鳥取大学

【高校数学】毎日積分72日目~47都道府県制覇への道~【⑯鳥取】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【鳥取大学 2023】
負でない整数

n = 0, 1, 2, ･ ･ ･

と正の実数

x ＞ 0

に対し、

I_{n} = \frac{1}{n!} \int_{0}^{x} t^{n} e^{- t} d t

とおく。以下の問いに答えよ。
(1)

I_{0}, I_{1}

を求めよ。
(2)

n = 1, 2, 3, ･ ･ ･

に対し、

I_{n}

と

I_{n - 1}

の関係式を求めよ。
(3)

I_{n} (n = 0, 1, 2, ･ ･ ･)

を求めよ。

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鳥取大（医）方陣算？

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
方陣算を利用した問題

鳥取大(医)過去問

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鳥取大　ただの因数分解

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2 x^{3} - 5 x^{2} - 5 x + 4

を因数分解しなさい

鳥取大過去問

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ナイスな整数問題　鳥取大（医）

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
a,b,cは自然数
a≧b≧c

(1 + \frac{1}{a}) (1 + \frac{1}{b}) (1 + \frac{1}{c}) = 2

をみたす(a,b,c)の組を
すべて求めよ

鳥取大学医学部

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大学入試問題#317　鳥取大学(2010)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} (l o g x)^{4} d x

出典：2010年鳥取大学　入試問題

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大学入試問題#123　鳥取大学　改　(2020)　Σの計算

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} k^{2} 2^{k}

を計算せよ。

出典：2020年鳥取大学　入試問題

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大学入試問題#70　鳥取大学医学部(2012)　微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a, b

：実数

0 < a < 2

\int_{a}^{x} f (x - t) f (t) d t = \cos (a x) - b

（1）

a, b

の値を求めよ。
（2）

f (x)

を求めよ
（3）

f (x)

が最大値をとるときの

x

の値を求めよ。

出典：2012年鳥取大学医学部　入試問題

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数学「大学入試良問集」【14−15 折れ線の最小値と空間ベクトル】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
点

A (1, 2, 4)

を通り、ベクトル

\vec{n} = (- 3, 1, 2)

に垂直な平面を

α

とする。
平面

α

に関して同じ側に2点

P (- 2, 1, 7), Q (1, 3, 7)

がある。
次の問いに答えよ。
（1）
平面

α

に関して点

P

と対称な点

R

の座標を求めよ。

（2）
平面

α

上の点で、

P S + Q S

を最小にする点

S

の座標とそのときの最小値を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【14−8ベクトルと軌跡と等式・不等式】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上において同一直線上にない3点

A, B, C

があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点

P

の集合を求めよ。
（1）

\vec{A P} + \vec{B P} + \vec{C P} = \vec{A C}

（2）

\vec{A B} ・ \vec{A P} = \vec{A B} ・ \vec{A B}

（3）

\vec{A B} ・ \vec{A C} + \vec{A P} ・ \vec{A P} ≦ \vec{A B} ・ \vec{A P} ＋ \vec{A C} ・ \vec{A P}

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数学「大学入試良問集」【3−1 整数不定方程式】を宇宙一わかりやすく

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

p, q, r

は不等式

p ≦ q ≦ r

を満たす正の整数とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）

\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1

を満たす

p, q

をすべて求めよ。

（2）

\frac{1}{p} + \frac{1}{q} + \frac{1}{r} = 1

を満たす

p, q, r

をすべて求めよ。

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鳥取大 3項間漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
国立大学法人鳥取大学

a_{1} = 1,

a_{2} = 2

a_{n}

_{+}

_{2}

a_{n + 2} a_{n} = 2 (a_{n + 1})^{2}

(1)

一般項

a_{n}

(2)

初項から第

n

項までの積

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鳥取大　空間　直線・平面の方程式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
鳥取大学過去問題

l_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = z - 4

l_{2} : \frac{x - 2}{a^{3}} = \frac{y - 3}{- b^{2}} = \frac{z - 2}{b - 1}

l_{3} : \frac{x - 4}{- 2 a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 1}{a}

A(1,2,4)　B(2,3,2)　C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)

l_{1}

がπ上にある
(3)

l_{2}

,

l_{3}

がπ上にあるa,bの値

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