高知大学

【高校数学】毎日積分65日目~47都道府県制覇への道~【⑨高知(高知大学)】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数

x

に対して

s i n 3 x = 3 s i n x - 4 s i n^{3} x

c o s 3 x = - 3 c o s x + 4 c o s^{3} x

が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数

θ

を、

\frac{π}{3} ＜ θ ＜ \frac{π}{2}

と

c o s 3 θ = - \frac{11}{16}

を同時に満たすものとする。このとき、

c o s θ

を求めよ。
(3)(2)の

θ

に対して、定積分

\int_{0}^{θ} s i n^{5} x d x

を求めよ。
【高知大学 2023】

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高知大　漸化式の基本問題

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
各項は正である数列

a_{n}

の和を

S_{n}

とする

S_{n} = \frac{1}{2} {a_{n}}^{2} + \frac{1}{2} a_{n} - 1

が成り立つとき、一般項

a_{n}

を求めよ

高知大学2012年過去問

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ざ・漸化式　高知大

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(2 n + 2) a_{n} - n a_{n + 1} - 3 n - 6 = 0

(1)一般項

a_{n}

を求めよ.
(2)

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

高知大過去問

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高知大（医）３項間漸化式

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = 5, a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} - 3 a_{n} - 4

の一般項

a_{n}

を求めよ.

高知大(医)過去問

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大学入試問題#288　高知大学(2019)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}} \frac{2^{x}}{2^{x} + \sqrt{2}} d x

出典：2019年高知大学　入試問題

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大学入試問題#124　高知大学(2020)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}} \frac{2^{x}}{2^{x} + \sqrt{2}} d x

を計算せよ。

出典：2020年高知大学　入試問題

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大学入試問題#69　高知大学(2012)　数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
各自然数

n

に対して

a_{n} > 0

S_{n} = \frac{1}{2} a_{n}^{2} + \frac{1}{2} a_{n} - 1

をみたす一般項

a_{n}

を求めよ。

出典：2012年高知大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【19−18 円をy軸回転させた回転体の体積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
図形

C : y^{2} + (x - 1)^{2} ≦ 4

を

y

軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。

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高知大　漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 0

n^{2} a_{n + 1} = (n + 1)^{2} a_{n} + 2 n + 1

a_{n}

を求めよ

出典：1995年高知大学　過去問

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高知大学　二次関数　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p, q

素数

f (x) = x^{2} + p x + q

が次の条件を満たす

（ア）
ある実数

a

に対して

f (a) < 0

（イ）
任意の整数

n

に対して

f (n) ≧ 0

f (x)

を求めよ

出典：高知大学　過去問

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高知大　漸化式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
高知大学　過去問

初項

a_{1} = 4

、

(2 n + 2) a_{n} - n a_{(n + 1)} - 3 n - 6

(

n = 1, 2, 3, ・ ・ ・

)であるとき次の問いに答えよ。

(1)一般項

a_{n}

を求めよ

(2)

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

を求めよ

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高知大(医他) 二次方程式整数解 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
高知大学過去問題
a自然数、p、q素数

a x^{2} - p x + q = 0

の2解が整数となる(a,p,q)の組をすべて求めよ

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高知大　筑波大　指数方程式　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#筑波大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
高知大学過去問題

f (x) = x^{4} + 4^{- x} - 2^{2 + x} - 2^{2 - x} + 2

①f(x)の最小値とそのときのxの値
②f(x)=0を解け

筑波大学過去問題

(5 + \sqrt{2})^{n} = a_{n} + b_{n} \sqrt{2} (n 自 然 数)

a_{n}

,

b_{n}

をnを用いて表せ。

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