大学入試問題#558 東京帝国大学(1933) #方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#558 東京帝国大学(1933) #方程式

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{\sqrt{ x+1 }+\sqrt{ x-1 }}{\sqrt{ x+1 }-\sqrt{ x-1 }}=\displaystyle \frac{4x-1}{2}$

出典:1933年東京帝国大学 入試問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{\sqrt{ x+1 }+\sqrt{ x-1 }}{\sqrt{ x+1 }-\sqrt{ x-1 }}=\displaystyle \frac{4x-1}{2}$

出典:1933年東京帝国大学 入試問題
投稿日:2023.06.07

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次の□に入る数を,二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$
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実数$a,b,c,d$が次の式を満たしている。

$a+b+c+d=-2$

$ab+ac+ad+bc+bd+cd=0$

このとき、$a,b,c,d$の少なくとも$1$つは

$-1$より大きくないことを証明して下さい。
    
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凸四角形$ABCD$において

$\angle CBD = 2\angle ADB,\angle ABD = 2\angle CDB,AB=CB$

のとき、

$AD=CD$を証明して下さい。

図は動画内参照
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