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【受験算数】文章題：割合 和が一定
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
姉と妹が持っているお金の比は1:1でした。姉が妹に550円あげたので、2人の持っているお金の比は7:2になりました。はじめ、姉はいくら持っていましたか。
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姉と妹が持っているお金の比は1:1でした。姉が妹に550円あげたので、2人の持っているお金の比は7:2になりました。はじめ、姉はいくら持っていましたか。
【数B】【数列】漸化式8 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
表の出る確率が1/3である硬貨を投げて、
表が出たら点数を1点増やし、
裏が出たら点数はそのままとするゲームについて考える。
0点から始めて、硬貨を$n$回投げたときの点数が偶数である確率$P_n$を求めよ。
ただし、0は偶数と考える。
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表の出る確率が1/3である硬貨を投げて、
表が出たら点数を1点増やし、
裏が出たら点数はそのままとするゲームについて考える。
0点から始めて、硬貨を$n$回投げたときの点数が偶数である確率$P_n$を求めよ。
ただし、0は偶数と考える。
【数B】【数列】漸化式7 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、1辺の長さ1の正方形の各辺を2:1に内分する
4点を結んでできる正方形の面積を$S_1$とする。
同様に、新しくできた正方形の各辺を2:1に内分する
4点を結んでできる正方形の面積を$S_2$とする。
以下同様に、この操作を$n$回行った後にできる
正方形の面積を$S_n$とする。
(1) $S_n$をnの式で表せ。
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^n S_n$を求めよ。
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図のように、1辺の長さ1の正方形の各辺を2:1に内分する
4点を結んでできる正方形の面積を$S_1$とする。
同様に、新しくできた正方形の各辺を2:1に内分する
4点を結んでできる正方形の面積を$S_2$とする。
以下同様に、この操作を$n$回行った後にできる
正方形の面積を$S_n$とする。
(1) $S_n$をnの式で表せ。
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^n S_n$を求めよ。
【受験算数】文章題：年令算 倍数算の応用2
単元：
#算数(中学受験)#文章題#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
AとBの所持金の比は11: 7でしたが、Aは230円、Bは60円使ったので、AとBの所持金の比が4:3になりました。はじめのBの所持金を求めなさい。
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AとBの所持金の比は11: 7でしたが、Aは230円、Bは60円使ったので、AとBの所持金の比が4:3になりました。はじめのBの所持金を求めなさい。
【高校物理】静止摩擦力【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、粗い斜面上で物体が静止している。物体の重力を斜面に平行な方向と垂直な方向に分解したところ，それぞれ4.0Nと20Nであった。物体と斜面との間の静止摩擦係数を0.50として、次の各問に答えよ。
（1） 物体が受ける静止摩擦力の大きさはいくらか。
（2） 物体に斜面下向きの力を加える。物体がすべり出すためには、何よりも大きな力を加える必要があるか。
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図のように、粗い斜面上で物体が静止している。物体の重力を斜面に平行な方向と垂直な方向に分解したところ，それぞれ4.0Nと20Nであった。物体と斜面との間の静止摩擦係数を0.50として、次の各問に答えよ。
（1） 物体が受ける静止摩擦力の大きさはいくらか。
（2） 物体に斜面下向きの力を加える。物体がすべり出すためには、何よりも大きな力を加える必要があるか。
【高校化学】エステルの推定【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#化学#有機#有機化合物の特徴と構造#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
炭素、水素、酸素からなるエステルA~Dは,互いに異性体である。
33.0mgのAを完全燃焼させると二酸化炭素 66.0mgと水 27.0mgが生じた。
また、4.40gのAをベンゼン100gに溶かした溶液の凝固点は、ベンゼンよりも2.56℃低かった。A,Bを加水分解すると,それぞれ銀鏡反応を示す化合物Eが生じた。 Aを加水分解して得られるアルコールを酸化すると, ケトンが得られた。 Cを加水分解するとカルボン酸FとアルコールGが生じ,Gを酸化するとFが生じた。
(1) Aの分子式を求めよ。 ベンゼンのモル凝固点降下は5.12K kg/mol である。
(2) エステルA~Dの示性式を記せ。
(3) エステルAの加水分解を, 化学反応式で表せ。
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炭素、水素、酸素からなるエステルA~Dは,互いに異性体である。
33.0mgのAを完全燃焼させると二酸化炭素 66.0mgと水 27.0mgが生じた。
また、4.40gのAをベンゼン100gに溶かした溶液の凝固点は、ベンゼンよりも2.56℃低かった。A,Bを加水分解すると,それぞれ銀鏡反応を示す化合物Eが生じた。 Aを加水分解して得られるアルコールを酸化すると, ケトンが得られた。 Cを加水分解するとカルボン酸FとアルコールGが生じ,Gを酸化するとFが生じた。
(1) Aの分子式を求めよ。 ベンゼンのモル凝固点降下は5.12K kg/mol である。
(2) エステルA~Dの示性式を記せ。
(3) エステルAの加水分解を, 化学反応式で表せ。
【受験算数】文章題：年令算 倍数算の応用1
単元：
#算数(中学受験)#文章題#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
AとBの所持金の比は3:2でしたが、Aは860円、Bは250円もらったので、A とBの所持金の比が2: 1になりました。はじめのBの所持金を求めなさい。
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AとBの所持金の比は3:2でしたが、Aは860円、Bは250円もらったので、A とBの所持金の比が2: 1になりました。はじめのBの所持金を求めなさい。
【受験算数】文章題：年令算 年令の和が同じになる2
単元：
#算数(中学受験)#文章題#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
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問題文全文(内容文)：
満30才の父親と満27才の母親との間に五つ子が生まれました。五つ子の満年令の合計が両親の満年令の合計と等しくなるのは、五つ子が生まれてから何年後ですか。 生まれてから1年後が満1才です。
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満30才の父親と満27才の母親との間に五つ子が生まれました。五つ子の満年令の合計が両親の満年令の合計と等しくなるのは、五つ子が生まれてから何年後ですか。 生まれてから1年後が満1才です。
【数B】【数列】漸化式6 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
平面上に$n$個の円があって、それらのどの2つも異なる2点で交わり、
またどの3つも1点で交わらないとする。
これらの$n$個の円が平面を$a_n$個の部分に分けるとき、$\{a_n\}$をnの式で表せ。
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平面上に$n$個の円があって、それらのどの2つも異なる2点で交わり、
またどの3つも1点で交わらないとする。
これらの$n$個の円が平面を$a_n$個の部分に分けるとき、$\{a_n\}$をnの式で表せ。
【受験算数】文章題：年令算 年令の和が同じになる1
単元：
#算数(中学受験)#文章題#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
現在、父の年令は41才、母の年令は39才で、3人の子どもたちの年令はそれぞれ 15才,14才,13才です。父と母の年令の和が3人の子どもたちの年令の和と等しくなるのは、今から何年後ですか。
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現在、父の年令は41才、母の年令は39才で、3人の子どもたちの年令はそれぞれ 15才,14才,13才です。父と母の年令の和が3人の子どもたちの年令の和と等しくなるのは、今から何年後ですか。
【受験算数】文章題：倍数変化算1
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
AとBの所持金の比は10:9でしたが、7:5の比てお金を使ったので、残金は2人とも390円ずつになりました。はじめのAの所持金はいくらですか。
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AとBの所持金の比は10:9でしたが、7:5の比てお金を使ったので、残金は2人とも390円ずつになりました。はじめのAの所持金はいくらですか。
【受験算数】文章題：割合、等量を加減する2
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
AとBの所持金の比は5:3でしたが、2人とも630円ずつもらったので、AとBの所持金の比が6:5になりました。はじめのAの所持金はいくらですか。
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AとBの所持金の比は5:3でしたが、2人とも630円ずつもらったので、AとBの所持金の比が6:5になりました。はじめのAの所持金はいくらですか。
【高校物理】力の分解と成分【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、斜面に平行な方向にｘ軸，垂直な方向にy軸をとる。斜面上に置かれた重さ50Nの物体が受けている重力のｘ成分、ｙ成分をそれぞれ求めよ。
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図のように、斜面に平行な方向にｘ軸，垂直な方向にy軸をとる。斜面上に置かれた重さ50Nの物体が受けている重力のｘ成分、ｙ成分をそれぞれ求めよ。
【高校化学】ジアステレオ異性体【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#化学#有機#有機化合物の特徴と構造#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
分子内に不斉炭素原子が2つある場合一般に4種類の立体異性体ができ、これらのうち,互いに鏡像の関係にはない立体異性体をジアステレオ異性体という。天然に存在するアミノ酸イソロイシン(図のA)とその立体異性 体B~Dを示す。Aのジアステレオ異性体となるものを記号で記せ。
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分子内に不斉炭素原子が2つある場合一般に4種類の立体異性体ができ、これらのうち,互いに鏡像の関係にはない立体異性体をジアステレオ異性体という。天然に存在するアミノ酸イソロイシン(図のA)とその立体異性 体B~Dを示す。Aのジアステレオ異性体となるものを記号で記せ。
【受験算数】文章題：割合、等量を加減する応用
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
甲は900円、乙は500円のお金を持っています。今日から2人とも毎日30円ずつおこづかいとして使うと、甲の残金が乙の残金の3倍になるのは今日から何日目ですか。
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甲は900円、乙は500円のお金を持っています。今日から2人とも毎日30円ずつおこづかいとして使うと、甲の残金が乙の残金の3倍になるのは今日から何日目ですか。
【受験算数】文章題：割合、等量を加減する1
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
教材：
#SPX#5年算数D-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
花子さんは400円、春子さんは150円持っています。今日、2人はお母さんから同じ金額をもらったので、花子さんの持っているお金は春子さんの12/7倍になりました。 花子さんがお母さんからもらったお金はいくらですか。
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花子さんは400円、春子さんは150円持っています。今日、2人はお母さんから同じ金額をもらったので、花子さんの持っているお金は春子さんの12/7倍になりました。 花子さんがお母さんからもらったお金はいくらですか。
【受験算数】文章題：割合、等量からの変化2
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
教材：
#SPX#中学受験教材#6年算数D-支援
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
AとBは同じ金額を持っていましたが、Aは650円もらい、Bは350円使ったので、 Aの所持金はBの所持金の7倍より200円少なくなりました。 現在、Bはいくら持っていますか。
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AとBは同じ金額を持っていましたが、Aは650円もらい、Bは350円使ったので、 Aの所持金はBの所持金の7倍より200円少なくなりました。 現在、Bはいくら持っていますか。
【数B】【数列】漸化式5 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの
和$S_n$が$S_n=2a_n-n$であるとき、
数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
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数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの
和$S_n$が$S_n=2a_n-n$であるとき、
数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
【受験算数】文章題：割合、等量からの変化1
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
教材：
#SPX#中学受験教材#6年算数D-支援
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) AとBは同じ金額を持っていましたが、Aは420円もらい、Bは1050円使ったので、Aの所持金はBの所持金の8倍になりました。はじめ、Aはいくら持っていましたか。
(2) AとBは同じ金額を持っていましたが、Aは350円もらい、Bは500円使ったので、Aの所持金はBの所持金の6倍より100円多くなりました。 現在、Aはいくら持っていますか。
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(1) AとBは同じ金額を持っていましたが、Aは420円もらい、Bは1050円使ったので、Aの所持金はBの所持金の8倍になりました。はじめ、Aはいくら持っていましたか。
(2) AとBは同じ金額を持っていましたが、Aは350円もらい、Bは500円使ったので、Aの所持金はBの所持金の6倍より100円多くなりました。 現在、Aはいくら持っていますか。
【数B】【数列】漸化式4 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
1) $a_1 = 1$, $\quad (n+1) a_{n+1} = n a_n$
(2) $a_1 = 1$, $n a_{n+1} = (n+1) a_n$
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次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
1) $a_1 = 1$, $\quad (n+1) a_{n+1} = n a_n$
(2) $a_1 = 1$, $n a_{n+1} = (n+1) a_n$
【数B】【数列】漸化式3 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
$a_1$ = $1$, $a_{n+1} = 2a_n + 3n $
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次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
$a_1$ = $1$, $a_{n+1} = 2a_n + 3n $
【数B】【数列】漸化式2 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1)$a_1 = 10$, $a_{n+1} = 2a_n + 2^{n+2}$
(2)$a_1 = 3$, $a_{n+1} = 6a_n + 3^{n+1}$
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次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1)$a_1 = 10$, $a_{n+1} = 2a_n + 2^{n+2}$
(2)$a_1 = 3$, $a_{n+1} = 6a_n + 3^{n+1}$
【数B】【数列】漸化式1 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列
$\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n + 1}$
(2)$a_1 = \frac{1}{2}$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{2a_n + 3}$
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次の条件によって定められる数列
$\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n + 1}$
(2)$a_1 = \frac{1}{2}$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{2a_n + 3}$
【受験算数】文章題：年令算の基本2 何年前？
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
教材：
#SPX#中学受験教材#6年算数D-支援
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
45才の親と17才の子どもがいます。今から何年前に親の年令は子どもの年令の5 倍でしたか。
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45才の親と17才の子どもがいます。今から何年前に親の年令は子どもの年令の5 倍でしたか。
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】常用対数2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
10進法で表された数$12^{100}$を2進法で表したときの桁数を求めよ。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
$log_{10}1.4=0.416$, $log_{10}1.8=0.255$, $log_{10}2.1=0.322$とするとき,
$log_{10}2$, $log_{10}3$, $log_{10}7$の値を求めよ。
また, $log_{10}63$の値を求めよ。
次の問いに答えよ。
(1) $log_{2}3$が無理数であることを証明せよ。
(2) (1)を用いて$log_{2}6$が無理数であることを証明せよ。
(3) (2)を用いて$log_{6}4$が無理数であることを証明せよ。
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10進法で表された数$12^{100}$を2進法で表したときの桁数を求めよ。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
$log_{10}1.4=0.416$, $log_{10}1.8=0.255$, $log_{10}2.1=0.322$とするとき,
$log_{10}2$, $log_{10}3$, $log_{10}7$の値を求めよ。
また, $log_{10}63$の値を求めよ。
次の問いに答えよ。
(1) $log_{2}3$が無理数であることを証明せよ。
(2) (1)を用いて$log_{2}6$が無理数であることを証明せよ。
(3) (2)を用いて$log_{6}4$が無理数であることを証明せよ。
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】常用対数1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
(1) $6^{20}$は何桁の整数か。
(2) $6^{20}$の最高位の数字を求めよ。
年利率5%, 1年ごとの複利で10万円を預金した時,
x年後の元利合計は$10(1.05)^x$万円となる。
元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$,$ log_{10}7=0.8451$とする。
1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。
99.99%より多くの花粉を一度に除去するには,
このフィルターは最低何枚必要か。ただし, $log_{10}3=0.4771$とする。
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$log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
(1) $6^{20}$は何桁の整数か。
(2) $6^{20}$の最高位の数字を求めよ。
年利率5%, 1年ごとの複利で10万円を預金した時,
x年後の元利合計は$10(1.05)^x$万円となる。
元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$,$ log_{10}7=0.8451$とする。
1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。
99.99%より多くの花粉を一度に除去するには,
このフィルターは最低何枚必要か。ただし, $log_{10}3=0.4771$とする。
【受験算数】文章題：年令算の基本1 何年後？
単元：
#算数(中学受験)#文章題#単位・比と割合・比例・反比例#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
教材：
#SPX#中学受験教材#6年算数D-支援
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
母は今年29才で子どもは3才です。何年後に子どもの年令の3倍が母の年令に等しくなりますか。
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母は今年29才で子どもは3才です。何年後に子どもの年令の3倍が母の年令に等しくなりますか。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積和の最小値 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
0＜t＜1とする。放物線y=x²と直線lが点T(t,t²)で接している。このとき、放物線と直線l、x軸、直線x=1で囲まれた2つの図形の面積の和をSとする。Sの最小値を求めよ。
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0＜t＜1とする。放物線y=x²と直線lが点T(t,t²)で接している。このとき、放物線と直線l、x軸、直線x=1で囲まれた2つの図形の面積の和をSとする。Sの最小値を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積の相等 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
0＜a＜1とする。曲線y=x³-x²と直線y=a²(x-1)で囲まれた2つの図形の面積が等しくなるような定数aを求めよ。
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0＜a＜1とする。曲線y=x³-x²と直線y=a²(x-1)で囲まれた2つの図形の面積が等しくなるような定数aを求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)y=-x³+3x，y=x
(2)y=x³-6x²，y=x²
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次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)y=-x³+3x，y=x
(2)y=x³-6x²，y=x²