問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

座標空間の$4$点$O,A,B,C$同一平面上にないとする。

$s,t,u$は$0$でない実数とする。

直線$OA$上の点$L$、直線$OB$の点$M$、直線$OC$上の点$N$を

$\overrightarrow{ OL }=s\overrightarrow{ OA},\quad \overrightarrow{ OM }=t\overrightarrow{ OB},\quad \overrightarrow{ ON }=u\overrightarrow{ OC }$

が成り立つようにとる。

$s,t,u$が$\dfrac{1}{s}+\dfrac{2}{t}+\dfrac{3}{u}=4$を満たす範囲で

あらゆる値をとるとき、

$3$点$L,M,N$の定める平面$LMN$は、

$s,t,u$の値に無関係な一定の点を通ることを示せ。

$2025$年京都大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題616
$\vec{a}=(-3,4)$と同じ向きの単位ベクトル$\vec{e}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
問題1
$\triangle \rm{ABC}$において、$\rm{AB}=3,AC=2, \angle A=60^{ \circ }$，外心を$\rm{O}$とする。$\overrightarrow{{\textrm{AB}}}=\vec{b},\overrightarrow{{\textrm{AC}}}=\vec{c}$とするとき、$\overrightarrow{{\textrm{AO}}}$を$\vec{b},\vec{c}$を用いて表せ。

問題2
平行四辺形$\rm{ABCD}$において、次の等式が成り立つことを証明せよ。
$\rm{2(AB^2+BC^2)＝AC^2＋BD^2}$

問題3
$\triangle \rm{ABC}$の辺$\rm{BC}$を1:2に内分する点を$\rm{D}$とする。このとき、等式$\rm{2AB^2+AC^2=3(AD^2+2BD^2)}$が成り立つことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
次の直交座標を用いて表された曲線を、極方程式で表せ。

①$\sqrt3x-y-4=0$

②$x^2-y^2=-4$

③$x^2+y^2=-2x$

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$に対して,点$P$が次の条件を満たしながら動くとき,点$P$の存在範囲を求めよ.

(1)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$
(2)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$