医塾の過去問解説チャンネル
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【限定公開】【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 化学 大問5【医塾公式】
単元：
#化学#大学入試過去問(化学)#化学(高分子)#アミノ酸とタンパク質、核酸#理科(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
問1：タンパク質の呈色反応
問2：
(1) グルタミン酸の構造
(2) PH計算
問3：アミノ酸の構造配列
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問1：タンパク質の呈色反応
問2：
(1) グルタミン酸の構造
(2) PH計算
問3：アミノ酸の構造配列
【限定公開】【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 化学 大問4【医塾公式】
単元：
#化学#有機#大学入試過去問(化学)#芳香族化合物#理科(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
問1：異性体とニトロ化について
問2：アニリンの製法の流れ 酸化数
問3：構造式の決定
問4：実験操作の目的について
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問1：異性体とニトロ化について
問2：アニリンの製法の流れ 酸化数
問3：構造式の決定
問4：実験操作の目的について
【限定公開】【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 化学 大問3【医塾公式】
単元：
#化学#化学基礎１ー物質の構成#化学理論#無機#大学入試過去問(化学)#原子の構成と元素の周期表#物質の変化と熱・光#非金属元素の単体と化合物#理科(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
問1：同位体について
問2：半減期の計算
問3：炭素の同素体に関する知識問題
問4：炭素の酸化物に関する知識問題
問5：黒鉛の燃焼反応における計算問題
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問1：同位体について
問2：半減期の計算
問3：炭素の同素体に関する知識問題
問4：炭素の酸化物に関する知識問題
問5：黒鉛の燃焼反応における計算問題
【限定公開】【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 化学 大問2【医塾公式】
単元：
#化学#化学理論#大学入試過去問(化学)#化学反応の速さ#理科(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
問1：窒素についての知識問題
問2：反応速度定数の計算問題
問3：反応速度から濃度を求める計算問題
問4：活性化エネルギー、律速段階について
問5：アレニウスの式の計算問題
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問1：窒素についての知識問題
問2：反応速度定数の計算問題
問3：反応速度から濃度を求める計算問題
問4：活性化エネルギー、律速段階について
問5：アレニウスの式の計算問題
【限定公開】【過去問解説】2022年度帝京大学医学部 数学 大問3【医塾公式】
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#図形と計量#2次関数とグラフ#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
【3】次の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる数を求め、解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。
(1) $AB=4,\;BC=3,\;CA=2$ の $\triangle ABC$ に対し、$\angle A=3\theta$ とおく。
$t=\cos\theta$ とおくと、$t$ は 3 次方程式$t^3-\boxed{\text{ア}}\,t-\boxed{\text{イ}}=0$を満たし、
$t=\boxed{\text{ウ}}$となる。
(2) $a$ を 0 でない実数とする。放物線 $y=x^2$ 上の 2 点
$A(a,a^2)$、$B(-a,a^2)$ とし、$O$ を原点とする。
$\triangle OAB$ の外接円の半径を $R$ とするとき、$a=3$ ならば
$R=\boxed{\text{エ}}$である。
また、$a$ を動かすとき、$R$ のとり得る値の範囲は$R>\boxed{\text{オ}}$となる。
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【3】次の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる数を求め、解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。
(1) $AB=4,\;BC=3,\;CA=2$ の $\triangle ABC$ に対し、$\angle A=3\theta$ とおく。
$t=\cos\theta$ とおくと、$t$ は 3 次方程式$t^3-\boxed{\text{ア}}\,t-\boxed{\text{イ}}=0$を満たし、
$t=\boxed{\text{ウ}}$となる。
(2) $a$ を 0 でない実数とする。放物線 $y=x^2$ 上の 2 点
$A(a,a^2)$、$B(-a,a^2)$ とし、$O$ を原点とする。
$\triangle OAB$ の外接円の半径を $R$ とするとき、$a=3$ ならば
$R=\boxed{\text{エ}}$である。
また、$a$ を動かすとき、$R$ のとり得る値の範囲は$R>\boxed{\text{オ}}$となる。
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問3【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東邦大学
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問題文全文(内容文)：
座標空間において、3点 $A(2,-1,-5)$、$B(1,0,-4)$、$C(-1,3,1)$ の定める平面を $\alpha$ とする。点 $P(a,a,a)$ が平面 $\alpha$ 上にあるとき、$a$ の値は $a=\dfrac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タ}}}$ である。点 $Q(b,c,-7)$ があり、直線 $AQ$ が平面 $\alpha$ に直交するとき、$b$ と $c$ の値はそれぞれ
$b=\boxed{\text{チ}}$、$c=\boxed{\text{ツ}}$ である。
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座標空間において、3点 $A(2,-1,-5)$、$B(1,0,-4)$、$C(-1,3,1)$ の定める平面を $\alpha$ とする。点 $P(a,a,a)$ が平面 $\alpha$ 上にあるとき、$a$ の値は $a=\dfrac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タ}}}$ である。点 $Q(b,c,-7)$ があり、直線 $AQ$ が平面 $\alpha$ に直交するとき、$b$ と $c$ の値はそれぞれ
$b=\boxed{\text{チ}}$、$c=\boxed{\text{ツ}}$ である。
2023年度杏林大学医学部 数学 大問1【医塾公式】 #shorts #医学部受験 #過去問解説 #勉強 #高校生
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学
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問題文全文(内容文)：
I 複数の玉が入った袋から玉を 1 個取り出して袋に戻す事象を考える。どの玉も同じ確率で取り出されるものとし、$n$ を自然数として、以下の問いに答えよ。
(1)
袋の中に赤玉 1 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉をひとつ加え、合計 2 個の玉を袋に戻すという試行を繰り返す。$n$ 回目の試行において赤玉が取り出される確率を $p_n$ とすると、次式が成り立つ。
$p_2=\dfrac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}},\qquad
p_3=\dfrac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}$
(2)
袋の中に赤玉 3 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、赤玉と黒玉を 1 個ずつ、合計 2 個の玉を袋に戻す試行を繰り返す。$n$ 回目の試行において赤玉が取り出される確率を $P_n$ とすると、次式が成り立つ。
$P_2=\dfrac{\boxed{\text{オカ}}}{\boxed{\text{キク}}},\qquad
P_3=\dfrac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サシ}}}$
$n$ 回目の試行開始時点で袋に入っている玉の個数 $M_n$ は
$M_n=n+\boxed{\text{ス}}$
であり、この時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数を $R_n$ は
$R_n=M_n\times P_n$
と表される。
$n$ 回目の試行において黒玉が取り出された場合にのみ、試行後の赤玉の個数が試行前と比べて
$\boxed{\text{セ}}$
個増えるため、$n+1$ 回目の試行開始時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数は
$R_{n+1}=R_n+(1-P_n)\times \boxed{\text{セ}}$
となる。したがって、
$P_{n+1}
=\dfrac{n+\boxed{\text{ソ}}}{n+\boxed{\text{タ}}}P_n
+\dfrac{1}{n+\boxed{\text{チ}}}$
が成り立つ。このことから、
$(n+3)(n+\boxed{\text{ツ}})
\left(
P_n-\dfrac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}
\right)$
が $n$ に依らず一定となることがわかり、
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}P_n
=\dfrac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}$
と求められる。
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I 複数の玉が入った袋から玉を 1 個取り出して袋に戻す事象を考える。どの玉も同じ確率で取り出されるものとし、$n$ を自然数として、以下の問いに答えよ。
(1)
袋の中に赤玉 1 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉をひとつ加え、合計 2 個の玉を袋に戻すという試行を繰り返す。$n$ 回目の試行において赤玉が取り出される確率を $p_n$ とすると、次式が成り立つ。
$p_2=\dfrac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}},\qquad
p_3=\dfrac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}$
(2)
袋の中に赤玉 3 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、赤玉と黒玉を 1 個ずつ、合計 2 個の玉を袋に戻す試行を繰り返す。$n$ 回目の試行において赤玉が取り出される確率を $P_n$ とすると、次式が成り立つ。
$P_2=\dfrac{\boxed{\text{オカ}}}{\boxed{\text{キク}}},\qquad
P_3=\dfrac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サシ}}}$
$n$ 回目の試行開始時点で袋に入っている玉の個数 $M_n$ は
$M_n=n+\boxed{\text{ス}}$
であり、この時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数を $R_n$ は
$R_n=M_n\times P_n$
と表される。
$n$ 回目の試行において黒玉が取り出された場合にのみ、試行後の赤玉の個数が試行前と比べて
$\boxed{\text{セ}}$
個増えるため、$n+1$ 回目の試行開始時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数は
$R_{n+1}=R_n+(1-P_n)\times \boxed{\text{セ}}$
となる。したがって、
$P_{n+1}
=\dfrac{n+\boxed{\text{ソ}}}{n+\boxed{\text{タ}}}P_n
+\dfrac{1}{n+\boxed{\text{チ}}}$
が成り立つ。このことから、
$(n+3)(n+\boxed{\text{ツ}})
\left(
P_n-\dfrac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}
\right)$
が $n$ に依らず一定となることがわかり、
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}P_n
=\dfrac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}$
と求められる。
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問2【医塾公式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
2. 実数 $x,y$ がそれぞれ$\frac{1}{\log_3 x}-\frac{1}{\log_2 x}=\frac{1}{3}, \frac{1}{2^{3y-1}}+\frac{1}{8^{2y-1}}=1$を満たすとき、
$x=\dfrac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サ}}}$$\log_2 y=\dfrac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セ}}}$である。
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2. 実数 $x,y$ がそれぞれ$\frac{1}{\log_3 x}-\frac{1}{\log_2 x}=\frac{1}{3}, \frac{1}{2^{3y-1}}+\frac{1}{8^{2y-1}}=1$を満たすとき、
$x=\dfrac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サ}}}$$\log_2 y=\dfrac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セ}}}$である。
【過去問解説】2023年度獨協医科大学医学部 物理 大問1【医塾公式】
単元：
#物理#力学#熱・波・音#電気#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
問1 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図1のように、$x$ 軸上を運動する物体 $A$、$B$ があり、時刻 $t=0$ に $A$ は $x=0$ の位置から、$B$ は $x=d$（$d>0$）の位置から同時に運動を開始した。図2、3は、それぞれ時刻 $t$ と物体 $A$ の速度 $v_A$、時刻 $t$ と物体 $B$ の速度 $v_B$ の関係を示したグラフである。グラフは時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$（$t_0>0$）の間を示しており、物体 $A$ の最大の速さは $2v_0$（$v_0>0$）、物体 $B$ の最大の速さは $v_0$ である。$x$ 軸の正の向きを速度の正の向きとし、物体 $A$、$B$ の大きさは無視できるものとする。
時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$ の間で、物体 $A$ が $x=d$ の位置を通過する瞬間に物体 $B$ に最も接近した。物体 $A$ が物体 $B$ に最も接近した時刻は $t=\boxed{\text{ア}}$ であり、この瞬間の $A$ と $B$ の間の距離は $\boxed{\text{イ}}$ である。
問2 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る式または数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
なめらかに動くピストンの付いたシリンダー内に理想気体を封入し、圧力 $p$ を縦軸に、体積 $V$ を横軸にとった $p$-$V$ グラフ上で、理想気体を圧力 $2p_0$、体積 $V_0$、温度 $T_0$ の状態 $A$ から、圧力 $p_0$、体積 $2V_0$、温度 $T_0$ の状態 $B$ に直線的にゆっくりと変化させた。この変化では理想気体の温度は $T_0$ よりいったん上昇し、その後下降して再び $T_0$ に戻る。この間の最大の温度 $T_{\max}$ を求めてみよう。
$AB$ 間の任意の状態 $C$ の圧力を $p$、体積を $V$、温度を $T$ とする。このとき、グラフ上で直線的な変化をするので、$p=-\frac{p_0}{V_0}V+\boxed{\text{ア}}$であり、$T$ は $V$ の関数として、$T=-\frac{T_0}{V_0^2}V\times\boxed{\text{イ}}$ と表される。したがって、この関係式より、最大の温度 $T_{\max}$ は $T_{\max}=\boxed{\text{ウ}}\times T_0$となる。
問3 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして最も適したものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
周期 $T$ の波を発する波源 $S$ が水面上を一定の速さ $v$ で運動している。この速さ $v$ が水面を伝わる波の速さ $V$ よりも大きいとき、図5のような波面（衝撃波）が生じる。波源 $S$ が運動している方向とこの衝撃波がなす角度を $\theta$ とし、水面を伝わる波の速さ $V$ は一定で変化しないものとする。
波源 $S$ の時刻 $0$ のときの位置を点 $S_0$、時刻 $T$ のときの位置を点 $S_1$ とする。時刻 $0$ から $T$ の間に、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波は半径 $VT$ の円周上に達し、$S$ は $vT$ だけ移動するので、角度 $\theta$ は $\sin\theta=\boxed{\text{ア}}$ を満たす。
ここで、点 $S_0$ から運動方向と角度 $\alpha$ をなす方向の十分に遠い位置にある点 $P$ に到達する波を考える。点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_0$、点 $S_1$ で $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_1$ とする。点 $P$ は点 $S_0$ と点 $S_1$ から十分に遠い位置にあるので、$\overline{S_0P}-\overline{S_1P}\simeq \overline{S_0S_1}\cos\alpha$ と近似できる。
このとき、$t_1-t_0=T\left(1-\boxed{\text{イ}}\right)$ となる。この式より波源 $S$ の速さが水面を伝わる波の速さより大きい場合、点 $P$ の位置によっては、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が到達した後に、点 $S_1$ で $S$ から出た波が到達するとは限らなくなる。
問4 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図6のように、抵抗値 $4\,\Omega$ の電気抵抗 $R$、コイル $L$、コンデンサー $C$ を直列に接続し、角周波数が $\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ で実効値 $100\,\mathrm{V}$ の交流電源 $E$ に接続したところ、コイル $L$ の誘導リアクタンスは $6\,\Omega$ であった。交流電源 $E$ の内部抵抗および回路内の導線の抵抗は無視できるものとし、回路を流れる電流による磁場も無視できるものとする。
この回路には電源電圧より位相が $\delta$（$\delta>0$）だけ遅れた実効値 $20\,\mathrm{A}$ の交流電流が流れた。このときの回路のインピーダンスは $\boxed{\text{ア}}\,\Omega$ であり、$\tan\delta=\boxed{\text{イ}}$ である。
角周波数を $\omega_0\,[\mathrm{rad/s}]$ にすると、回路のインピーダンスが最小になり、回路には最大の電流が流れるようになった。この角周波数は $\omega_0=\boxed{\text{ウ}}\times\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ である。
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問1 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図1のように、$x$ 軸上を運動する物体 $A$、$B$ があり、時刻 $t=0$ に $A$ は $x=0$ の位置から、$B$ は $x=d$（$d>0$）の位置から同時に運動を開始した。図2、3は、それぞれ時刻 $t$ と物体 $A$ の速度 $v_A$、時刻 $t$ と物体 $B$ の速度 $v_B$ の関係を示したグラフである。グラフは時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$（$t_0>0$）の間を示しており、物体 $A$ の最大の速さは $2v_0$（$v_0>0$）、物体 $B$ の最大の速さは $v_0$ である。$x$ 軸の正の向きを速度の正の向きとし、物体 $A$、$B$ の大きさは無視できるものとする。
時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$ の間で、物体 $A$ が $x=d$ の位置を通過する瞬間に物体 $B$ に最も接近した。物体 $A$ が物体 $B$ に最も接近した時刻は $t=\boxed{\text{ア}}$ であり、この瞬間の $A$ と $B$ の間の距離は $\boxed{\text{イ}}$ である。
問2 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る式または数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
なめらかに動くピストンの付いたシリンダー内に理想気体を封入し、圧力 $p$ を縦軸に、体積 $V$ を横軸にとった $p$-$V$ グラフ上で、理想気体を圧力 $2p_0$、体積 $V_0$、温度 $T_0$ の状態 $A$ から、圧力 $p_0$、体積 $2V_0$、温度 $T_0$ の状態 $B$ に直線的にゆっくりと変化させた。この変化では理想気体の温度は $T_0$ よりいったん上昇し、その後下降して再び $T_0$ に戻る。この間の最大の温度 $T_{\max}$ を求めてみよう。
$AB$ 間の任意の状態 $C$ の圧力を $p$、体積を $V$、温度を $T$ とする。このとき、グラフ上で直線的な変化をするので、$p=-\frac{p_0}{V_0}V+\boxed{\text{ア}}$であり、$T$ は $V$ の関数として、$T=-\frac{T_0}{V_0^2}V\times\boxed{\text{イ}}$ と表される。したがって、この関係式より、最大の温度 $T_{\max}$ は $T_{\max}=\boxed{\text{ウ}}\times T_0$となる。
問3 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして最も適したものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
周期 $T$ の波を発する波源 $S$ が水面上を一定の速さ $v$ で運動している。この速さ $v$ が水面を伝わる波の速さ $V$ よりも大きいとき、図5のような波面（衝撃波）が生じる。波源 $S$ が運動している方向とこの衝撃波がなす角度を $\theta$ とし、水面を伝わる波の速さ $V$ は一定で変化しないものとする。
波源 $S$ の時刻 $0$ のときの位置を点 $S_0$、時刻 $T$ のときの位置を点 $S_1$ とする。時刻 $0$ から $T$ の間に、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波は半径 $VT$ の円周上に達し、$S$ は $vT$ だけ移動するので、角度 $\theta$ は $\sin\theta=\boxed{\text{ア}}$ を満たす。
ここで、点 $S_0$ から運動方向と角度 $\alpha$ をなす方向の十分に遠い位置にある点 $P$ に到達する波を考える。点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_0$、点 $S_1$ で $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_1$ とする。点 $P$ は点 $S_0$ と点 $S_1$ から十分に遠い位置にあるので、$\overline{S_0P}-\overline{S_1P}\simeq \overline{S_0S_1}\cos\alpha$ と近似できる。
このとき、$t_1-t_0=T\left(1-\boxed{\text{イ}}\right)$ となる。この式より波源 $S$ の速さが水面を伝わる波の速さより大きい場合、点 $P$ の位置によっては、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が到達した後に、点 $S_1$ で $S$ から出た波が到達するとは限らなくなる。
問4 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図6のように、抵抗値 $4\,\Omega$ の電気抵抗 $R$、コイル $L$、コンデンサー $C$ を直列に接続し、角周波数が $\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ で実効値 $100\,\mathrm{V}$ の交流電源 $E$ に接続したところ、コイル $L$ の誘導リアクタンスは $6\,\Omega$ であった。交流電源 $E$ の内部抵抗および回路内の導線の抵抗は無視できるものとし、回路を流れる電流による磁場も無視できるものとする。
この回路には電源電圧より位相が $\delta$（$\delta>0$）だけ遅れた実効値 $20\,\mathrm{A}$ の交流電流が流れた。このときの回路のインピーダンスは $\boxed{\text{ア}}\,\Omega$ であり、$\tan\delta=\boxed{\text{イ}}$ である。
角周波数を $\omega_0\,[\mathrm{rad/s}]$ にすると、回路のインピーダンスが最小になり、回路には最大の電流が流れるようになった。この角周波数は $\omega_0=\boxed{\text{ウ}}\times\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ である。
2023年度東邦大学医学部 数学 大問1【医塾公式】 #shorts #医学部受験 #過去問解説 #勉強 #高校生 #切り抜き
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
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問題文全文(内容文)：
1 つの問題には 4 つの選択肢があり、この選択肢の中から正しいものを 1 つ解答する。問題が全部で
5 題あり、それぞれの問題に対して 1 つの選択肢を無作為に選んで解答するとき、4 題以上正解する確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}$
であり、少なくとも 2 題正解する確率は
$\dfrac{\boxed{\text{エオ}}}{\boxed{\text{カキク}}}$
である。
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1 つの問題には 4 つの選択肢があり、この選択肢の中から正しいものを 1 つ解答する。問題が全部で
5 題あり、それぞれの問題に対して 1 つの選択肢を無作為に選んで解答するとき、4 題以上正解する確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}$
であり、少なくとも 2 題正解する確率は
$\dfrac{\boxed{\text{エオ}}}{\boxed{\text{カキク}}}$
である。
【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉医科大学
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問題文全文(内容文)：
1. 次の問い（問1、2）の各枠に当てはまる符号または数字をマークせよ。
問13次方程式$ax^3+(-4a+1)x^2+(a+1)x+6a=0$が3つの異なる実数解をもち、そのうちの2つは絶対値が等しいとき、
$a=\dfrac{\boxed{1} \boxed{2}}{\boxed{3}}$であり、解は $\pm\boxed{4}$ と $\boxed{5}$ である。
$f(x)=3x^2+2x-\int_{0}^{3}g(t)\,dt$
$g(x)=x^2-6x+\int_{1}^{2}f(t)\,dt$
を満たすなら、
$\int_{1}^{2}f(x)\,dx=\boxed{6}$
$\int_{0}^{3}g(x)\,dx=\boxed{7}$
である。
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1. 次の問い（問1、2）の各枠に当てはまる符号または数字をマークせよ。
問13次方程式$ax^3+(-4a+1)x^2+(a+1)x+6a=0$が3つの異なる実数解をもち、そのうちの2つは絶対値が等しいとき、
$a=\dfrac{\boxed{1} \boxed{2}}{\boxed{3}}$であり、解は $\pm\boxed{4}$ と $\boxed{5}$ である。
$f(x)=3x^2+2x-\int_{0}^{3}g(t)\,dt$
$g(x)=x^2-6x+\int_{1}^{2}f(t)\,dt$
を満たすなら、
$\int_{1}^{2}f(x)\,dx=\boxed{6}$
$\int_{0}^{3}g(x)\,dx=\boxed{7}$
である。
【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 英語 大問1【医塾公式】
単元：
#英語(高校生)#英文法#品詞と文型、句と節#助動詞#受動態#不定詞#動名詞#分詞・分詞構文#関係代名詞・関係副詞・複合関係詞#接続詞#大学入試過去問(英語)#学校別大学入試過去問解説(英語)
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1. 下の問い（問1～10）に答えよ。
【A】（ ）に入る語句として最も適切なものを、下の①～④のうちからそれぞれ1つずつ選べ。
問1
“I don't think you can take the five o'clock train for Tokyo.”
“Oh, no! I'll have to get my ticket [1].”
① to change
② changed
③ changes
④ changing
問2
Our plane was delayed due to the dense fog.
We were made [2] for almost four hours at the airport.
① wait
② to wait
③ have waited
④ waited
問3
Lots of people came to the concert last evening.
There [3] at least a thousand people.
① must have been
② used to have been
③ would be
④ should be
問4
I hear that the local government is moving to enforce escalator etiquette to crack down on falls and injuries, such as [4] caused by rushing for the trains.
① that
② those
③ one
④ these
問5
It will be important for the government to be more deeply [5] in the issue.
① involve
② to involve
③ involved
④ involving
問6
I hurt my left ankle while I was moving the furniture upstairs.
I [6] more careful.
① was
② should have been
③ used to have been
④ ought to have
問7
He resigned the post at the age of fifty, [7] was the custom at the company in those days.
① it
② that
③ what
④ which
問8
My brother was not good at swimming, and [8].
① neither was I
② neither I was
③ either I was
④ either was I
【B】それぞれ下の①～⑥の語を並べかえて（ ）を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は [9] ～ [12] に入るものの番号のみを答えよ。
問9
There are some professors( )( )( )([9])( )the difficulties([10])( )introducing a speaking test in the examination.
① are
② who
③ of
④ with
⑤ associated
⑥ aware
問10
The old man( )( )([11])( )devoted([12])to( )poor people in that country.
① helping
② said
③ to
④ have
⑤ himself
⑥ is
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1. 下の問い（問1～10）に答えよ。
【A】（ ）に入る語句として最も適切なものを、下の①～④のうちからそれぞれ1つずつ選べ。
問1
“I don't think you can take the five o'clock train for Tokyo.”
“Oh, no! I'll have to get my ticket [1].”
① to change
② changed
③ changes
④ changing
問2
Our plane was delayed due to the dense fog.
We were made [2] for almost four hours at the airport.
① wait
② to wait
③ have waited
④ waited
問3
Lots of people came to the concert last evening.
There [3] at least a thousand people.
① must have been
② used to have been
③ would be
④ should be
問4
I hear that the local government is moving to enforce escalator etiquette to crack down on falls and injuries, such as [4] caused by rushing for the trains.
① that
② those
③ one
④ these
問5
It will be important for the government to be more deeply [5] in the issue.
① involve
② to involve
③ involved
④ involving
問6
I hurt my left ankle while I was moving the furniture upstairs.
I [6] more careful.
① was
② should have been
③ used to have been
④ ought to have
問7
He resigned the post at the age of fifty, [7] was the custom at the company in those days.
① it
② that
③ what
④ which
問8
My brother was not good at swimming, and [8].
① neither was I
② neither I was
③ either I was
④ either was I
【B】それぞれ下の①～⑥の語を並べかえて（ ）を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は [9] ～ [12] に入るものの番号のみを答えよ。
問9
There are some professors( )( )( )([9])( )the difficulties([10])( )introducing a speaking test in the examination.
① are
② who
③ of
④ with
⑤ associated
⑥ aware
問10
The old man( )( )([11])( )devoted([12])to( )poor people in that country.
① helping
② said
③ to
④ have
⑤ himself
⑥ is
【過去問解説】2022年度北里大学医学部 数学 全体概要＋大問1(1)【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
2022年度北里大学医学部
【1】 次の各文の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる答を求めよ。
(1) $i$ を虚数単位とし、$\alpha=-2+2i$、$\beta=3+i$ とする。このとき、$\frac{\alpha^5}{\beta^5}$ の値は $\boxed{\text{ア}}$ である。
$z$ は等差数列$2|z-a|=|z-b|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点 $P(z)$ が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は$\boxed{\text{イ}}$である。また、$|z|$ の最大値は$\boxed{\text{ウ}}$である。
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2022年度北里大学医学部
【1】 次の各文の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる答を求めよ。
(1) $i$ を虚数単位とし、$\alpha=-2+2i$、$\beta=3+i$ とする。このとき、$\frac{\alpha^5}{\beta^5}$ の値は $\boxed{\text{ア}}$ である。
$z$ は等差数列$2|z-a|=|z-b|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点 $P(z)$ が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は$\boxed{\text{イ}}$である。また、$|z|$ の最大値は$\boxed{\text{ウ}}$である。
【過去問解説】2022年度帝京大学医学部 物理 大問1【医塾公式】
単元：
#物理#力学#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
【1】図1のように、半径 $R$ の軽い円筒の内側に、質点とみなせる質量 $\dfrac{m}{2}$ の小球1、2 の小球2が軽い棒を介して固定されている。棒と小球は円筒側面に垂直な一直線上にあり、小球1と2の重心は円筒の中心軸上にある。重心 $G$ と小球1、2の間の距離はともに $r$ である。円筒本体と棒の質量は無視できるものとして以下の設問に答えよ。
図2のように、滑らかな水平面上で円筒が水平方向に移動することなく時計回りに回転している。小球1と2の重心 $G$ は静止している。図で水平方向右向きを $x$ 軸の正方向、鉛直上向きを $y$ 軸の正方向とする。
(1) ある瞬間、小球1が小球2より右側にあり、棒と鉛直線がなす角は $\theta$ であった。円筒外側の側面の速さを $v$ とするとき、小球1、2の速度の $x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれいくらか。
図3のように、摩擦のある水平面上で円筒が滑ることなく時計回りに転がっている。このとき力学的エネルギーの損失はなく、小球1と2の重心 $G$ は一定の速さ $v$ で水平左から右方向に移動している。図で水平方向右向きを $x$ 軸の正方向、鉛直上向きを $y$ 軸の正方向とする。
(2) ある瞬間、小球1が小球2より右側にあり、棒と鉛直線がなす角は $\theta$ であった。小球1、2の速度の $x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれいくらか。
(3) 小球1と2の運動エネルギーの総和はいくらか。
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【1】図1のように、半径 $R$ の軽い円筒の内側に、質点とみなせる質量 $\dfrac{m}{2}$ の小球1、2 の小球2が軽い棒を介して固定されている。棒と小球は円筒側面に垂直な一直線上にあり、小球1と2の重心は円筒の中心軸上にある。重心 $G$ と小球1、2の間の距離はともに $r$ である。円筒本体と棒の質量は無視できるものとして以下の設問に答えよ。
図2のように、滑らかな水平面上で円筒が水平方向に移動することなく時計回りに回転している。小球1と2の重心 $G$ は静止している。図で水平方向右向きを $x$ 軸の正方向、鉛直上向きを $y$ 軸の正方向とする。
(1) ある瞬間、小球1が小球2より右側にあり、棒と鉛直線がなす角は $\theta$ であった。円筒外側の側面の速さを $v$ とするとき、小球1、2の速度の $x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれいくらか。
図3のように、摩擦のある水平面上で円筒が滑ることなく時計回りに転がっている。このとき力学的エネルギーの損失はなく、小球1と2の重心 $G$ は一定の速さ $v$ で水平左から右方向に移動している。図で水平方向右向きを $x$ 軸の正方向、鉛直上向きを $y$ 軸の正方向とする。
(2) ある瞬間、小球1が小球2より右側にあり、棒と鉛直線がなす角は $\theta$ であった。小球1、2の速度の $x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれいくらか。
(3) 小球1と2の運動エネルギーの総和はいくらか。
【過去問解説】2022年度北里大学医学部 化学 大問1【医塾公式】
単元：
#化学#大学入試過去問(化学)#理科(高校生)#北里大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
問1 水素イオンのモル濃度 $[\mathrm{H}^+]$ と水酸化物イオンのモル濃度 $[\mathrm{OH}^-]$ の積は水のイオン積 $K_w$ とよばれ、一定の温度下では一定の値となる。たとえば、 $25^\circ\mathrm{C}$ では $K_w=1.0\times10^{-14}\,\mathrm{mol}^2/\mathrm{L}^2$、 $45^\circ\mathrm{C}$ では $4.0\times10^{-14}\,\mathrm{mol}^2/\mathrm{L}^2$ となる。 $45^\circ\mathrm{C}$ における純水の pH はいくらか。もっとも近い値を選べ。必要があれば次の値を用いよ。$\log 2=0.30$，$\log 3=0.48$，$\log 7=0.85$
$\boxed{\text{1}}$
① $2.0$
② $6.2$
③ $6.5$
④ $6.7$
⑤ $7.0$
⑥ $7.3$
⑦ $7.5$
⑧ $7.9$
⑨ $13$
⑩ $14$
問2 合金に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
$\boxed{\text{2}}$
① ジュラルミンはアルミニウムの合金であり、航空機の機体の材料として用いられる。
② 非金属元素を含む合金は存在しない。
③ $5$ 円硬貨に用いられる黄銅は、銅と亜鉛の合金である。
④ 合金の中には、$4$ 種類以上の金属元素を含むものが存在する。
⑤ 水銀はさまざまな金属を溶かし、アマルガムをつくる。
問3. 硫化水素は 2 個の弱酸で、水溶液中では次のように 2 段階に電離する。
$\mathrm{H_2S \rightleftharpoons HS^- + H^+}$
$\mathrm{HS^- \rightleftharpoons S^{2-} + H^+}$
硫化水素の水溶液に少量の酸や塩基を加えて水素イオンのモル濃度 $[\mathrm{H^+}]$ を変化させると、硫化物イオンのモル濃度 $[\mathrm{S^{2-}}]$ を変化する。選択肢に示した 2 つの値をグラフの横軸、縦軸としたとき、直線のグラフになるものはどれか。ただし、加えた酸から生じた陰イオン、塩基から生じた陽イオンは、硫化水素イオンや硫化物イオンと反応せず、硫化水素の水溶液の濃度は $0.1\ \mathrm{mol/L}$ で一定であるものとする。また、水溶液の温度は $25^\circ\mathrm{C}$ であり、硫化水素の電離度は 1 に比べて十分に小さい場合のみを考えるものとする。
① $[\mathrm{H^+}],\ [\mathrm{S^{2-}}]$
② $[\mathrm{H^+}]^2,\ [\mathrm{S^{2-}}]$
③ $[\mathrm{H^+}],\ \log_{10}[\mathrm{S^{2-}}]$
④ $\mathrm{pH},\ [\mathrm{S^{2-}}]$
⑤ $\mathrm{pH},\ \log_{10}[\mathrm{S^{2-}}]$
問4. 断熱容器に $15\text{ mol/L}$ 塩酸 $17.2\text{ g}$ を入れ、固体の水酸化ナトリウム $2.8\text{ g}$ を加えて完全に溶かした。このとき、溶液の温度はグラフのような変化を示し、反応後の水溶液は酸性であった。この実験結果から得られる水酸化ナトリウムの溶解熱は何 $\text{kJ/mol}$ か。次のうちから、もっとも近いものを選べ。ただし、水酸化ナトリウムのモル質量は $56\text{ g/mol}$、水溶液の比熱（断熱容器）は $4.2\text{ J/(g}\cdot\text{K)}$ とし、反応熱はすべて水溶液の温度上昇に使われたものとする。
① 150
② 141
③ 125
④ 66
⑤ 57
⑥ 41
問5. 元素の周期表の第 2 周期から第 5 周期までに属するハロゲンに関する次の記述のうち、正しいものを 2 つ選べ。
a. 1 価の陰イオンの還元力は、原子番号が小さいほど弱い。
b. 単体の沸点は、原子番号が小さいほど高い。
c. 電気陰性度は、原子番号が小さいほど大きい。
d. 水素との化合物の酸としての強さは、原子番号が小さいほど強い。
e. 水素との化合物の沸点は、原子番号が小さいほど高い。
① a, b
② a, c
③ a, d
④ a, e
⑤ b, c
⑥ b, d
⑦ b, e
⑧ c, d
⑨ c, e
⑩ d, e
問7. 油脂、脂肪酸、セッケンに関する次の記述のうち、正しいものを 2 つ選べ。
a. 飽和脂肪酸のみを含む油脂のけん化価は 0 となる。
b. 一般に、同じ炭素数の脂肪酸では、飽和脂肪酸の方が、不飽和脂肪酸よりも融点が低い。
c. 1 分子の飽和脂肪酸 A と 2 分子の飽和脂肪酸 B で構成される油脂には、立体異性体を含めて異性体が全部で 3 種類存在する。
d. セッケンは、硬水中で使うと難溶性の塩を生じるため、洗浄力が低下する。
e. セッケンの表面張力は、水よりも大きい。
① a, b
② a, c
③ a, d
④ a, e
⑤ b, c
⑥ b, d
⑦ b, e
⑧ c, d
⑨ c, e
⑩ d, e
問8. 表に示した a～e の操作により有機化合物を得る。原料となる化合物の構造式、および生じた各生成物ができる反応には○を、反応できたが原料と同数の炭素原子をもたない原子に□を用いたものが、正しいものを 2 つ選べ。
① a, b
② a, c
③ a, d
④ a, e
⑤ b, c
⑥ b, d
⑦ b, e
⑧ c, d
⑨ c, e
⑩ d, e
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問1 水素イオンのモル濃度 $[\mathrm{H}^+]$ と水酸化物イオンのモル濃度 $[\mathrm{OH}^-]$ の積は水のイオン積 $K_w$ とよばれ、一定の温度下では一定の値となる。たとえば、 $25^\circ\mathrm{C}$ では $K_w=1.0\times10^{-14}\,\mathrm{mol}^2/\mathrm{L}^2$、 $45^\circ\mathrm{C}$ では $4.0\times10^{-14}\,\mathrm{mol}^2/\mathrm{L}^2$ となる。 $45^\circ\mathrm{C}$ における純水の pH はいくらか。もっとも近い値を選べ。必要があれば次の値を用いよ。$\log 2=0.30$，$\log 3=0.48$，$\log 7=0.85$
$\boxed{\text{1}}$
① $2.0$
② $6.2$
③ $6.5$
④ $6.7$
⑤ $7.0$
⑥ $7.3$
⑦ $7.5$
⑧ $7.9$
⑨ $13$
⑩ $14$
問2 合金に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
$\boxed{\text{2}}$
① ジュラルミンはアルミニウムの合金であり、航空機の機体の材料として用いられる。
② 非金属元素を含む合金は存在しない。
③ $5$ 円硬貨に用いられる黄銅は、銅と亜鉛の合金である。
④ 合金の中には、$4$ 種類以上の金属元素を含むものが存在する。
⑤ 水銀はさまざまな金属を溶かし、アマルガムをつくる。
問3. 硫化水素は 2 個の弱酸で、水溶液中では次のように 2 段階に電離する。
$\mathrm{H_2S \rightleftharpoons HS^- + H^+}$
$\mathrm{HS^- \rightleftharpoons S^{2-} + H^+}$
硫化水素の水溶液に少量の酸や塩基を加えて水素イオンのモル濃度 $[\mathrm{H^+}]$ を変化させると、硫化物イオンのモル濃度 $[\mathrm{S^{2-}}]$ を変化する。選択肢に示した 2 つの値をグラフの横軸、縦軸としたとき、直線のグラフになるものはどれか。ただし、加えた酸から生じた陰イオン、塩基から生じた陽イオンは、硫化水素イオンや硫化物イオンと反応せず、硫化水素の水溶液の濃度は $0.1\ \mathrm{mol/L}$ で一定であるものとする。また、水溶液の温度は $25^\circ\mathrm{C}$ であり、硫化水素の電離度は 1 に比べて十分に小さい場合のみを考えるものとする。
① $[\mathrm{H^+}],\ [\mathrm{S^{2-}}]$
② $[\mathrm{H^+}]^2,\ [\mathrm{S^{2-}}]$
③ $[\mathrm{H^+}],\ \log_{10}[\mathrm{S^{2-}}]$
④ $\mathrm{pH},\ [\mathrm{S^{2-}}]$
⑤ $\mathrm{pH},\ \log_{10}[\mathrm{S^{2-}}]$
問4. 断熱容器に $15\text{ mol/L}$ 塩酸 $17.2\text{ g}$ を入れ、固体の水酸化ナトリウム $2.8\text{ g}$ を加えて完全に溶かした。このとき、溶液の温度はグラフのような変化を示し、反応後の水溶液は酸性であった。この実験結果から得られる水酸化ナトリウムの溶解熱は何 $\text{kJ/mol}$ か。次のうちから、もっとも近いものを選べ。ただし、水酸化ナトリウムのモル質量は $56\text{ g/mol}$、水溶液の比熱（断熱容器）は $4.2\text{ J/(g}\cdot\text{K)}$ とし、反応熱はすべて水溶液の温度上昇に使われたものとする。
① 150
② 141
③ 125
④ 66
⑤ 57
⑥ 41
問5. 元素の周期表の第 2 周期から第 5 周期までに属するハロゲンに関する次の記述のうち、正しいものを 2 つ選べ。
a. 1 価の陰イオンの還元力は、原子番号が小さいほど弱い。
b. 単体の沸点は、原子番号が小さいほど高い。
c. 電気陰性度は、原子番号が小さいほど大きい。
d. 水素との化合物の酸としての強さは、原子番号が小さいほど強い。
e. 水素との化合物の沸点は、原子番号が小さいほど高い。
① a, b
② a, c
③ a, d
④ a, e
⑤ b, c
⑥ b, d
⑦ b, e
⑧ c, d
⑨ c, e
⑩ d, e
問7. 油脂、脂肪酸、セッケンに関する次の記述のうち、正しいものを 2 つ選べ。
a. 飽和脂肪酸のみを含む油脂のけん化価は 0 となる。
b. 一般に、同じ炭素数の脂肪酸では、飽和脂肪酸の方が、不飽和脂肪酸よりも融点が低い。
c. 1 分子の飽和脂肪酸 A と 2 分子の飽和脂肪酸 B で構成される油脂には、立体異性体を含めて異性体が全部で 3 種類存在する。
d. セッケンは、硬水中で使うと難溶性の塩を生じるため、洗浄力が低下する。
e. セッケンの表面張力は、水よりも大きい。
① a, b
② a, c
③ a, d
④ a, e
⑤ b, c
⑥ b, d
⑦ b, e
⑧ c, d
⑨ c, e
⑩ d, e
問8. 表に示した a～e の操作により有機化合物を得る。原料となる化合物の構造式、および生じた各生成物ができる反応には○を、反応できたが原料と同数の炭素原子をもたない原子に□を用いたものが、正しいものを 2 つ選べ。
① a, b
② a, c
③ a, d
④ a, e
⑤ b, c
⑥ b, d
⑦ b, e
⑧ c, d
⑨ c, e
⑩ d, e
【過去問解説】2022年度帝京大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#帝京大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
[1] 次の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる数を求め、解答のみを解欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。
関数 $y=(x+1)(x-3)|x-1|$ のグラフを $C$ とする。
傾きが $\dfrac{11}{4}$ となる直線でグラフ $C$ の接線となるものを考え、それらの接線とグラフ $C$ との接点の $x$ 座標のうち最大のものを $x_L$、最小のものを $x_S$ とすると、
$x_L=\boxed{\text{ア}}$，$x_S=\dfrac{6-\boxed{\text{イ}}}{6}$ である。
また、$x=x_L$ でグラフ $C$ と接点をもつ接線を $l_1$ とする。$l_1$ と直線 $x=1$ に関して線対称となる直線 $l_2$ について、その $y$ 切片の値を $y_0$、グラフ $C$ との共有点の $x$ 座標を $x_0$ とすると、$y_0=\boxed{\text{ウ}}$，$x_0=\boxed{\text{エ}}$である。したがって、グラフ $C$ と直線 $l_1$ および直線 $l_2$ で囲まれる部分の面積を $S$ とすると、$S=\boxed{\text{オ}}$ である。
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[1] 次の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる数を求め、解答のみを解欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。
関数 $y=(x+1)(x-3)|x-1|$ のグラフを $C$ とする。
傾きが $\dfrac{11}{4}$ となる直線でグラフ $C$ の接線となるものを考え、それらの接線とグラフ $C$ との接点の $x$ 座標のうち最大のものを $x_L$、最小のものを $x_S$ とすると、
$x_L=\boxed{\text{ア}}$，$x_S=\dfrac{6-\boxed{\text{イ}}}{6}$ である。
また、$x=x_L$ でグラフ $C$ と接点をもつ接線を $l_1$ とする。$l_1$ と直線 $x=1$ に関して線対称となる直線 $l_2$ について、その $y$ 切片の値を $y_0$、グラフ $C$ との共有点の $x$ 座標を $x_0$ とすると、$y_0=\boxed{\text{ウ}}$，$x_0=\boxed{\text{エ}}$である。したがって、グラフ $C$ と直線 $l_1$ および直線 $l_2$ で囲まれる部分の面積を $S$ とすると、$S=\boxed{\text{オ}}$ である。
2022年獨協医科大学医学部化学問題傾向分析＋全問徹底解説 #shorts #医学部受験 #過去問解説
単元：
#化学#大学入試過去問(化学)#理科(高校生)#獨協医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
獨協医科大学 医学部 2022年度 大問1概要
出題範囲：理論化学・無機化学・有機化学から幅広く出題
出題形式：小問集合10問（知識系の問題が多く医学部特有の問題でもある）
問1：化学同人名札の配列問題
問2：原子の電子配置
問3：混合気体の全圧
問4：気体分子について
問5：共有結合結晶について
問6：電気伝導度によるpH変化
問7：酸化還元反応について
問8：有機化学の油脂問題
問9：糖類の構造判定について
問10：合成高分子の類似問題
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獨協医科大学 医学部 2022年度 大問1概要
出題範囲：理論化学・無機化学・有機化学から幅広く出題
出題形式：小問集合10問（知識系の問題が多く医学部特有の問題でもある）
問1：化学同人名札の配列問題
問2：原子の電子配置
問3：混合気体の全圧
問4：気体分子について
問5：共有結合結晶について
問6：電気伝導度によるpH変化
問7：酸化還元反応について
問8：有機化学の油脂問題
問9：糖類の構造判定について
問10：合成高分子の類似問題
2022年帝京大学医学部英語徹底解説＋必殺解法伝授 #shorts #医学部受験 #過去問解説 #医塾公式 #でた単
単元：
#英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#大学入試過去問(英語)#学校別大学入試過去問解説(英語)#英単語#帝京大学
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問題文全文(内容文)：
2022年帝京大学医学部英語徹底解説＋必殺解法伝授
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2022年帝京大学医学部英語徹底解説＋必殺解法伝授
【過去問解説】2022年度北里大学医学部 数学 大問1(2)【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
2022年度北里大学医学部
(2) $f(x)=\log\frac{x}{1-x}$ とする。関数 $f(x)$ の逆関数は $f^{-1}(x)=\boxed{\text{エ}}$ である。
方程式 $f^{-1}(x)-a=0$ が実数解をもつとき、定数 $a$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{オ}}$ である。
方程式 $\{f^{-1}(x)\}^2-bf^{-1}(x)-3b=0$ が実数解をもつとき、定数 $b$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{カ}}$ である。
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2022年度北里大学医学部
(2) $f(x)=\log\frac{x}{1-x}$ とする。関数 $f(x)$ の逆関数は $f^{-1}(x)=\boxed{\text{エ}}$ である。
方程式 $f^{-1}(x)-a=0$ が実数解をもつとき、定数 $a$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{オ}}$ である。
方程式 $\{f^{-1}(x)\}^2-bf^{-1}(x)-3b=0$ が実数解をもつとき、定数 $b$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{カ}}$ である。
【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 物理 大問1【医塾公式】
単元：
#物理#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)#獨協医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
物理
1. 次の問 1〜4 に答えなさい。（解答番号 $1$〜$4$）
[1]
円形容器の内側に沿って進行方向を向き、高さ $h$ の位置で等速円運動を行わせたときの角速度を $\omega_1$、容器から受ける垂直抗力の大きさを $N_1$ とする。また、高さ $2h$ の位置で同様に等速円運動を行わせたときの角速度を $\omega_2$、垂直抗力の大きさを $N_2$ とする。このとき、角速度の比 $\dfrac{\omega_2}{\omega_1}$ および垂直抗力の比 $\dfrac{N_2}{N_1}$ の組み合わせとして最も適切なものを、次の①〜⑥のうちから一つ選べ。
$\dfrac{\omega_2}{\omega_1} = \text{ア}$、$\dfrac{N_2}{N_1} = \text{イ}$
① ア：$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ イ：$1$
② ア：$\sqrt{2}$ イ：$1$
③ ア：$\dfrac{1}{2}$ イ：$1$
④ ア：$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ イ：$2$
⑤ ア：$\sqrt{2}$ イ：$2$
⑥ ア：$\dfrac{1}{2}$ イ：$2$
[2]
熱容量の無視できない容器に $-10^\circ\text{C}$ の氷 $200\text{ g}$ を入れ、$400\text{ W}$ の電熱器で加熱した。時間を $t\text{ [s]}$ としたときの温度変化の様子はグラフのようになった。容器の熱容量を $C\text{ [J/K]}$、氷の比熱を $c\text{ [J/(g}\cdot\text{K)]}$ とするとき、適切な値を次の①〜⑥のうちから選べ。ただし、水の比熱は $4.2\text{ J/(g}\cdot\text{K)}$、氷の融解熱は $334\text{ J/g}$ とする。
$C = \text{ア}\text{ J/K}$
$t_1 = \text{イ}\text{ s}$
$c = \text{ウ}\text{ J/(g}\cdot\text{K)}$
① ア：$40$ イ：$169$ ウ：$1.8$
② ア：$60$ イ：$179$ ウ：$2.1$
③ ア：$60$ イ：$169$ ウ：$2.1$
④ ア：$80$ イ：$179$ ウ：$1.8$
⑤ ア：$80$ イ：$189$ ウ：$2.4$
⑥ ア：$100$ イ：$189$ ウ：$2.4$
[3]
断面積と単位長さあたりの巻き数が等しい2つのコイル1、コイル2がある。コイル2の長さはコイル1の長さの2倍である。このとき、コイル2の自己インダクタンスはコイル1の自己インダクタンスの $\text{ア}$ 倍である。
また、コイル1に図5のような電流 $I(t)$ を流したとき、生じる自己誘導起電力の大きさを $V(t)$ とする。$V(T)$ と $V(4T)$ の比 $\dfrac{V(4T)}{V(T)}$ は $\text{イ}$ である。適切なものを次の①〜⑥のうちから一つ選べ。
① ア：$1$ イ：$\dfrac{1}{2}$
② ア：$2$ イ：$\dfrac{1}{2}$
③ ア：$2$ イ：$2$
④ ア：$4$ イ：$\dfrac{1}{2}$
⑤ ア：$4$ イ：$1$
⑥ ア：$4$ イ：$2$
[4]
放射性崩壊では $\alpha$ 線、$\beta$ 線、$\gamma$ 線が放出される。これらのうち、透過力が最も大きいものは $\text{ア}$ である。
天然カリウム $1\text{ g}$ 中には放射性同位体であるカリウム40（${}^{40}\text{K}$）が質量パーセントで $0.012\%$ 含まれている。カリウムの原子量を $40$、アボガドロ定数を $6.0 \times 10^{23}\text{ /mol}$ とすると、カリウム40の半減期 $T = 3.9 \times 10^{16}\text{ s}$（約12.5億年）を考慮したとき、天然カリウム $1\text{ g}$ あたりの放射能（1秒間あたりの崩壊数）は約 $\text{イ} \times 10\text{ Bq}$ である。（ただし $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T}} \approx 1 - \dfrac{\log_e 2}{T}$、$\log_e 2 = 0.69$ とする。）
① ア：$\alpha$ 線 イ：$1$
② ア：$\alpha$ 線 イ：$3$
③ ア：$\beta$ 線 イ：$3$
④ ア：$\beta$ 線 イ：$6$
⑤ ア：$\gamma$ 線 イ：$1$
⑥ ア：$\gamma$ 線 イ：$3$
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物理
1. 次の問 1〜4 に答えなさい。（解答番号 $1$〜$4$）
[1]
円形容器の内側に沿って進行方向を向き、高さ $h$ の位置で等速円運動を行わせたときの角速度を $\omega_1$、容器から受ける垂直抗力の大きさを $N_1$ とする。また、高さ $2h$ の位置で同様に等速円運動を行わせたときの角速度を $\omega_2$、垂直抗力の大きさを $N_2$ とする。このとき、角速度の比 $\dfrac{\omega_2}{\omega_1}$ および垂直抗力の比 $\dfrac{N_2}{N_1}$ の組み合わせとして最も適切なものを、次の①〜⑥のうちから一つ選べ。
$\dfrac{\omega_2}{\omega_1} = \text{ア}$、$\dfrac{N_2}{N_1} = \text{イ}$
① ア：$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ イ：$1$
② ア：$\sqrt{2}$ イ：$1$
③ ア：$\dfrac{1}{2}$ イ：$1$
④ ア：$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ イ：$2$
⑤ ア：$\sqrt{2}$ イ：$2$
⑥ ア：$\dfrac{1}{2}$ イ：$2$
[2]
熱容量の無視できない容器に $-10^\circ\text{C}$ の氷 $200\text{ g}$ を入れ、$400\text{ W}$ の電熱器で加熱した。時間を $t\text{ [s]}$ としたときの温度変化の様子はグラフのようになった。容器の熱容量を $C\text{ [J/K]}$、氷の比熱を $c\text{ [J/(g}\cdot\text{K)]}$ とするとき、適切な値を次の①〜⑥のうちから選べ。ただし、水の比熱は $4.2\text{ J/(g}\cdot\text{K)}$、氷の融解熱は $334\text{ J/g}$ とする。
$C = \text{ア}\text{ J/K}$
$t_1 = \text{イ}\text{ s}$
$c = \text{ウ}\text{ J/(g}\cdot\text{K)}$
① ア：$40$ イ：$169$ ウ：$1.8$
② ア：$60$ イ：$179$ ウ：$2.1$
③ ア：$60$ イ：$169$ ウ：$2.1$
④ ア：$80$ イ：$179$ ウ：$1.8$
⑤ ア：$80$ イ：$189$ ウ：$2.4$
⑥ ア：$100$ イ：$189$ ウ：$2.4$
[3]
断面積と単位長さあたりの巻き数が等しい2つのコイル1、コイル2がある。コイル2の長さはコイル1の長さの2倍である。このとき、コイル2の自己インダクタンスはコイル1の自己インダクタンスの $\text{ア}$ 倍である。
また、コイル1に図5のような電流 $I(t)$ を流したとき、生じる自己誘導起電力の大きさを $V(t)$ とする。$V(T)$ と $V(4T)$ の比 $\dfrac{V(4T)}{V(T)}$ は $\text{イ}$ である。適切なものを次の①〜⑥のうちから一つ選べ。
① ア：$1$ イ：$\dfrac{1}{2}$
② ア：$2$ イ：$\dfrac{1}{2}$
③ ア：$2$ イ：$2$
④ ア：$4$ イ：$\dfrac{1}{2}$
⑤ ア：$4$ イ：$1$
⑥ ア：$4$ イ：$2$
[4]
放射性崩壊では $\alpha$ 線、$\beta$ 線、$\gamma$ 線が放出される。これらのうち、透過力が最も大きいものは $\text{ア}$ である。
天然カリウム $1\text{ g}$ 中には放射性同位体であるカリウム40（${}^{40}\text{K}$）が質量パーセントで $0.012\%$ 含まれている。カリウムの原子量を $40$、アボガドロ定数を $6.0 \times 10^{23}\text{ /mol}$ とすると、カリウム40の半減期 $T = 3.9 \times 10^{16}\text{ s}$（約12.5億年）を考慮したとき、天然カリウム $1\text{ g}$ あたりの放射能（1秒間あたりの崩壊数）は約 $\text{イ} \times 10\text{ Bq}$ である。（ただし $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T}} \approx 1 - \dfrac{\log_e 2}{T}$、$\log_e 2 = 0.69$ とする。）
① ア：$\alpha$ 線 イ：$1$
② ア：$\alpha$ 線 イ：$3$
③ ア：$\beta$ 線 イ：$3$
④ ア：$\beta$ 線 イ：$6$
⑤ ア：$\gamma$ 線 イ：$1$
⑥ ア：$\gamma$ 線 イ：$3$
【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
1. 次の問いに答えなさい。
(1)
(i) 実数 $x,y$ が $x^2+y^2=1$ を満たすとき、$x+2y$ の最大値は $\sqrt{\boxed{\text{ア}}}$ であり、このときの $x,y$ の値は
$x=\dfrac{\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}},\quad
y=\dfrac{\boxed{\text{エ}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}}$
である。
(ii) $a$ を実数の定数とする。実数 $x,y$ が $x^2+2y^2=4$ かつ、$y\geqq 0$ を満たすとき
$(x+y)^2-2a(x+y-1)$
の最小値が $-4$ となるような定数 $a$ の値をすべて求めると
$a=\boxed{\text{オ}}-\sqrt{\boxed{\text{カ}}},
\quad
\boxed{\text{キ}}+\sqrt{\boxed{\text{ク}}}$
である。
(2)
1 個のさいころを 3 回投げる試行を考える。
ちょうど 3 種類の目が出る確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}$
である。
出た目の最大値を $M$、最小値を $m$ とする。
$m\leqq 2$ かつ、ちょうど 2 種類の目が出る確率は
$\dfrac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}$
である。
また、$m\leqq 2$ かつ、$4\leqq M$ であるとき、出た目がちょうど 2 種類である条件付き確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セ}}}$
である。
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1. 次の問いに答えなさい。
(1)
(i) 実数 $x,y$ が $x^2+y^2=1$ を満たすとき、$x+2y$ の最大値は $\sqrt{\boxed{\text{ア}}}$ であり、このときの $x,y$ の値は
$x=\dfrac{\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}},\quad
y=\dfrac{\boxed{\text{エ}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}}$
である。
(ii) $a$ を実数の定数とする。実数 $x,y$ が $x^2+2y^2=4$ かつ、$y\geqq 0$ を満たすとき
$(x+y)^2-2a(x+y-1)$
の最小値が $-4$ となるような定数 $a$ の値をすべて求めると
$a=\boxed{\text{オ}}-\sqrt{\boxed{\text{カ}}},
\quad
\boxed{\text{キ}}+\sqrt{\boxed{\text{ク}}}$
である。
(2)
1 個のさいころを 3 回投げる試行を考える。
ちょうど 3 種類の目が出る確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}$
である。
出た目の最大値を $M$、最小値を $m$ とする。
$m\leqq 2$ かつ、ちょうど 2 種類の目が出る確率は
$\dfrac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}$
である。
また、$m\leqq 2$ かつ、$4\leqq M$ であるとき、出た目がちょうど 2 種類である条件付き確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セ}}}$
である。
【過去問解説】2023年度獨協医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
1 袋の中に赤玉3個と白玉3闇が入っており、袋の外に白玉がたくさんある。この袋の中から1個の玉を取り出して色を確認し、赤玉ならその玉の代わりに袋の外の白玉を1つ袋に入れ、白玉ならその玉を袋に戻す。
この操作を繰り返し、袋の中の玉がすべて白玉になるか、または白玉を取り出した回数の合計が2回になったところで操作を終了する。
(1) 2個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
3個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
(2) 4個目の玉を取り出し、かつその玉が3個目の赤玉である確率は??である。
(3) 4個目の玉を取り出し操作が終了となったとき、白玉が袋から連続して取り出されている条件付き確率は??である。
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1 袋の中に赤玉3個と白玉3闇が入っており、袋の外に白玉がたくさんある。この袋の中から1個の玉を取り出して色を確認し、赤玉ならその玉の代わりに袋の外の白玉を1つ袋に入れ、白玉ならその玉を袋に戻す。
この操作を繰り返し、袋の中の玉がすべて白玉になるか、または白玉を取り出した回数の合計が2回になったところで操作を終了する。
(1) 2個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
3個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
(2) 4個目の玉を取り出し、かつその玉が3個目の赤玉である確率は??である。
(3) 4個目の玉を取り出し操作が終了となったとき、白玉が袋から連続して取り出されている条件付き確率は??である。
【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 化学 大問1【医塾公式】
単元：
#化学#大学入試過去問(化学)#理科(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
問1:化学と人間生活の知識問題
問2:原子の電子配置
問3:同位体の存在比
問4:実験操作について
問5:共有結合結晶について
問6:電気伝導性によるPH変化
問7:酸化還元反応について
問8:有機化学の知識問題
問9:糖類の構造解析について
間10:合成高分子の知識
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問1:化学と人間生活の知識問題
問2:原子の電子配置
問3:同位体の存在比
問4:実験操作について
問5:共有結合結晶について
問6:電気伝導性によるPH変化
問7:酸化還元反応について
問8:有機化学の知識問題
問9:糖類の構造解析について
間10:合成高分子の知識
【過去問解説】2022年度帝京大学医学部 英語 大問1【医塾公式】
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#英語(高校生)#大学入試過去問(英語)#学校別大学入試過去問解説(英語)#帝京大学
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2022年度帝京大学医学部 英語 大問1の解説です
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2022年度帝京大学医学部 英語 大問1の解説です