問題文全文(内容文)：
家から学校まで、いつもは自転車で28分かかります。ある日、自転車が途中でパ ンクしたので、自転車の1/4の速さで残りを歩いたところ、家から学校まで合計 40分かかりました。自転車がパンクしたのは、道のり全体の何分のいくつ行った ところですか。

問題文全文(内容文)：
太郎君が家から図書館まで行くのに、歩いて行くと40分かかり、走って行くと24 分かかります。次の問に答えよ。 (1)歩く速さと走る速さの比を求めなさい。 (2)家から図書館までの道のりの3/8を走り、残りの道のりを歩いて行くと、家か ら図書館まで何分かかりますか。

問題文全文(内容文)：
In recent years, many people make good use of E-books. Do you think E-books are better than paper books?

●Convenience
●Environment
●Space

問題文全文(内容文)：
直接話法から間接話法へ転換するときに「人称」が変わることを基礎から解説します！

問題文全文(内容文)：
英検準1級、2級の公開添削をしました。英検や英語の勉強に関する質問にお答えしました。

問題文全文(内容文)：
People around the world live longer lives than they did in the past. Do you think people will live even longer lives in the future?

●Changing lifestyles
●Developing countries
●Technology

問題文全文(内容文)：
平面と直線のなす角を求めます！

問題文全文(内容文)：
平面と直線のなす角を求めます

問題文全文(内容文)：
姉と妹が7時50分に家を出て学校に行きました。姉は分速90mの速さで歩き、始業時刻の5分前に着きました。また、妹は分速75mの速さで歩いたので、始業時刻に5分遅れてしまいました。次の問に答えよ。
(1)姉と妹が、家から学校まで行くのにかかった時間の比を求めなさい。
(2)始業時刻は何時何分ですか。
(3)家から学校までの道のりは何ですか。

問題文全文(内容文)：
大問1：小問集合
(1)mを実数の定数とする。xの2次方程式 $x^2-mx+2=0$ …(*)がある。
(i)(*)が異なる2つの実数解をもつようなmの値の範囲を求めよ。
(ii)(*)が0より大きく3より小さい異なる2つの解をもつようなmの値の範囲を求 めよ。
(2)円に内接する四角形ABCDがあり、$AB=1,BC=3,CD=DA,\cos\angle ABC=-\dfrac{1}{3}$ である。
(i)線分ACの長さを求めよ。
(ii)辺CDの長さを求めよ。
(iii)四角形ABCDの面積を求めよ。
(3)$(2x-y)^7$の展開式における$x^2y^5$の係数を求めよ。
(4)不等式$\log_3(3-2x)+\log_{\rac{1}{3}(x+1)\leqq 1$を解け。
(5)等式$f(x)=x^2+\diplaystyle \int_{0\to 1}xf(t)dt$ を満たす関数f(x)を求めよ。

大問2：微積分
aを$0＜a＜1$を満たす実数とし、xy平面上に 直線$l:y=-x+2a$, 放物線$C:y=x^2-2ax$ がある。
(1)lとCの交点の座標をすべて求めよ。
(2)lのy≧0の部分とCで囲まれる図形の面積をS₁、lとy≦0の部分とC、および直線 x=2で囲まれる図形の面積をS₂とする。
(i)S₁をaを用いて表せ。
(ii)aが$0＜a＜1$の範囲を動くとき、$S_1+S_2$を最小にするaの値を求めよ。

大問3：確率
赤、白、青のカードがそれぞれ1枚ずつ箱の中に入っている。この箱の中から無 作為に1枚のカードを取り出し、カードの色を紙に記録し、取り出したカードを 箱の中に戻す。これを1回の操作とし、この操作を繰り返す。ただし、同じ色が2 回連続して紙に記録されたときは、それまでの操作によって紙に記録されたもの をすべて消し、次の操作から再び記録し直すこととする。赤、白、青の3色すべ てが紙に記録されたら操作を終了する。また、終了するまでの操作回数をXとする。
例えば、取り出したカードの色が順に赤、白、赤、白、青のとき、最終的に紙に は【赤、白、赤、白、青】と色が記録され、X=5である。 取り出したカードが順に青、赤、赤、赤、白、青のとき、最終的に紙には【赤、 白、青】と色が記録され、X=6である。
(1)X=3,X=4となる確率をそれぞれ求めよ。
(2)X=5となる確率を求めよ。
(3)X=7となる確率を求めよ。

大問4：整数の性質
整数x,yの方程式 $7x-3y=1$ …(*)がある。
(1)(*)の解の組(x,y)を1組求めよ。
(2)(*)の解の組(x,y)をすべて求めよ。
(3)(*)の解の組(x,y)のうち、xyが10の倍数、かつ$1\leqq x\leqq 2020$を満たすものは何組 あるか。

大問5：図形と方程式
xy平面上に 円$Ca:x^2+y^2-4ax-2(a+3)y+5a^2+6a+4=0$がある。ただし、aは実数とする。
(1)Caの中心の座標と半径を求めよ。
(2)aがすべての字数値をとって変化するとき、Caの中心の軌跡を求めよ。
(3)aがa≧1の範囲を動くときのCaの通過する領域をDとし、定点(s,0)とD上の点 (x,y)の距離をLとする。点(x,y)がD上を動くとき、Lの最小値をsを用いて表せ。

大問6：ベクトル
Oを原点とするxyz空間に、2点A(2,0,0)、B(-1,1,1)と 球面$S:x^2+y^2+z^2-2x-4y-8z+11=0$ があり、Sの中心をCとする。
(1)Cの座標を求めよ。また、Sの半径を求めよ。
(2)s,tを実数とし、$OH=sOA+tOB$とおく。CHが平面OABと垂直になるようなs,tの値 を求めよ。 (3)S上に点Pをとり、四面体OABPを作る。PがS上を動くとき、四面体OABPの体積 の最大値を求めよ。また、そのときのPの座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
Do you think that the number of young people who do not work at large companies will increase in the future?

●Income
●Opportunity
●Stress

問題文全文(内容文)：
It is often said that restaurants and supermarkets should try to reduce the amount of food that they throw away. Do you agree with this opinion?

●Cost
●Health and safety
●The environment

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問4(3)
xyz空間に、2点A(1,2,9)、B(-3,6,7)を通る直線lがある。また、l上の点P、Qと、x軸上の点R、Sは
直線$PR⊥xy$平面、直線$QS⊥x$軸、直線$QS⊥l$
を満たす。次の問いに答えよ。
(1)P、Rの座標を求めよ。
(2)Q、Sの座標を求めよ。
(3)線分PQをx軸のまわりに1回転してできる局面と、Pを含みx軸に垂直な平面と、Qを含みx軸に垂直な平面で囲まれた立体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問4(2)
xyz空間に、2点A(1,2,9)、B(-3,6,7)を通る直線lがある。また、l上の点P、Qと、x軸上の点R、Sは
直線$PR⊥xy$平面、直線$QS⊥x$軸、直線$QS⊥l$
を満たす。次の問いに答えよ。
(1)P、Rの座標を求めよ。
(2)Q、Sの座標を求めよ。
(3)線分PQをx軸のまわりに1回転してできる局面と、Pを含みx軸に垂直な平面と、Qを含みx軸に垂直な平面で囲まれた立体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問4(1)
xyz空間に、2点A(1,2,9)、B(-3,6,7)を通る直線lがある。また、l上の点P、Qと、x軸上の点R、Sは
直線$PR⊥xy$平面、直線$QS⊥x$軸、直線$QS⊥l$
を満たす。次の問いに答えよ。
(1)P、Rの座標を求めよ。
(2)Q、Sの座標を求めよ。
(3)線分PQをx軸のまわりに1回転してできる局面と、Pを含みx軸に垂直な平面と、Qを含みx軸に垂直な平面で囲まれた立体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
中身の見えない2つの箱A、Bがある。箱Aには白玉と赤玉がそれぞれ2個ずつ入っており、箱Bには白玉1個だけが入っている。このとき、nを正の整数として、次の操作(*)を考える。
(*)はじめに、箱Aの中身をよくかきまぜて、箱Aから玉を2個取り出し、色を確認しないで、箱Bに2個とも入れる。次に、「箱Bの中身をよくかきまぜて、箱Bから玉を1個取り出し、色を確認した後、箱Bに戻す」という作業をn回繰り返す。
操作(*)を一度行なったとき、箱Bから取り出した玉がn回ともすべて白玉である確率を$p_n$とし、箱Bから取り出した玉がn回ともすべて白玉であるという条件のもとで、はじめに箱Aから取り出した玉が2個とも白玉である条件付き確率を$q_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$p_2、q_2$を求めよ。
(2)$p_n、q_n$を求めよ。
(3)$q_n\gt \dfrac{1}{2}$をみたす最小のnの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
中身の見えない2つの箱A、Bがある。箱Aには白玉と赤玉がそれぞれ2個ずつ入っており、箱Bには白玉1個だけが入っている。このとき、nを正の整数として、次の操作(*)を考える。
(*)はじめに、箱Aの中身をよくかきまぜて、箱Aから玉を2個取り出し、色を確認しないで、箱Bに2個とも入れる。次に、「箱Bの中身をよくかきまぜて、箱Bから玉を1個取り出し、色を確認した後、箱Bに戻す」という作業をn回繰り返す。
操作(*)を一度行なったとき、箱Bから取り出した玉がn回ともすべて白玉である確率を$p_n$とし、箱Bから取り出した玉がn回ともすべて白玉であるという条件のもとで、はじめに箱Aから取り出した玉が2個とも白玉である条件付き確率を$q_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$p_2、q_2$を求めよ。
(2)$p_n、q_n$を求めよ。
(3)$q_n\gt \dfrac{1}{2}$をみたす最小のnの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問3(1)
中身の見えない2つの箱A、Bがある。箱Aには白玉と赤玉がそれぞれ2個ずつ入っており、箱Bには白玉1個だけが入っている。このとき、nを正の整数として、次の操作(*)を考える。
(*)はじめに、箱Aの中身をよくかきまぜて、箱Aから玉を2個取り出し、色を確認しないで、箱Bに2個とも入れる。次に、「箱Bの中身をよくかきまぜて、箱Bから玉を1個取り出し、色を確認した後、箱Bに戻す」という作業をn回繰り返す。
操作(*)を一度行なったとき、箱Bから取り出した玉がn回ともすべて白玉である確率を$p_n$とし、箱Bから取り出した玉がn回ともすべて白玉であるという条件のもとで、はじめに箱Aから取り出した玉が2個とも白玉である条件付き確率を$q_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$p_2、q_2$を求めよ。
(2)$p_n、q_n$を求めよ。
(3)$q_n\gt \dfrac{1}{2}$をみたす最小のnの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
和訳問題：Interesting as this sounds, the story has a flaw.

問題文全文(内容文)：
2021年第2回記述模試解説大問4-2後編の解説です

問題文全文(内容文)：
和訳問題：Interesting as this sounds, the story has a flaw.

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問2(2)
次の問いに答えよ。
(1)実数A,B,C,Dに対して、複素数zを
$z=\dfrac{A+\sqrt5 Bi}{C+\sqrt5 Di}$
で定める。ただし、$C+\sqrt5 Di\neq 0$とする。このとき、$x=x+yi$をみたす実数x,yをA,B,C,Dの式で表せ。
(2)次をみたす整数A,B,C,Dを求めよ。
$\dfrac{16+\sqrt5 i}{29}=\dfrac{A+\sqrt5 Bi}{C+\sqrt5 Di}$
$AD-BC=-1$
$D\gt 0$

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問2(1)
次の問いに答えよ。
(1)実数A,B,C,Dに対して、複素数zを
$z=\dfrac{A+\sqrt5 Bi}{C+\sqrt5 Di}$
で定める。ただし、$C+\sqrt5 Di\neq 0$とする。このとき、$x=x+yi$をみたす実数x,yをA,B,C,Dの式で表せ。
(2)次をみたす整数A,B,C,Dを求めよ。
$\dfrac{16+\sqrt5 i}{29}=\dfrac{A+\sqrt5 Bi}{C+\sqrt5 Di}$
$AD-BC=-1$
$D\gt 0$

問題文全文(内容文)：
＜Agree/Disagree＞
Big companies have a positive effect on society.

●Products
●The economy
●The environment
●Work-life balance

問題文全文(内容文)：
右図の三角形ABCで、 AF：FB＝3：4 BD：DC＝2：1 です。ADとCFの交点をGとし、BGの延長とACの交点をEとします。次の問いに答えよ。
(1)三角形ABGと三角形BCGと三角形ACGの面積比はいくつか。 (2)AE：ECはいくつか。 (3)BG：GEはいくつか。

問題文全文(内容文)：
右図で、AFはACの2倍、BDはBAの3倍、CEはCBの3倍の長さです。次の問に答えよ。
(1)三角形DAFの面積は三角形ABCの面積の何倍か。 (2)三角形DEFの面積は三角形ABCの面積の何倍か。

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問1(2)
定積分
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\log(\sin x)}{\tan x}dx$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問1(1)
関数$f(x)=(e^x-1)\cos x-\sin x\left(-\dfrac{\pi}{2}\leqq x\leqq\dfrac{\pi}{2}\right)$の増減、極値を調べ、そのグラフの概形を描け。ただし、グラフの凹凸、変曲点は調べなくてよい。

問題文全文(内容文)：
直角三角形ABCを右図のように、直線CE、ED、DG、DFで面積が等しい5つの三角形に分けました。次の問に答えよ。
(1)DCの長さは何cmですか。 (2)三角形ABCの面積は何cm²ですか。 (3)AE：GBを求めなさい。

問題文全文(内容文)：
右図のような三角形ABCがあり BD：DC＝4：3 AE：EB＝3：1 AF：FD＝1：1 です。
三角形AEFの面積が12cm²のとき、次の問いに答えよ。
(1)三角形AEFの面積は三角形ABCの面積の何分のいくつか。 (2)三角形ADCの面積は何cm²か。