大学入試過去問(数学)
大学入試過去問(数学)
大学入試だけど、中学生が解ける！？名城大
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$OA=OB=OC=1$
$AB=BC=CA=\sqrt 2$
四面体OABCの体積を求めよ
名城大学（改）
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$OA=OB=OC=1$
$AB=BC=CA=\sqrt 2$
四面体OABCの体積を求めよ
名城大学（改）
福田の数学〜東北大学2023年文系第３問〜軸の動く最大最小
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ aを実数とし、2次関数f(x)=$x^2$+2$ax$-3 を考える。実数xがa≦x≦a+3 の範囲を動くときのf(x)の最大値および最小値を、それぞれM(a), m(a)とする。
以下の問いに答えよ。
(1)M(a)をaを用いて表せ。
(2)m(a)をaを用いて表せ。
(3)aがすべての実数を動くとき、m(a)の最小値を求めよ。
2023東北大学文系過去問
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$\Large\boxed{3}$ aを実数とし、2次関数f(x)=$x^2$+2$ax$-3 を考える。実数xがa≦x≦a+3 の範囲を動くときのf(x)の最大値および最小値を、それぞれM(a), m(a)とする。
以下の問いに答えよ。
(1)M(a)をaを用いて表せ。
(2)m(a)をaを用いて表せ。
(3)aがすべての実数を動くとき、m(a)の最小値を求めよ。
2023東北大学文系過去問
大学入試問題#545「作成時間がありませんでした」 会津大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} (2x+1)log(x+1)\ dx$
出典：2023年会津大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (2x+1)log(x+1)\ dx$
出典：2023年会津大学 入試問題
あれを使って解こう！大阪教育大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
xを実数とする。
$x^8(y-x^2)\geqq 4$のとき、$x(x+y)\geqq 4$を示せ.
大阪教育大過去問
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xを実数とする。
$x^8(y-x^2)\geqq 4$のとき、$x(x+y)\geqq 4$を示せ.
大阪教育大過去問
福田の数学〜東北大学2023年文系第１問〜三角形の面積と内接円と外接円の半径
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 平面上の半径1の円Cの中心Oから距離4だけ離れた点Lをとる。点Lを通る円Cの2本の接線と円Cの接点をそれぞれM、Nとする。以下の問いに答えよ。
(1)三角形LMNの面積を求めよ。
(2)三角形LMNの内接円の半径をrと、三角形LMNの外接円の半径Rをそれぞれ求めよ。
2023東北大学文系過去問
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$\Large\boxed{2}$ 平面上の半径1の円Cの中心Oから距離4だけ離れた点Lをとる。点Lを通る円Cの2本の接線と円Cの接点をそれぞれM、Nとする。以下の問いに答えよ。
(1)三角形LMNの面積を求めよ。
(2)三角形LMNの内接円の半径をrと、三角形LMNの外接円の半径Rをそれぞれ求めよ。
2023東北大学文系過去問
大学入試問題#544「これはさすがに合同式か・・・・」 京都大学(2023) #整式
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^{2023}-1$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割ったときの余りを求めよ
出典：2023年京都大学 入試問題
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$x^{2023}-1$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割ったときの余りを求めよ
出典：2023年京都大学 入試問題
指数方程式の解の配置 弘前大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4^x-2^{x+1}a+8a-15=0$の解が次の条件を満たす$a$の範囲を求めよ.
(1)ただ1つの実数解をもつとき
(2)相異なる2つの実数解がともに1以上のとき
弘前大過去問
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$4^x-2^{x+1}a+8a-15=0$の解が次の条件を満たす$a$の範囲を求めよ.
(1)ただ1つの実数解をもつとき
(2)相異なる2つの実数解がともに1以上のとき
弘前大過去問
福田の数学〜東北大学2023年理系第６問〜線分の通過範囲の面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ 関数$f(x)$=$-\frac{1}{2}x$$-\frac{4}{6x+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)曲線y=f(x)の接線で、傾きが1であり、かつ接点のx座標が正であるものの方程式を求めよ。
(2)座標平面上の2点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる図形Sの概形を描け。またSの面積を求めよ。
2023東北大学理系過去問
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$\Large\boxed{6}$ 関数$f(x)$=$-\frac{1}{2}x$$-\frac{4}{6x+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)曲線y=f(x)の接線で、傾きが1であり、かつ接点のx座標が正であるものの方程式を求めよ。
(2)座標平面上の2点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる図形Sの概形を描け。またSの面積を求めよ。
2023東北大学理系過去問
大学入試問題#543「見た目は次数だけ」 前橋工科大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt[ 4 ]{ 3 }} (x^7-3x^3)e^{-\frac{x^4}{4}}\ dx$
出典：2023年前橋工科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt[ 4 ]{ 3 }} (x^7-3x^3)e^{-\frac{x^4}{4}}\ dx$
出典：2023年前橋工科大学 入試問題
二項定理 弘前大
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(1+x)^n$を展開したときの次数が奇数の項の係数の和を求めよ.
弘前大過去問
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$(1+x)^n$を展開したときの次数が奇数の項の係数の和を求めよ.
弘前大過去問
福田の数学〜東北大学2023年理系第５問〜空間ベクトルと内積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 四面体OABCにおいて、$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{OC}$とおき、次が成り立つとする。
$\angle$AOB=60°, |$\overrightarrow{a}$|=2, |$\overrightarrow{b}$|=3, |$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt 6$, $\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$=3
ただし、$\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$は、2つのベクトル$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積を表す。さらに、線分OCと線分ABは垂直であるとする。点Cから3点O, A, Bを含む平面に下ろした垂線をCHとし、点Oから3点A, B, Cを含む平面に下ろした垂線をOKとする。
(1)$\overrightarrow{a}$・$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$・$\overrightarrow{a}$を求めよ。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ。
(3)ベクトル$\overrightarrow{c}$とベクトル$\overrightarrow{HK}$は平行であることを示せ。
2023東北大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 四面体OABCにおいて、$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{OC}$とおき、次が成り立つとする。
$\angle$AOB=60°, |$\overrightarrow{a}$|=2, |$\overrightarrow{b}$|=3, |$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt 6$, $\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$=3
ただし、$\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$は、2つのベクトル$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積を表す。さらに、線分OCと線分ABは垂直であるとする。点Cから3点O, A, Bを含む平面に下ろした垂線をCHとし、点Oから3点A, B, Cを含む平面に下ろした垂線をOKとする。
(1)$\overrightarrow{a}$・$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$・$\overrightarrow{a}$を求めよ。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ。
(3)ベクトル$\overrightarrow{c}$とベクトル$\overrightarrow{HK}$は平行であることを示せ。
2023東北大学理系過去問
大学入試問題#542「どこでも対称性が流行」 九州大学(2023) #高次方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^4-2x+3x^2-2x+1=0$を解け
出典：2023年九州大学 入試問題
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$x^4-2x+3x^2-2x+1=0$を解け
出典：2023年九州大学 入試問題
早稲田の恒等式！この形は〇〇したくなりますよね【早稲田大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
正の整数$m$,定数関数でない整式$P(x)$である.
$\displaystyle\int_{0}^{x} {P(t)}^m dt=P(x^3)-P(0)$
$P(x)$を求めよ.
早稲田大過去問
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正の整数$m$,定数関数でない整式$P(x)$である.
$\displaystyle\int_{0}^{x} {P(t)}^m dt=P(x^3)-P(0)$
$P(x)$を求めよ.
早稲田大過去問
福田の数学〜東北大学2023年理系第４問〜１の５乗根
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 実数a=$\frac{\sqrt5-1}{2}$に対して、整式f(x)=$x^2$-$ax$+1を考える。
(1)整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1 はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを$\alpha$とする。$\alpha$を極形式で表せ。ただし、$r^5$=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数$\alpha$に対して、$\alpha^{2023}$+$\alpha^{-2023}$の値を求めよ。
2023東北大学理系過去問
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$\Large\boxed{4}$ 実数a=$\frac{\sqrt5-1}{2}$に対して、整式f(x)=$x^2$-$ax$+1を考える。
(1)整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1 はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを$\alpha$とする。$\alpha$を極形式で表せ。ただし、$r^5$=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数$\alpha$に対して、$\alpha^{2023}$+$\alpha^{-2023}$の値を求めよ。
2023東北大学理系過去問
大学入試問題#541「初手が大事」長崎大学(2023)定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$
出典：2023年長崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$
出典：2023年長崎大学 入試問題
ざ・漸化式 高知大
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(2n+2)a_n-na_{n+1}-3n-6=0$
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
高知大過去問
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$(2n+2)a_n-na_{n+1}-3n-6=0$
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
高知大過去問
福田の数学〜東北大学2023年理系第３問〜漸化式と数列の和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ sを実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_1$=s, (n+2)$a_{n+1}$=n$a_n$+2 (n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_n$をnとsを用いて表せ。
(2)ある正の整数$m$に対して、$\displaystyle\sum_{n=1}^ma_n$=0が成り立つとする。sをmを用いて表せ。
2023東北大学理系過去問
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$\Large\boxed{3}$ sを実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_1$=s, (n+2)$a_{n+1}$=n$a_n$+2 (n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_n$をnとsを用いて表せ。
(2)ある正の整数$m$に対して、$\displaystyle\sum_{n=1}^ma_n$=0が成り立つとする。sをmを用いて表せ。
2023東北大学理系過去問
大学入試問題#540「これは平均点の調整すらならないような」 京都大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ x }\ log(x^2)\ dx$
出典：2023年京都大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ x }\ log(x^2)\ dx$
出典：2023年京都大学 入試問題
福田の数学〜東北大学2023年理系第２問〜三角方程式の解の個数とその極限
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#円と方程式#三角関数とグラフ#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 関数f(x)=$\sin3x$+$\sin x$について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数$x$のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数$m$に対して、f(x)=0を満たす正の実数$x$のうち、$m$以下のものの個数を$p(m)$とする。極限値$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\frac{p(m)}{m}$ を求めよ。
2023東北大学理系過去問
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$\Large\boxed{2}$ 関数f(x)=$\sin3x$+$\sin x$について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数$x$のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数$m$に対して、f(x)=0を満たす正の実数$x$のうち、$m$以下のものの個数を$p(m)$とする。極限値$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\frac{p(m)}{m}$ を求めよ。
2023東北大学理系過去問
大学入試問題#539「これはよく出る」 佐賀大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{d\theta}{\cos^3\theta}$
出典：2023年佐賀大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{d\theta}{\cos^3\theta}$
出典：2023年佐賀大学 入試問題
早稲田の整数問題！標準的なレベルなのでいい練習になります【早稲田大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす正の整数の組(a,b,n)は？である。
ｎ≧2，bは素数,$a^{2}$=$b^{n}$+225
早稲田大過去問
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次の条件を満たす正の整数の組(a,b,n)は？である。
ｎ≧2，bは素数,$a^{2}$=$b^{n}$+225
早稲田大過去問
福田の数学〜東北大学2023年理系第１問〜確率の基本性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 赤玉4個と白玉5個の入った、中の見えない袋がある。玉はすべて、色が区別できる他には違いはないものとする。A,Bの2人が、Aから交互に、袋から玉を1個ずつ取り出すゲームを行う。ただし取り出した玉は袋の中に戻さない。Aが赤玉を取り出したらAの勝ちとし、その時点でゲームを終了する。Bが白玉を取り出したらBの勝ちとし、その時点でゲームを終了する。袋から玉がなくなったら引き分けとし、ゲームを終了する。
(1)このゲームが引き分けとなる確率を求めよ。
(2)このゲームにAが勝つ確率を求めよ。
2023東北大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 赤玉4個と白玉5個の入った、中の見えない袋がある。玉はすべて、色が区別できる他には違いはないものとする。A,Bの2人が、Aから交互に、袋から玉を1個ずつ取り出すゲームを行う。ただし取り出した玉は袋の中に戻さない。Aが赤玉を取り出したらAの勝ちとし、その時点でゲームを終了する。Bが白玉を取り出したらBの勝ちとし、その時点でゲームを終了する。袋から玉がなくなったら引き分けとし、ゲームを終了する。
(1)このゲームが引き分けとなる確率を求めよ。
(2)このゲームにAが勝つ確率を求めよ。
2023東北大学理系過去問
大学入試問題#538「数列のバリューセット」 室蘭工業大学(2018) #数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#室蘭工業大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=\displaystyle \frac{1}{2}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{(n+1)a_n}{n+3^na_n}$のとき
一般項$a_n$を求めよ
出典：2018年室蘭工業大学 入試問題
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$a_1=\displaystyle \frac{1}{2}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{(n+1)a_n}{n+3^na_n}$のとき
一般項$a_n$を求めよ
出典：2018年室蘭工業大学 入試問題
福田の数学〜慶應義塾大学2023年看護医療学部第５問〜散布図と箱ひげ図の関係と相関係数
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#データの分析#データの分析#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 以下の図は、ある小学校の15人の女子児童の4年生の4月に計測した身長を横軸に、5年生の4月に計測した身長を縦軸にとった散布図である。(※動画参照)
と表すことができる。よってS(a)を最小にするaはa=$\boxed{\ \ ミ\ \ }$である。
S(a)の最小値は、女子児童の4年生のときと6年生のときの身長の相関係数rと$s_y^2$を用いて$\boxed{\ \ ム\ \ }$と表せる。
また、左の散布図で示した女子児童の計測値を計算すると
$s_x^2$=29.00, $s_y^2$=42.65, $s_{xy}$=31.69
であった。これらを用いてS(a)を最小にするaを計算し、小数第4位を四捨五入すると$\boxed{\ \ メ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学看護医療学部過去問
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$\Large\boxed{5}$ 以下の図は、ある小学校の15人の女子児童の4年生の4月に計測した身長を横軸に、5年生の4月に計測した身長を縦軸にとった散布図である。(※動画参照)
と表すことができる。よってS(a)を最小にするaはa=$\boxed{\ \ ミ\ \ }$である。
S(a)の最小値は、女子児童の4年生のときと6年生のときの身長の相関係数rと$s_y^2$を用いて$\boxed{\ \ ム\ \ }$と表せる。
また、左の散布図で示した女子児童の計測値を計算すると
$s_x^2$=29.00, $s_y^2$=42.65, $s_{xy}$=31.69
であった。これらを用いてS(a)を最小にするaを計算し、小数第4位を四捨五入すると$\boxed{\ \ メ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学看護医療学部過去問
大学入試問題#537 京都府立医科大学2015 #整数問題
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#京都府立医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \lt a \lt b$とする
$a^b=b^a$のとき$1 \lt a \lt e \lt b$を示せ
（2）
$\sqrt{ 5 }^{\sqrt{ 7 }}$と$\sqrt{ ７ }^{\sqrt{ 5 }}$の大小を比較せよ
出典：2015年京都府立医科大学 入試問題
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（1）
$0 \lt a \lt b$とする
$a^b=b^a$のとき$1 \lt a \lt e \lt b$を示せ
（2）
$\sqrt{ 5 }^{\sqrt{ 7 }}$と$\sqrt{ ７ }^{\sqrt{ 5 }}$の大小を比較せよ
出典：2015年京都府立医科大学 入試問題
福田の数学〜慶應義塾大学2023年看護医療学部第４問〜絶対値の付いた関数と領域における最大最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 関数f(x)をf(x)=$\frac{1}{2}$($x^2$-$x$-3|$x$|)で定める。以下に答えなさい。
(1)y=f(x)のグラフをかきなさい。
(2)曲線y=f(x)上の点A(-3, f(-3))を通り、点Aにおける接線に垂直な直線lの方程式はy=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。また、曲線と直線lは2つの共有点をもつが点Aとは異なる共有点の座標は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。さらに、曲線y=f(x)と直線lで囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ネ\ \ }$である。
(3)連立不等式y≧f(x), y≦f(-3)の表す領域をDとする。点(x,y)がこの領域Dを動くとき、x+yは(x,y)=$\boxed{\ \ ノ\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ ハ\ \ }$をとり、
(x,y)=$\boxed{\ \ ヒ\ \ }$のうち最小値$\boxed{\ \ フ\ \ }$をとる。
2023慶應義塾大学看護医療学部過去問
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$\Large\boxed{4}$ 関数f(x)をf(x)=$\frac{1}{2}$($x^2$-$x$-3|$x$|)で定める。以下に答えなさい。
(1)y=f(x)のグラフをかきなさい。
(2)曲線y=f(x)上の点A(-3, f(-3))を通り、点Aにおける接線に垂直な直線lの方程式はy=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。また、曲線と直線lは2つの共有点をもつが点Aとは異なる共有点の座標は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。さらに、曲線y=f(x)と直線lで囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ネ\ \ }$である。
(3)連立不等式y≧f(x), y≦f(-3)の表す領域をDとする。点(x,y)がこの領域Dを動くとき、x+yは(x,y)=$\boxed{\ \ ノ\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ ハ\ \ }$をとり、
(x,y)=$\boxed{\ \ ヒ\ \ }$のうち最小値$\boxed{\ \ フ\ \ }$をとる。
2023慶應義塾大学看護医療学部過去問
大学入試問題#536「計算力大事」 福島県立医科大学(2021) #微積の応用
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#福島県立医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
すべての実数$x$に対して$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{1} 2^{2t+x}f(t)\ dt$を満たすとき$f(0)$を求めよ
出典：2021年福島県立医科大学 入試問題
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すべての実数$x$に対して$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{1} 2^{2t+x}f(t)\ dt$を満たすとき$f(0)$を求めよ
出典：2021年福島県立医科大学 入試問題
長崎大 複素数と整数の融合問題
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$を整数とする.
$\alpha=m+\sqrt7 ni$,
$\alpha^3=225+2\sqrt7 i$
(1)$x^3=1$を解け.
(2)$m,n$を求めよ.
(3)$Z^3=225+2\sqrt7 i$を解け.
長崎大過去問
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$m,n$を整数とする.
$\alpha=m+\sqrt7 ni$,
$\alpha^3=225+2\sqrt7 i$
(1)$x^3=1$を解け.
(2)$m,n$を求めよ.
(3)$Z^3=225+2\sqrt7 i$を解け.
長崎大過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2023年看護医療学部第３問〜三角比と図形の計量
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 半径Rの円に内接する四角形ABCDにおいて
AB=1+$\sqrt3$, BC=CD=2, $\angle$ABC=60°
であるとき、$\angle$ADCの大きさは$\angle$ADC=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$であり、AC,AD,Rの長さはそれぞれAC=$\boxed{\ \ タ\ \ }$, AD=$\boxed{\ \ チ\ \ }$, R=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。
また、四角形ABCDの面積は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。さらに、θ=$\angle$DABとするとき、$\sin\theta$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$であり、BDの長さはBD=$\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学看護医療学部過去問
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$\Large\boxed{3}$ 半径Rの円に内接する四角形ABCDにおいて
AB=1+$\sqrt3$, BC=CD=2, $\angle$ABC=60°
であるとき、$\angle$ADCの大きさは$\angle$ADC=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$であり、AC,AD,Rの長さはそれぞれAC=$\boxed{\ \ タ\ \ }$, AD=$\boxed{\ \ チ\ \ }$, R=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。
また、四角形ABCDの面積は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。さらに、θ=$\angle$DABとするとき、$\sin\theta$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$であり、BDの長さはBD=$\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学看護医療学部過去問
大学入試問題#535「解き方いろいろ」 岡山県立大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} \displaystyle \frac{x^3}{\sqrt{ 1-x^2 }} dx$
出典：2023年岡山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} \displaystyle \frac{x^3}{\sqrt{ 1-x^2 }} dx$
出典：2023年岡山県立大学 入試問題