実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）

姪（高１）からの質問

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{x + y}{3} = \frac{y + z}{6} = \frac{z + x}{7} \neq 0

\frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{(x - y) (y - z) (z - x)}

x,y,z正

\frac{y z}{x}

=

\frac{z x}{4 y}

=

\frac{x y}{9 z}

\frac{x + y + z}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}}

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福田の一夜漬け数学〜絶対値の攻略(2)〜応用編、高校1年生用

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

| x + 3 | + | x - 1 | = 4 x - 1

| x + 3 | + | x - 1 | ≦ 4 - x

(1)絶対値を場合分けして外して解け。
(2)グラフを利用して解け。

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福田の一夜漬け数学〜絶対値の攻略(1)〜数学I基本編

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(練習)　

y = | x | + 1

　のグラフを描け。

(練習)　

y = | 2 x - 1 |

　のグラフを描け。

(練習)　

| 3 x + 5 | = 1

| 3 x + 5 | < 1

| 3 x + 5 | > 1

を満たすような

x

を求めよ。

(1)

| x - 1 | = 2 x

　を満たすxを求めよ。
(2)

| x - 1 | < 2 x

　を満たすxを求めよ。
(3)

| x - 1 | > 2 x

　を満たすxを求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜ルート計算のコツ(2)値の計算

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

x = \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2}

y = \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}

　のとき、次の値を求めよ。

(1)

x + y

(2)

x y

(3)

x^{2} + y^{2}

(4)

x^{3} + y^{3}

(5)

x^{4} + y^{4}

(6)

x^{5} + y^{5}

x = \sqrt{5} + 2

のとき、次の値を求めよ。
(1)

x + \frac{1}{x}

(2)

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

(3)

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

(4)

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

(5)

x^{5} + \frac{1}{x^{5}}

\frac{1}{2 - \sqrt{3}}

の整数部分を

a

,少数部分を

b

とする。次の値を求めよ。
(1)

a

(2)

b

(3)

a + b + b^{2}

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福田の一夜漬け数学〜ルート計算のコツ(1)〜有理化と二重根号

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の分数を有理化せよ。

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5}}

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{2} + \sqrt{5} - \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{2} - \sqrt{5} - \sqrt{7}}

以下の2重根号を外し、最も簡単な数で表せ。

\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}

\sqrt{5 + \sqrt{24}}

\sqrt{4 + \sqrt{7}}

\sqrt{10 + 5 \sqrt{3}}

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【高校数学】数Ⅰ-16 √（ルート）シリーズ④(二重根号編)

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎2重根号を外そう。
①

\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}

②

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}

③

\sqrt{8 - \sqrt{48}}

④

\sqrt{11 + 6 \sqrt{2}}

⑤

\sqrt{4 + \sqrt{15}}

⑥

\sqrt{6 - 3 \sqrt{3}}

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【高校数学】数Ⅰ-15 √（ルート）シリーズ③(応用編)

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

\frac{1}{2 - \sqrt{3}}

の整数部分を

a

、小数部分を

b

とする。
①

a, b

の値は？
②

a + 4 b + 2 b^{2} + 2

の値は？

②次の各場合について、

\sqrt{x^{2} + 6 + 9}

を

x

の整式で表そう。
③

x ≧ - 3

④

x < - 3

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【高校数学】数Ⅰ-14 √（ルート）シリーズ②(因数分解とのコラボ編)

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

x = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}, y = \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}

のとき、次の式の値を求めよう。
①

x + y

②

x y

③

x^{2} + y^{2}

◎

x = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}

のとき、次の値を求めよう。
④

x + \frac{1}{x}

⑤

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

⑥

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

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【高校数学】数Ⅰ-13 √（ルート）シリーズ①(有理化編)

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。
①

\frac{2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}

②

\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}

③

\frac{1}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{6}}

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【高校数学】数Ⅰ-12 絶対値

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

a > 0

のとき

| a |

=①＿＿＿＿、

a = 0

のとき

| a |

=②＿＿＿＿

a < 0

のとき

| a |

=③＿＿＿＿となる。

◎次の値をもとめよう。
④

| 7 |

=
⑤

| - 3 |

=
⑥

| - 0.2 |

=
⑦

| - 4 | - | 3 |

=
⑧

| \sqrt{5} - 3 |

=

◎aが次の値をとるとき、

| a + 4 | + | a - 3 |

の値は？
⑨

5

⑩

\sqrt{6}

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【For you 動画－１３】　　高１－二重根号・絶対値　（数Ⅰ）

単元： #数Ⅰ#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
計算せよ。
①

\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} =

②

\sqrt{11 + \sqrt{72}} =

③

\sqrt{4 - \sqrt{15}} =

④

| x | = 6

⑤

| x | < 6

⑥

| x | ≧ 6

⑦

| x - 8 | ≦ 3

⑧

| 2 x - 6 | < 8

⑨

| 3 x - 1 | ≧ 4

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）

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福田の一夜漬け数学〜絶対値の攻略(2)〜応用編、高校1年生用

福田の一夜漬け数学〜絶対値の攻略(1)〜数学I基本編

福田の一夜漬け数学〜ルート計算のコツ(2)値の計算

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【高校数学】数Ⅰ-16 √（ルート）シリーズ④(二重根号編)

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【For you 動画－１３】 高１－二重根号・絶対値 （数Ⅰ）

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