大学入試過去問(数学)
大学入試過去問(数学)
2023年共通テスト数学1A講評【易化】
単元：
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
2023年共通テスト数学1Aを講評します。
各問題の解き方や、注意すべき点を確認しましょう。
復習の参考にしましょう！
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2023年共通テスト数学1Aを講評します。
各問題の解き方や、注意すべき点を確認しましょう。
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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題062〜早稲田大学2019年度人間科学部第１問〜球面と平面の交わりの円周上の点
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$ 3点A(2,1,7), B(2,5,5), C(5,3,5)を含む平面α上を動く点Pがある。
この点Pは、原点O(0,0,0)との距離OP≦7√2 を満たすように動く。このとき、平面α上
でPが動きうる領域の面積は$\boxed{\ \ ツ\ \ }\pi$ である。また、点Q(16, 10, 6)と
点Pの距離PQの最小値は$\boxed{\ \ テ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ト\ \ }}$である。
2019早稲田大学人間科学部過去問
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$\boxed{5}$ 3点A(2,1,7), B(2,5,5), C(5,3,5)を含む平面α上を動く点Pがある。
この点Pは、原点O(0,0,0)との距離OP≦7√2 を満たすように動く。このとき、平面α上
でPが動きうる領域の面積は$\boxed{\ \ ツ\ \ }\pi$ である。また、点Q(16, 10, 6)と
点Pの距離PQの最小値は$\boxed{\ \ テ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ト\ \ }}$である。
2019早稲田大学人間科学部過去問
【日本最速解答速報】共通テスト2023数学1A 第5問
【日本最速解答速報】共通テスト2023数学2B 第2問・第4問
【日本最速解答速報】共通テスト2023数学2B 第1問
【日本最速解答速報】共通テスト2023数学1A 第5問【今となっては過去問解説】
単元：
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#数学#共通テスト
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学1A 第5問解説していきます.
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高校生あるある（共通テストの点数を報告した時の先生の反応）【篠原好】
【日本最速解答速報】共通テスト2023数学2B 第2問・第4問【今となっては過去問解説】
単元：
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#数学#共通テスト
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学2B 第2問・第4問解説していきます.
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【日本最速解答速報】共通テスト2023数学2B 第1問【今となっては過去問解説】
単元：
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#数学#共通テスト
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学2B 第1問解説していきます.
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【日本最速解答速報】共通テスト2023数学1A 第2問(2)
【日本最速解答速報】共通テスト2023数学1A 第2問(2)【今となっては過去問解説】
単元：
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#数学#共通テスト
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学1A 第2問(2)解説していきます.
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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題061〜早稲田大学2019年度社会科学部第１問〜円の通過範囲と放物線と円の位置関係
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ $k$を実数とする。座標平面において方程式
$x^2+y^2+x+(2k+1)y+k^2+1=0$
の表す図形$C$を考える。次の問いに答えよ。
(1)$C$が円であるような$k$の値の範囲を求めよ。ただし、点も円とみなすものとする。
(2)$k$が変化するとき、$C$が通る点($x,y$)の存在領域を座標平面上に図示せよ。
(3)(2)で求めた領域の境界線と(1)で求めた円が共有点をもたないような、$k$の値の
範囲を求めよ。
2019早稲田大学社会科学部過去問
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$\Large{\boxed{1}}$ $k$を実数とする。座標平面において方程式
$x^2+y^2+x+(2k+1)y+k^2+1=0$
の表す図形$C$を考える。次の問いに答えよ。
(1)$C$が円であるような$k$の値の範囲を求めよ。ただし、点も円とみなすものとする。
(2)$k$が変化するとき、$C$が通る点($x,y$)の存在領域を座標平面上に図示せよ。
(3)(2)で求めた領域の境界線と(1)で求めた円が共有点をもたないような、$k$の値の
範囲を求めよ。
2019早稲田大学社会科学部過去問
【日本最速解答速報】共通テスト2023数学1A 第4問
【日本最速解答速報】共通テスト2023数学1A 第4問【今となっては過去問解説】
単元：
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#数学#共通テスト
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学1A 第4問解説していきます.
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【日本最速解答速報】共通テスト2023数学1A 第3問
【日本最速解答速報】共通テスト2023数学1A 第3問【今となっては過去問解説】
単元：
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学1A 第3問解説していきます.
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【日本最速解答速報】共通テスト2023数学ⅠA 第1問(2)
【日本最速解答速報】共通テスト2023数学1A 第1問(2)【今となっては過去問解説】
【日本最速解答速報】共通テスト2023数学ⅠA 第1問(1)
【日本最速解答速報】共通テスト2023数学1A 第1問(1)【今となっては過去問解説】
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題060〜早稲田大学2019年度教育学部第３問〜区分求積と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ (1)m,nを自然数とし、$n \geqq 2$とする。このとき、
$\log\left(1+\displaystyle\frac{n}{m}\right) \lt \displaystyle\sum_{k=m}^{m+n-1}\displaystyle\frac{1}{k} \lt \log\left(1+\displaystyle\frac{n}{m}\right)+\displaystyle\frac{n}{m(m+n)}$
を証明せよ。ただし、$\displaystyle\sum_{k=m}^{m+n-1}\displaystyle\frac{1}{k}=\displaystyle\frac{1}{m}+\displaystyle\frac{1}{m+1}+\cdots+\displaystyle\frac{1}{m+n-1}$とする。
(2)2以上の自然数$n$に対して
$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{(2n+k)(n+1-k)}$
$b_n=\displaystyle\frac{\log n}{n}$
とおく。$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}$を求めよ。
2019早稲田大学教育学部過去問
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$\Large{\boxed{3}}$ (1)m,nを自然数とし、$n \geqq 2$とする。このとき、
$\log\left(1+\displaystyle\frac{n}{m}\right) \lt \displaystyle\sum_{k=m}^{m+n-1}\displaystyle\frac{1}{k} \lt \log\left(1+\displaystyle\frac{n}{m}\right)+\displaystyle\frac{n}{m(m+n)}$
を証明せよ。ただし、$\displaystyle\sum_{k=m}^{m+n-1}\displaystyle\frac{1}{k}=\displaystyle\frac{1}{m}+\displaystyle\frac{1}{m+1}+\cdots+\displaystyle\frac{1}{m+n-1}$とする。
(2)2以上の自然数$n$に対して
$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{(2n+k)(n+1-k)}$
$b_n=\displaystyle\frac{\log n}{n}$
とおく。$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}$を求めよ。
2019早稲田大学教育学部過去問
【受験生応援エール動画】共通テスト、最後まであきらめるな！【篠原好】
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題059〜慶應義塾大学2019年度薬学部第１問(7)〜球に内接する四角錐の体積の最大値
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (7)正四角錐ABCDEの全ての頂点は半径3の球面上にある。
この正四角錐の体積Vの最大値は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
2019慶應義塾大学薬学部過去問
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$\Large{\boxed{1}}$ (7)正四角錐ABCDEの全ての頂点は半径3の球面上にある。
この正四角錐の体積Vの最大値は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
2019慶應義塾大学薬学部過去問
大学入試問題#421「たまには、息抜き」 自治医科大学2016 #数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#自治医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$s_n=5-2n-2a_n$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ
出典：2016年自治医科大学 入試問題
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$s_n=5-2n-2a_n$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ
出典：2016年自治医科大学 入試問題
受験生が共通テストの試験会場に持っていくべきもの１５選【篠原好】
単元：
#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#その他#その他
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
共通テストの試験会場で困らない15個の道具を紹介。
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共通テストの試験会場で困らない15個の道具を紹介。
受かりそうな受験生と落ちそうな受験生にインタビューしてみた。【篠原好】
単元：
#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#その他#その他
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
共通テストの受験生応援Short寸劇動画です。
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共通テストの受験生応援Short寸劇動画です。
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題058〜慶應義塾大学2019年度環境情報学部第５問〜正方形の中の内接外接する円の半径
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ 図のように(※動画参照)、1つの正方形の中に、半径の異なる3種類の円が合計10個配置されている。
円$A_1$と$A_2$は半径が同じRで、それぞれ図のように正方形の2辺に内接している。
円$B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6$は半径が同じrで、円$B_1$と$B_2$は接し、
図のように両方とも円$A_1$に内接し円$A_2$に外接している。円$B_3$と$B_4$は接し、図のように両方とも円$A_1$と円$A_2$に内接している。円$B_5$と$B_6$は接し、
図のように両方とも円$A_1$に外接し円$A_2$に内接している。
円$C_1$と$C_2$は半径が同じ$r'$で、それぞれ図のように正方形の2辺に内接し、円$A_1$と$A_2$に外接している。なお、円$B_1,B_2,B_5,B_6$は正方形の辺に接していない。
このとき、正方形の1辺の長さをsとすると
$\left\{\begin{array}{1}
R=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}r \\
s=\left(\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{R}+\boxed{\ \ キク\ \ }\sqrt{r'}\right)^{\boxed{ケコ}}\\
r'=\frac{\boxed{\ \ サシ\ \ }+\displaystyle\sqrt{10}+\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }+\displaystyle5\sqrt{10}}}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}r\\
\end{array}\right.$
である。
2019慶應義塾大学環境情報学部過去問
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$\Large{\boxed{5}}$ 図のように(※動画参照)、1つの正方形の中に、半径の異なる3種類の円が合計10個配置されている。
円$A_1$と$A_2$は半径が同じRで、それぞれ図のように正方形の2辺に内接している。
円$B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6$は半径が同じrで、円$B_1$と$B_2$は接し、
図のように両方とも円$A_1$に内接し円$A_2$に外接している。円$B_3$と$B_4$は接し、図のように両方とも円$A_1$と円$A_2$に内接している。円$B_5$と$B_6$は接し、
図のように両方とも円$A_1$に外接し円$A_2$に内接している。
円$C_1$と$C_2$は半径が同じ$r'$で、それぞれ図のように正方形の2辺に内接し、円$A_1$と$A_2$に外接している。なお、円$B_1,B_2,B_5,B_6$は正方形の辺に接していない。
このとき、正方形の1辺の長さをsとすると
$\left\{\begin{array}{1}
R=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}r \\
s=\left(\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{R}+\boxed{\ \ キク\ \ }\sqrt{r'}\right)^{\boxed{ケコ}}\\
r'=\frac{\boxed{\ \ サシ\ \ }+\displaystyle\sqrt{10}+\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }+\displaystyle5\sqrt{10}}}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}r\\
\end{array}\right.$
である。
2019慶應義塾大学環境情報学部過去問
大学入試問題#420【イントロ・エンディング変えてみた】「三角比の基本的な計算」 藤田保健衛生大学医学部2014 #三角関数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \alpha,\ \beta \leqq \pi$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
1-\cos\alpha+(\alpha+\beta)=0 \\
1-\cos\beta+\cos(\alpha+\beta)=0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす組$(\alpha,\beta)$を全て求めよ
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$0 \leqq \alpha,\ \beta \leqq \pi$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
1-\cos\alpha+(\alpha+\beta)=0 \\
1-\cos\beta+\cos(\alpha+\beta)=0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす組$(\alpha,\beta)$を全て求めよ
大阪公立大 ７の８０乗の下５桁
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪公立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 7^{80}$の下5桁を求めよ.
大阪公立大過去問
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$ 7^{80}$の下5桁を求めよ.
大阪公立大過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題057〜慶應義塾大学大学2019年度商学部第３問〜グループ分けの確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 男子7人、女子5人の12人の中から3人を選んで第1グループを作る。次に、残った人の中から3人を選んで第2グループを作る。
(1)第1グループの男子の数が
0人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イウ\ \ }}$
1人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}$
2人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}$
3人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シス\ \ }}$
である。
(2)第1グループも第2グループも男子の数が1人である確率は$\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}$である。また、第2グループの男子の数が1人である確率は$\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}$である。
(3)第2グループの男子の数が1人であるとき、第1グループの男子の数も1人である確率は$\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}$である。
2019慶應義塾大学商学部過去問
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$\Large{\boxed{3}}$ 男子7人、女子5人の12人の中から3人を選んで第1グループを作る。次に、残った人の中から3人を選んで第2グループを作る。
(1)第1グループの男子の数が
0人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イウ\ \ }}$
1人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}$
2人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}$
3人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シス\ \ }}$
である。
(2)第1グループも第2グループも男子の数が1人である確率は$\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}$である。また、第2グループの男子の数が1人である確率は$\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}$である。
(3)第2グループの男子の数が1人であるとき、第1グループの男子の数も1人である確率は$\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}$である。
2019慶應義塾大学商学部過去問