化するとFが生じた。
(1) Aの分子式を求めよ。 ベンゼンのモル凝固点降下は5.12K kg/mol である。
(2) エステルA~Dの示性式を記せ。
(3) エステルAの加水分解を, 化学反応式で表せ。
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炭素、水素、酸素からなるエステルA~Dは,互いに異性体である。
33.0mgのAを完全燃焼させると二酸化炭素 66.0mgと水 27.0mgが生じた。
また、4.40gのAをベンゼン100gに溶かした溶液の凝固点は、ベンゼンよりも2.56℃低かった。A,Bを加水分解すると,それぞれ銀鏡反応を示す化合物Eが生じた。 Aを加水分解して得られるアルコールを酸化すると, ケトンが得られた。 Cを加水分解するとカルボン酸FとアルコールGが生じ,Gを酸化するとFが生じた。
(1) Aの分子式を求めよ。 ベンゼンのモル凝固点降下は5.12K kg/mol である。
(2) エステルA~Dの示性式を記せ。
(3) エステルAの加水分解を, 化学反応式で表せ。
【高校物理】静止摩擦力【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、粗い斜面上で物体が静止している。物体の重力を斜面に平行な方向と垂直な方向に分解したところ，それぞれ4.0Nと20Nであった。物体と斜面との間の静止摩擦係数を0.50として、次の各問に答えよ。
（1） 物体が受ける静止摩擦力の大きさはいくらか。
（2） 物体に斜面下向きの力を加える。物体がすべり出すためには、何よりも大きな力を加える必要があるか。
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図のように、粗い斜面上で物体が静止している。物体の重力を斜面に平行な方向と垂直な方向に分解したところ，それぞれ4.0Nと20Nであった。物体と斜面との間の静止摩擦係数を0.50として、次の各問に答えよ。
（1） 物体が受ける静止摩擦力の大きさはいくらか。
（2） 物体に斜面下向きの力を加える。物体がすべり出すためには、何よりも大きな力を加える必要があるか。
【高校物理】力の分解と成分【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、斜面に平行な方向にｘ軸，垂直な方向にy軸をとる。斜面上に置かれた重さ50Nの物体が受けている重力のｘ成分、ｙ成分をそれぞれ求めよ。
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図のように、斜面に平行な方向にｘ軸，垂直な方向にy軸をとる。斜面上に置かれた重さ50Nの物体が受けている重力のｘ成分、ｙ成分をそれぞれ求めよ。
【高校化学】ジアステレオ異性体【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#化学#有機#有機化合物の特徴と構造#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
分子内に不斉炭素原子が2つある場合一般に4種類の立体異性体ができ、これらのうち,互いに鏡像の関係にはない立体異性体をジアステレオ異性体という。天然に存在するアミノ酸イソロイシン(図のA)とその立体異性 体B~Dを示す。Aのジアステレオ異性体となるものを記号で記せ。
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分子内に不斉炭素原子が2つある場合一般に4種類の立体異性体ができ、これらのうち,互いに鏡像の関係にはない立体異性体をジアステレオ異性体という。天然に存在するアミノ酸イソロイシン(図のA)とその立体異性 体B~Dを示す。Aのジアステレオ異性体となるものを記号で記せ。
【数B】【数列】漸化式4 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
1) $a_1 = 1$, $\quad (n+1) a_{n+1} = n a_n$
(2) $a_1 = 1$, $n a_{n+1} = (n+1) a_n$
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次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
1) $a_1 = 1$, $\quad (n+1) a_{n+1} = n a_n$
(2) $a_1 = 1$, $n a_{n+1} = (n+1) a_n$
【数B】【数列】漸化式3 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
$a_1$ = $1$, $a_{n+1} = 2a_n + 3n $
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次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
$a_1$ = $1$, $a_{n+1} = 2a_n + 3n $
【数B】【数列】漸化式2 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1)$a_1 = 10$, $a_{n+1} = 2a_n + 2^{n+2}$
(2)$a_1 = 3$, $a_{n+1} = 6a_n + 3^{n+1}$
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次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1)$a_1 = 10$, $a_{n+1} = 2a_n + 2^{n+2}$
(2)$a_1 = 3$, $a_{n+1} = 6a_n + 3^{n+1}$
【数B】【数列】漸化式1 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列
$\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n + 1}$
(2)$a_1 = \frac{1}{2}$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{2a_n + 3}$
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次の条件によって定められる数列
$\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n + 1}$
(2)$a_1 = \frac{1}{2}$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{2a_n + 3}$
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】常用対数2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
10進法で表された数$12^{100}$を2進法で表したときの桁数を求めよ。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
$log_{10}1.4=0.416$, $log_{10}1.8=0.255$, $log_{10}2.1=0.322$とするとき,
$log_{10}2$, $log_{10}3$, $log_{10}7$の値を求めよ。
また, $log_{10}63$の値を求めよ。
次の問いに答えよ。
(1) $log_{2}3$が無理数であることを証明せよ。
(2) (1)を用いて$log_{2}6$が無理数であることを証明せよ。
(3) (2)を用いて$log_{6}4$が無理数であることを証明せよ。
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10進法で表された数$12^{100}$を2進法で表したときの桁数を求めよ。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
$log_{10}1.4=0.416$, $log_{10}1.8=0.255$, $log_{10}2.1=0.322$とするとき,
$log_{10}2$, $log_{10}3$, $log_{10}7$の値を求めよ。
また, $log_{10}63$の値を求めよ。
次の問いに答えよ。
(1) $log_{2}3$が無理数であることを証明せよ。
(2) (1)を用いて$log_{2}6$が無理数であることを証明せよ。
(3) (2)を用いて$log_{6}4$が無理数であることを証明せよ。
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】常用対数1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
(1) $6^{20}$は何桁の整数か。
(2) $6^{20}$の最高位の数字を求めよ。
年利率5%, 1年ごとの複利で10万円を預金した時,
x年後の元利合計は$10(1.05)^x$万円となる。
元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$,$ log_{10}7=0.8451$とする。
1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。
99.99%より多くの花粉を一度に除去するには,
このフィルターは最低何枚必要か。ただし, $log_{10}3=0.4771$とする。
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$log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
(1) $6^{20}$は何桁の整数か。
(2) $6^{20}$の最高位の数字を求めよ。
年利率5%, 1年ごとの複利で10万円を預金した時,
x年後の元利合計は$10(1.05)^x$万円となる。
元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$,$ log_{10}7=0.8451$とする。
1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。
99.99%より多くの花粉を一度に除去するには,
このフィルターは最低何枚必要か。ただし, $log_{10}3=0.4771$とする。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積和の最小値 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
0＜t＜1とする。放物線y=x²と直線lが点T(t,t²)で接している。このとき、放物線と直線l、x軸、直線x=1で囲まれた2つの図形の面積の和をSとする。Sの最小値を求めよ。
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0＜t＜1とする。放物線y=x²と直線lが点T(t,t²)で接している。このとき、放物線と直線l、x軸、直線x=1で囲まれた2つの図形の面積の和をSとする。Sの最小値を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積の相等 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
0＜a＜1とする。曲線y=x³-x²と直線y=a²(x-1)で囲まれた2つの図形の面積が等しくなるような定数aを求めよ。
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0＜a＜1とする。曲線y=x³-x²と直線y=a²(x-1)で囲まれた2つの図形の面積が等しくなるような定数aを求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)y=-x³+3x，y=x
(2)y=x³-6x²，y=x²
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次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)y=-x³+3x，y=x
(2)y=x³-6x²，y=x²