問題文全文(内容文)：
入試問題　東大寺学園高等学校

aの値とpの値を求めよ。

【$x$の二次方程式】
$\sqrt{ 5x^2 }+ax+4\sqrt{ 5 }=0$
の解の1つが
$\sqrt{ 15x }+ax+2\sqrt{ 3 }=0$
の解である。

もう一つの解を pとする。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$座標平面の原点Oを極、x軸の正の部分を始線とする極座標$(r,\ \theta)$を考える。
$k \gt 0$として、極方程式
$r(\sqrt{\cos\theta}+\sqrt{\sin\theta})^2=k　　(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})$
で表される曲線を$C(k)$とする。曲線$C(k)$上の点を直交座標$(x,\ y)$で表せばxの
とりうる値の範囲は、$\boxed{\ \ ア\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ イ\ \ }$である。
曲線$C(k)$とx軸、y軸で囲まれた図形の面積を$S(k)$とおけば、$S(k)=\boxed{\ \ ウ\ \ }$
でなる。直交座標が$(\frac{k}{4},\ \frac{k}{4})$である曲線$C(k)$上の点Aにおける曲線$C(k)$の接線l
の方程式は、$y=\boxed{\ \ エ\ \ }$となる。曲線$C(k)$と直線l、およびx軸で囲まれた
図形の面積を$T(k)$とおけば、$S(k)=\boxed{\ \ オ\ \ }\ T(k)$が成り立つ。$0 \lt m \lt n$を
満たす実数$m,n$に対して、$S(n)-S(m)$が$T(n)$と等しくなるのは、

$\frac{m^2}{n^2}=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ \ \ }}$のときである。

$\boxed{\ \ イ\ \ }\ 、\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群

$⓪\sqrt k　　①k　　②k^2　　③\frac{\sqrt 2}{2}　　④\frac{\sqrt 2}{3}$
$⑤\frac{k}{2}　　⑥\frac{k}{3}　　⑦\frac{k^2}{4}　　⑧\frac{k^2}{5}　　⑨\frac{k^2}{6}$

$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群

$⓪x+\frac{k}{2}　　①x+\frac{k}{4}　　②-x+\frac{k}{2}　　③-x+\frac{k}{4}　　④2x-\frac{k}{2}$
$⑤2x-\frac{k}{4}　　⑥2x-\frac{3k}{4}　　⑦-2x+\frac{k}{2}　　⑧-2x+\frac{k}{4}　　⑨-2x+\frac{3k}{4}$

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$(2)曲線$y=\log x$を$C$とする。$t \gt e$として、C上の点$P(t,\ \log t)$におけるCの
接線lとx軸との交点をQ、y軸との交点をRとおく。また、$(0,\ \log t)$で表される
点を$S$とおく。点Qのx座標は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、点Rのy座標は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
座標平面の原点をOとすると、$a \gt 0$のとき、線分ORと線分RSの長さの比が
$a:1$となるのは、$t=\boxed{\ \ オ\ \ }$のときである。したがって、三角形OQRの面積が
三角形SPRの面積の9倍となるのは、$t=\boxed{\ \ カ\ \ }$のときである。
曲線Cとx軸、および直線$x=\boxed{\ \ カ\ \ }$で囲まれた図形をy軸のまわりに一回転
させてできる回転体の体積は$\boxed{\ \ キ\ \ }\pi$となる。

$\boxed{\ \ ウ\ \ }\ 、\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
$⓪1-\log t　　①1-2\log t　　②\log t-1　　③2\log t-1　　④t(1-\log t)$
$⑤t(1-\log t)　　⑥t(\log t-1)　　⑦t(2\log t-1)　　⑧2t(1-\log t)　　⑨2t(\log t-1)$

$\boxed{\ \ オ\ \ }$の解答群
$⓪1-\log t　　①1-2\log t　　②\log t-1　　③2\log t-1　　④t(1-\log t)$
$⑤t(1-2\log t)　　⑥t(\log t-1)　　⑦t(2\log t-1)　　⑧2t(1-\log t)　　⑨2t(\log t-1)$

$\boxed{\ \ カ\ \ }\ 、\boxed{\ \ キ\ \ }$の解答群
$⓪\ e^4　　①\ e^8　　②\ \frac{e^4-1}{2}　　③\ \frac{e^8-1}{2}　　④\ \frac{5e^4-1}{2}$
$⑤\ \frac{9e^8-1}{2}　　⑥\ \frac{3e^4+1}{2}　　⑦\ \frac{7e^8+1}{2}　　⑧4e^8-e^4+1　　⑨3e^8+1$

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
入試問題　中央大学附属高等学校

図のように長方形の 紙を折り返したとき
$\angle x$の大きさを 求めよ。

※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}　(1)\ k \gt 0$として、次の定積分を考える。
$F(k)=\int_0^1\frac{e^{kx}-1}{e^{kx}+1}\ dx$
このとき、$F(2)=\log(\boxed{\ \ ア\ \ })$となる。また、$\lim_{k \to \infty}F(k)=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ ア\ \ }$の解答群
$⓪\ \frac{e+1}{e}　　①\ \frac{e^2+1}{e}　　②\ \frac{e^4+1}{e}　　③\ \frac{e^6+1}{e}　　④\ \frac{e^8+1}{e}$
$⑤\ \frac{e+1}{2e}　　⑥\ \frac{e^2+1}{2e}　　⑦\ \frac{e^4+1}{2e}　　⑧\ \frac{e^6+1}{2e}　　⑨\ \frac{e^8+1}{2e}$

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(2)方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\alpha,\ \beta$とする。またbを実数として、
方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\gamma,\ \delta$とする。複素数平面上で、4点$A(\alpha),$
$B(\beta),C(\gamma),D(\delta)$が同じ円上にあるとき、bの値は$±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$となる。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(1)座標平面において、点$(-1,\ 0)$からの距離と点$(1,\ 0)$からの距離の和が4
である点は方程式$\frac{x^2}{\boxed{\ \ ア\ \ }}+\frac{y^2}{\boxed{\ \ イ\ \ }}=1$で表される曲線C上にある。点$(x,\ y)$
が曲線C上を動くとき、点$(x,\ y)$と点$(-1,\ 0)$の距離をdとおけば、dの最小値
は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、最大値は$\boxed{\ \ エ\ \ }$となる。複素数$z$が$|z|+|z-4|=8$を満たすとき、
$|z|$のとりうる範囲は$\boxed{\ \ オ\ \ } \leqq |z| \leqq \boxed{\ \ カ\ \ }$である。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$関数$f(x)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{2-3x^2})$の定義域は$-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$であり、
$f(x)$は$x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$をとる。曲線$y=f(x)$、

直線$y=2x$およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。

$\boxed{\ \ ケ\ \ }$の解答群
$⓪\frac{\sqrt3}{18}\pi　　①\frac{\sqrt3}{36}\pi　　②\frac{\sqrt3}{72}\pi　　③\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{36}\pi　　④\frac{1}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi$
$⑤\frac{5}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi　　⑥\frac{1}{3}+\frac{\sqrt3}{18}\pi　　⑦\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{18}\pi　　⑧\frac{1}{8}+\frac{\sqrt3}{18}\pi　　⑨\frac{7}{24}+\frac{\sqrt3}{18}\pi$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$辺の長さが2である正六角形ABCDEFがあり、点O,P,Qは次の条件を満たす。
・点Oは辺AB上にある。
・点Pは正六角形ABCDFの内部にある。
・点Qは線分CP上にある。
・三角形OCPと三角形OQFは共に正三角形である。

(1)四角形OQPFに着目すると、$\angle OFQ=\angle OPQ$より、
OQPFは円に内接する四角形なので、$\angle OPF=\boxed{\ \ アイ\ \ }°$とわかる。

(2)$AB //FC$に着目すると、$\triangle OCF=\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。$OC//FP$
であることに着目すると、$\triangle OCP=\triangle OCF$なので、$OC^2=\boxed{\ \ オ\ \ }$とわかる。
また、$OB=\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}-\boxed{\ \ キ\ \ }$である。

(3)$OQ^2=OF^2=\boxed{\ \ クケ\ \ }-\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}$であり、
$\overrightarrow{ OQ }=t\ \overrightarrow{ OP }+(1-t)\ \overrightarrow{ OC }$
とおくと、$t$は$t^2-t+\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}-\boxed{\ \ ス\ \ }=0$を満たす。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$$a,k$を実数とし、xの関数$f(x),\ g(x)$を次のようにする。
$f(x)=x^3-ax,　g(x)=|x|+k$

(1)$a=4,\ k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$は3個の異なる共有点をもつ。
それぞれの交点のx座標は$-\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ 0,\ \sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。

(2)$k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$がちょうど2個の異なる共有点をもつ
aの範囲は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$かつ$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

(3)$a=4$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$が3個の異なる共有点をもつkの範囲は
$-\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }} \lt k \lt \boxed{\ \ コ\ \ }$である。

(4)$a=4,\ k=\boxed{\ \ コ\ \ }$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$の共有点のx座標は$-\boxed{\ \ サ\ \ }$
と$\boxed{\ \ シ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$であり、$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積は
$\boxed{\ \ セ\ \ }+\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。

$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群
$⓪-2 \lt a　　①-2 \leqq a　　②-1 \lt a　　③-1 \leqq a　　④0 \lt a$
$⑤0 \leqq a　　⑥1 \lt a　　⑦1 \leqq a　　⑧2 \lt a　　⑨2 \leqq a$

$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
$⓪a \lt -2　　①a \leqq -2　　②a \lt -1　　③a \leqq -1　　④a \lt 0$
$⑤a \leqq 0　　⑥a \lt 1　　⑦a \leqq 1　　⑧a \lt 2　　⑨a \leqq 2$

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
受けなくても、練習問題に最適な大学はコレだ！
「良問を出す大学５選」の紹介です。

問題文全文(内容文)：
【高３必見】英語の年間スケジュール、おすすめ紹介動画です

問題文全文(内容文)：
【TOEIC】点数アップ対策動画です（文法問題）
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下線を埋めてください
①This cake was ____ divided.
　1, equally
　2,equaling
　3, equal
　4, equality

②The cup is a thing that is damaged ____
　1,easy
　2, easier
　3, easing
　4, easily

③Smith has announced ____ retirement to the client.
　1,their
　2, herself
　3,her
　4,his self

④Mr.David did everything for ____
　1,his
　2,him
　3,he
　4, himself

⑤Games ____ every day during a lunch period.
　1, hold
　2, were hold
　3,held
　4, are held

⑥It ____ in 1999.
　1,is opened
　2, opened
　3,opens
　4,was opened

⑦The accident ____ quite recently.
　1,had happened
　2, happened
　3, happens
　4, will happen

⑧He ____ the U.S. many times.
　1,went to
　2,left for
　3,go to
　4,has been to

問題文全文(内容文)：
第2日程共通テスト化学基礎解答解説動画です

問題文全文(内容文)：
(a)の$CaCl_2$水溶液と$pH$と最も近い$pH$の値を持つ水溶液を、次の1～4のうちから一つ選べ。
ただし、混合する酸および塩基の水溶液はすべて、濃度が$0.100mol/L$,体積は$10.0ml$とする。
1.希硫酸と水酸化カリウム水溶液を混合した水溶液
2.塩酸と水酸化カリウム水溶液を混合した水溶液
3.塩酸とアンモニア水を混合した水溶液
4.塩酸と水酸化バリウム水溶液を混合した水溶液

問題文全文(内容文)：
数学1A　大問4解説動画です

問題文全文(内容文)：
数学1A　大問3解説動画です

問題文全文(内容文)：
数学1A　大問2解説動画です

問題文全文(内容文)：
①
空気、メタン、オゾンの分類で正しいものを動画内の図より選びなさい

②
次のうち含まれる酸素原子の物質量が最も小さいのは？

③-a
動画内の図で正しい組み合わせは？

③-b
質量数が最も多い原子の質量数は？
M殻に電子がないもので原子番号が一番大きいのは？

④
動画内でただしい組み合わせは？

⑤
高温水蒸気と反応するのは？
1.$Al$
2.$Mg$
3.$Pt$
4.$Al,Mg$
5.$Al,Pt$
6.$Mg,Pt$
7.$Al,Mg,Pt$

⑥
酸化剤として働いているのは？
1.$CO → CO_2$
2.$NH_4Cl → NH_3$
3.$Na_2CO_3 → NaHCO_3$
4.Br_2 → Kbr

⑦
質量パーセント濃度$x(%)$,密度$d(g/cm^2)$の溶液が$100mL$である。
この溶液に含まれる溶質のモル質量が$M(g/mol)$であるとき、溶質の物質量を表す式として最も適当なものを、次の1～8から一つ選べ。
1.$\displaystyle \frac{xd}{M}$

2.$\displaystyle \frac{xd}{100M}$

3.$\displaystyle \frac{10xd}{M}$

4.$\displaystyle \frac{100xd}{M}$

5.$\displaystyle \frac{M}{xd}$

6.$\displaystyle \frac{100M}{xd}$

7.$\displaystyle \frac{M}{10xd}$

8.$\displaystyle \frac{M}{100xd}$

⑧
正極　$O_2+4H^+4e^-$ → $2H_2O$
負極　$H_2$ → $2H^++2e^-$

この燃料電池の放電で、$2.0mol$の電子が流れたときに生成する水の質量と、消費される水素の質量はそれぞれ何gか。
質量の数値の組み合わせとして最も適当なものを、動画内の選択肢のうちから一つ選べ。
ただし、流れた電子はすべて水の生成に使われるものとする

⑨
$NaCl$は正塩だが、正塩が出ないものは？
1.$CuSO_4$
2.$Na_2SO_4$
3.$NaHSO_4$
4.$NH_4Cl$

⑩
同じモル濃度、同じ体積の水溶液ア～エをそれぞれ、陽イオン交換樹脂に通し、陽イオンがすべて水素イオンに交換された水溶液を得た。
得られた水溶液中の水素イオンの物質量が最も大きいものはア～エのどれか。
最も適当なものを、次の1～4のうちから一つ選べ。
ア $KCI$水溶液
イ $NaOH$水溶液
ウ $MgCl_2水溶液
エ $CH_3COONa$水溶液

1.ア
2.イ
3.ウ
4.エ

⑪
(a)の$CaCl_2$水溶液と$pH$と最も近い$pH$の値を持つ水溶液を、次の1～4のうちから一つ選べ。
ただし、混合する酸および塩基の水溶液はすべて、濃度が$0.100mol/L$,体積は$10.0ml$とする。
1.希硫酸と水酸化カリウム水溶液を混合した水溶液
2.塩酸と水酸化カリウム水溶液を混合した水溶液
3.塩酸とアンモニア水を混合した水溶液
4.塩酸と水酸化バリウム水溶液を混合した水溶液

⑫
器具の正しい使い方は？
1.得られた塩酸をビーカーで$50.0mL$はかりとり、そこに水を加えて$500mL$にする
2.得られた塩酸をすべてメスフラスコに移し、水を加えて$500mL$にする
3.得られた塩酸をホールピペットで$50.0mL$とり、メスシリンダーにうつし、水を加えて$500mL$にする
4.得られた塩酸をすべてメスシリンダーに移し、水を加えて$500mL$にする

⑬
試料$A11.5g$に含まれる水の質量は？

問題文全文(内容文)：
共通テスト数学1A解説動画です
①
$C:$正の整数
$2x^2+(4C-3)x+2C^2-C-11=0$

②
$C=2$
$2x^2+5x-5=0$

問題文全文(内容文)：
「共通テストの英語リーディング」のレビューをしています。

問題文全文(内容文)：
共通テスト リーディング第5問の解説動画です

問題文全文(内容文)：
森田先生が共通テスト英語(リスニング)を解説します。

今回は第6問の解説です。

勉強の参考にしましょう！

問題文全文(内容文)：
【共通テスト】数学IA_第4問（整数）解説動画です

問題文全文(内容文)：
森田先生が共通テスト英語(リスニング)の解説をします。

今回は内容整理が必要になる最難関第5問について紹介します！

勉強の参考にしましょう！

問題文全文(内容文)：
東大受験芸人のTAWASHIさんが共通テスト全教科を解いた後に、結果発表をします。

果たして何点取れたのでしょうか！

問題文全文(内容文)：
東大受験芸人のTAWASHIさんが共通テスト全教科を解く様子を生配信します。

時間配分を参考にしましょう！

問題文全文(内容文)：
数学IA 第1問の解説動画です

問題文全文(内容文)：
【英語】共通テスト第２問factとopinion問題解説動画です
-----------------
▶fact.opinion どちらでしょう？
① A parent made this dish many times.

② It is easy to cook.

③ It is fun to cook with my friend.

④ the recipe was created by a famous cook


▶本文に書いてあるFactを選べ
1, highly ranked on the website

2, made for vegetarians

3, perfect for taking to parties

4, very delicious

問題文全文(内容文)：
共通テスト リーディング第1問の解説動画です