大学入試過去問(数学)
大学入試過去問(数学)
東北大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^a-2^n=1$ $a,b \varepsilon Z$
（1）
$a,b$はともに正、示せ
（2）
$b \gt 1$のとき、$a$偶数
（3）
$(a,b)$すべて求めよ
出典：2018年東北大学 過去問
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$3^a-2^n=1$ $a,b \varepsilon Z$
（1）
$a,b$はともに正、示せ
（2）
$b \gt 1$のとき、$a$偶数
（3）
$(a,b)$すべて求めよ
出典：2018年東北大学 過去問
東京電機大 ４次関数と直線の共有点
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京電機大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-2x^3+x$と$(1,0)$を通り傾き$k$の直線との共有点の個数を求めよ
出典：2017年東京電機大学 過去問
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$f(x)=x^4-2x^3+x$と$(1,0)$を通り傾き$k$の直線との共有点の個数を求めよ
出典：2017年東京電機大学 過去問
埼玉大 微分積分 三次関数極値の差 ヨビノリ技
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+ax^2+bx$は原点で$y=-x$に接し、
$($極大値$)-($極小値$)=4,$
$($極大値$)+($極小値$) \gt 0$である。
$a,b$の値を求めよ
出典：2018年埼玉大学 過去問
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$f(x)=x^3+ax^2+bx$は原点で$y=-x$に接し、
$($極大値$)-($極小値$)=4,$
$($極大値$)+($極小値$) \gt 0$である。
$a,b$の値を求めよ
出典：2018年埼玉大学 過去問
合同式でさらっと 良問再投稿 弘前大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$5^{2n-1}+7^{2n-1}+23^{2n-1}$
35の倍数を示せ
（2）
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$
7の倍数であることを示せ
出典：弘前大学 過去問
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（1）
$5^{2n-1}+7^{2n-1}+23^{2n-1}$
35の倍数を示せ
（2）
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$
7の倍数であることを示せ
出典：弘前大学 過去問
横浜市立（医）（類）３乗根の数
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }+2 }-\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }-2 }$の値を求めよ
出典：横浜市立大学 医学部 過去問
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$\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }+2 }-\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }-2 }$の値を求めよ
出典：横浜市立大学 医学部 過去問
京都大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-5=0$をみたす正の整数の組$(x,y,z)$を求めよ
出典：2001年京都大学 過去問
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$x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-5=0$をみたす正の整数の組$(x,y,z)$を求めよ
出典：2001年京都大学 過去問
横浜市立（医）３項間漸化式 良問再投稿
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#解と判別式・解と係数の関係#数列#漸化式#数学(高校生)#数B#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=a_2=1$ 一般項を求めよ
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n=0$
出典：2016年横浜市立大学 医学部 過去問
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$a_1=a_2=1$ 一般項を求めよ
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n=0$
出典：2016年横浜市立大学 医学部 過去問
横浜市立大(医)三項間漸化式 特性方程式(数3不要)
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#数学(高校生)#数B#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
数列{$x_n$}
$x_{n+2}=-ax_{n+1}+2a^2x_n$
$x_1=1,x_2=b$ $a \neq 0$ $n$自然数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }x_n=0$となる$a,b$の条件
出典：1989年横浜市立大学 医学部 過去問
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数列{$x_n$}
$x_{n+2}=-ax_{n+1}+2a^2x_n$
$x_1=1,x_2=b$ $a \neq 0$ $n$自然数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }x_n=0$となる$a,b$の条件
出典：1989年横浜市立大学 医学部 過去問
北里大 三次関数 最大値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#北里大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,a \neq 1$
$f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+1$
$0 \leqq x \leqq 2$において$f(x)$が$x=2$で最大値を取る
$a$の条件を求めよ
出典：北里大学 過去問
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$a \gt 0,a \neq 1$
$f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+1$
$0 \leqq x \leqq 2$において$f(x)$が$x=2$で最大値を取る
$a$の条件を求めよ
出典：北里大学 過去問
【高校数学】共通テスト(プレテスト)大問1の[1]～ちゃっちゃと解説～【数学ⅠA】
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#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)の解説動画です
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共通テスト(プレテスト)の解説動画です
三次関数の基本性質 変曲点について点対称 畳８畳
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#数学(高校生)#徳島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x+b$
$0 \leqq x \leqq 1$における最大値が$\displaystyle \frac{1}{2},$最小値が$0$となる
$a,b$の値を求めよ
出典：徳島文理大学 過去問
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$a \gt 0$
$f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x+b$
$0 \leqq x \leqq 1$における最大値が$\displaystyle \frac{1}{2},$最小値が$0$となる
$a,b$の値を求めよ
出典：徳島文理大学 過去問
名古屋市立大 4次関数と接線 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-2x^2+x$
（1）
$f(x)$と2点で接する直線の方程式は？
（2）
$f(x)$と$(1)$の直線で囲まれた面積は？
出典：名古屋市立大学 過去問
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$f(x)=x^4-2x^2+x$
（1）
$f(x)$と2点で接する直線の方程式は？
（2）
$f(x)$と$(1)$の直線で囲まれた面積は？
出典：名古屋市立大学 過去問
大阪大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$
$a_{n+1}\displaystyle \frac{na_n}{2+n(a_n+1)}$
一般項を求めよ
出典：大阪大学 過去問
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$a_1=1$
$a_{n+1}\displaystyle \frac{na_n}{2+n(a_n+1)}$
一般項を求めよ
出典：大阪大学 過去問
一橋大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#一橋大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A,B$ 2人でサイコロを投げる。
1回目は$A$
$1,2,3\rightarrow$同じ人が投げる
$4,5\rightarrow$別の人が投げる
$6\rightarrow$勝ち、終了
（1）
$n$回目に$A$が投げる確率$a_{n}$は？
（2）
ちょうど$n$回目で$A$が勝つ確率は？
（3）
$n$回以内に$A$が勝つ確率は？
出典：一橋大学 過去問
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$A,B$ 2人でサイコロを投げる。
1回目は$A$
$1,2,3\rightarrow$同じ人が投げる
$4,5\rightarrow$別の人が投げる
$6\rightarrow$勝ち、終了
（1）
$n$回目に$A$が投げる確率$a_{n}$は？
（2）
ちょうど$n$回目で$A$が勝つ確率は？
（3）
$n$回以内に$A$が勝つ確率は？
出典：一橋大学 過去問
京都大 n進法
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n \geqq 4$自然数
$2,12,1331$はすべて$n$進法で表記されている
$2^{12}=1331$
$n$を十進法で求めよ
出典：2016年京都大学 過去問
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$n \geqq 4$自然数
$2,12,1331$はすべて$n$進法で表記されている
$2^{12}=1331$
$n$を十進法で求めよ
出典：2016年京都大学 過去問
千葉大（医）整数問題 良問再投稿
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①
$3^n=k^3+1$
②
$3^n=k^2-40$
$k,n$自然数
出典：千葉大学大学院医学研究院・医学部 過去問
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①
$3^n=k^3+1$
②
$3^n=k^2-40$
$k,n$自然数
出典：千葉大学大学院医学研究院・医学部 過去問
名古屋大 約数の総和
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2016$の約数
{$1,2,3,…,2016$}の中で約数の総和が$2016$になるものを全て求めよ
出典：2016年名古屋大学 過去問
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$2016$の約数
{$1,2,3,…,2016$}の中で約数の総和が$2016$になるものを全て求めよ
出典：2016年名古屋大学 過去問
奈良県立医大 長方形の面積の最大値
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
動画内の図のような三角形に内接する長方形の面積の最大値を求めよ
出典：奈良県立医科大学 問題
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動画内の図のような三角形に内接する長方形の面積の最大値を求めよ
出典：奈良県立医科大学 問題
京都大 ３次関数 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+2x^2+2$
$|f(n)$と$|f(n+1)|$がともに素数となるような整数$n$を求めよ
出典：2019年京都大学 過去問
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$f(x)=x^3+2x^2+2$
$|f(n)$と$|f(n+1)|$がともに素数となるような整数$n$を求めよ
出典：2019年京都大学 過去問
京都大 確率 確率でも検算できるぞ
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1～n$まで番号の書かれた札が各2枚ずつある。$(n \geqq 3)$
[1][1][2][2]…[n][n]
2$n$枚から3枚選んで順に$x_1,x_2,x_3$とする。
$x_1 \lt x_2 \lt x_3$となる確率は？
出典：2012年京都大学 過去問
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$1～n$まで番号の書かれた札が各2枚ずつある。$(n \geqq 3)$
[1][1][2][2]…[n][n]
2$n$枚から3枚選んで順に$x_1,x_2,x_3$とする。
$x_1 \lt x_2 \lt x_3$となる確率は？
出典：2012年京都大学 過去問
一橋大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a-b-8$と$b-c-8$がともに素数となるような素数の組$(a,b,c)$を全て求めよ
出典：2014年一橋大学 過去問
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$a-b-8$と$b-c-8$がともに素数となるような素数の組$(a,b,c)$を全て求めよ
出典：2014年一橋大学 過去問
京都大 合成関数 不等式
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \geqq 2,f(x)=(x+a)(x+2)$
$f(f(x)) \gt 0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の範囲を求めよ
出典：2013年京都大学 過去問
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$a \geqq 2,f(x)=(x+a)(x+2)$
$f(f(x)) \gt 0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の範囲を求めよ
出典：2013年京都大学 過去問
大阪大 対数方程式 恒等式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数の組$(x,y,z)$で、どのような整数$l,m,n$に対しても$l・10^{x-y}-nx+l・10^{y-z}+m・10^{x-z}=$
13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ
出典：2011年大阪大学 過去問
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実数の組$(x,y,z)$で、どのような整数$l,m,n$に対しても$l・10^{x-y}-nx+l・10^{y-z}+m・10^{x-z}=$
13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ
出典：2011年大阪大学 過去問
青山学院大 三角方程式の解の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sin^2\theta-k\sin\theta+\displaystyle \frac{1}{4}=0$
$(0 \leqq \theta \lt \pi)$
解の個数を求めよ
出典：2009年青山学院大学 過去問
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$\sin^2\theta-k\sin\theta+\displaystyle \frac{1}{4}=0$
$(0 \leqq \theta \lt \pi)$
解の個数を求めよ
出典：2009年青山学院大学 過去問
東京海洋大 ３次関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京海洋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=2x^3-15ax^2+24a^2x+a^2$
$y=f(x)$のグラフと$x$軸とが$0 \lt x \lt 1$の範囲でただ一つの共有点をもつための$a$の条件を求めよ
出典：2005年東京海洋大学 過去問
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$f(x)=2x^3-15ax^2+24a^2x+a^2$
$y=f(x)$のグラフと$x$軸とが$0 \lt x \lt 1$の範囲でただ一つの共有点をもつための$a$の条件を求めよ
出典：2005年東京海洋大学 過去問
防衛医大 複素数の計算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#防衛医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 3 }i}{2},\beta=\displaystyle \frac{1-\sqrt{ 3 }i}{2}$
$\gamma=\displaystyle \frac{\beta^2-4\beta +3}{\alpha^{n+2}-\alpha^{n+1}+\alpha^{n}+\alpha^{3}-2\alpha^{2}+5\alpha-2}$
$\gamma^3$の値を求めよ
出典：2011年防衛医科大学校 過去問
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$\alpha=\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 3 }i}{2},\beta=\displaystyle \frac{1-\sqrt{ 3 }i}{2}$
$\gamma=\displaystyle \frac{\beta^2-4\beta +3}{\alpha^{n+2}-\alpha^{n+1}+\alpha^{n}+\alpha^{3}-2\alpha^{2}+5\alpha-2}$
$\gamma^3$の値を求めよ
出典：2011年防衛医科大学校 過去問
信州大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{12}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_{n}}{1+6(n+1)(n+2)a_{n}}$
（1）
一般項を求めよ
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
出典：2010年信州大学 過去問
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$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{12}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_{n}}{1+6(n+1)(n+2)a_{n}}$
（1）
一般項を求めよ
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
出典：2010年信州大学 過去問
千葉大 放物線と法線
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$C:y=\displaystyle \frac{1}{2}x^2$
点$(a,b)$を通る$C$の法線が3本引ける$a,b$の必要十分条件は？
出典：2010年千葉大学 過去問
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$C:y=\displaystyle \frac{1}{2}x^2$
点$(a,b)$を通る$C$の法線が3本引ける$a,b$の必要十分条件は？
出典：2010年千葉大学 過去問
お茶の水女子大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3x^2-6x+2=0$の2つの解を$\alpha,\beta$
$A_{n}=(\alpha^{-n}+\beta^{-n})(\alpha+\beta)^n$
（1）
$A_{1},A_{2}$の値を求めよ
（2）
$A_{n}$はすべての自然数$n$について整数であることを示せ
出典：2009年お茶の水女子大学 過去問
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$3x^2-6x+2=0$の2つの解を$\alpha,\beta$
$A_{n}=(\alpha^{-n}+\beta^{-n})(\alpha+\beta)^n$
（1）
$A_{1},A_{2}$の値を求めよ
（2）
$A_{n}$はすべての自然数$n$について整数であることを示せ
出典：2009年お茶の水女子大学 過去問
愛知医科大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#愛知医科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1～30の自然数から異なる2つを選んでその積を考える
6の倍数となる確率を求めよ
出典：2011年愛知医科大学 過去問
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1～30の自然数から異なる2つを選んでその積を考える
6の倍数となる確率を求めよ
出典：2011年愛知医科大学 過去問