図形と計量
図形と計量
【三角比の基礎はこれだけ！】三角比の基礎を全て解説！【高校数学 数学】
【三角比の基礎はこれだけ！】三角比の基礎を全て解説！【高校数学 数学】
福田のわかった数学〜高校１年生042〜三角比の相互関係
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$三角比の相互関係
$0° \lt \theta \lt 180°$とする。
$4\cos\theta+2\sin\theta=\sqrt2$のとき
$\tan\theta$ の値を求めよ。
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数学$\textrm{I}$三角比の相互関係
$0° \lt \theta \lt 180°$とする。
$4\cos\theta+2\sin\theta=\sqrt2$のとき
$\tan\theta$ の値を求めよ。
円とおうぎ形 高校入試
福田のわかった数学〜高校１年生041〜18°系の三角比
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 18°系の三角比
(1)1辺1の正五角形の対角線の長さを求めよ。
(2)$\sin18°、\cos36°$を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 18°系の三角比
(1)1辺1の正五角形の対角線の長さを求めよ。
(2)$\sin18°、\cos36°$を求めよ。
円と角 高校入試 数学
気づけば一瞬！！円周角の和
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle x + \angle y =$
＊図は動画内参照
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$\angle x + \angle y =$
＊図は動画内参照
円周角
福田のわかった数学〜高校１年生040〜22.5°の三角比
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$
22.5°の三角比
$\sin22.5°,\ \cos22.5°,\ \tan22.5°$を求めよ。
ただし、分母は有利化すること。
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数学$\textrm{I}$
22.5°の三角比
$\sin22.5°,\ \cos22.5°,\ \tan22.5°$を求めよ。
ただし、分母は有利化すること。
福田のわかった数学〜高校１年生039〜15°の三角比
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$
15°の三角比
$\sin15°,\cos15°,\tan15°$を求めよ。
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数学$\textrm{I}$
15°の三角比
$\sin15°,\cos15°,\tan15°$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生038〜三角比、簡単な測量
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$三角比、簡単な測量
山の高さを測るために図の2地点A,B(※動画参照)から
仰角を測るとそれぞれ$\alpha,\beta$であった。
$AB=x$とすると、山の高さはいくらか。
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数学$\textrm{I}$三角比、簡単な測量
山の高さを測るために図の2地点A,B(※動画参照)から
仰角を測るとそれぞれ$\alpha,\beta$であった。
$AB=x$とすると、山の高さはいくらか。
福田の数学〜慶應義塾大学2021年環境情報学部第１問〜三角形の内部にある外接している5つの円
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#方べきの定理と２つの円の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 図(※動画参照)のように三角形ABCの内部に半径1の円が5つ含まれている。4つの円は\\
辺BCに接しながら横一列に互いに接しながら並び、左端の円は辺ABに接し、右端の円は\\
辺ACに接している。また、もう一つの円は、辺ABと辺ACに接し、4つの円の右側の2つ\\
の円に接している。このとき\\
AB=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}BC AC=\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}BC\\
BC=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }+\boxed{\ \ サシ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ スセ\ \ }}+\boxed{\ \ ソタ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ チツ\ \ }}}{\boxed{\ \ テト\ \ }} (\boxed{\ \ スセ\ \ } \lt \boxed{\ \ チツ\ \ })\\
である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学環境情報学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 図(※動画参照)のように三角形ABCの内部に半径1の円が5つ含まれている。4つの円は\\
辺BCに接しながら横一列に互いに接しながら並び、左端の円は辺ABに接し、右端の円は\\
辺ACに接している。また、もう一つの円は、辺ABと辺ACに接し、4つの円の右側の2つ\\
の円に接している。このとき\\
AB=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}BC AC=\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}BC\\
BC=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }+\boxed{\ \ サシ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ スセ\ \ }}+\boxed{\ \ ソタ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ チツ\ \ }}}{\boxed{\ \ テト\ \ }} (\boxed{\ \ スセ\ \ } \lt \boxed{\ \ チツ\ \ })\\
である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学環境情報学部過去問
円 東京学芸大学附属
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
半径=5
BC=?
＊図は動画内参照
東京学芸大学附属高校
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半径=5
BC=?
＊図は動画内参照
東京学芸大学附属高校
円と直角三角形 B
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
半径=5
BC=?
＊図は動画内参照
東京学芸大学附属高校
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半径=5
BC=?
＊図は動画内参照
東京学芸大学附属高校
円 学芸大学附属 B
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
円の半径=5
BC=?
＊図は動画内参照
東京学芸大学附属高校
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円の半径=5
BC=?
＊図は動画内参照
東京学芸大学附属高校
福田の数学〜早稲田大学2021年人間科学部第７問〜双曲線と図形問題
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#図形と計量#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{7}} 原点をOとする座標平面上で、2点(\sqrt5,0),(-\sqrt5,0)を焦点とし、2点A(1,0),A'(-1,0)を\\
頂点とする双曲線をHとする。Hの方程式を\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1と表すとき、a^2=\boxed{\ \ ネ\ \ },\ b^2=\boxed{\ \ ノ\ \ }\\
である。双曲線Hの漸近線のうち、傾きが正であるものの方程式はy=\boxed{\ \ ハ\ \ }xである。\\
点P(p,q)は双曲線Hの第1象限の部分を動く点とする。点Pからx軸に下ろした垂線の足をQ、\\
直線PQと双曲線Hの漸近線との交点のうち、第1象限にあるものをRとする。点Pにおける\\
Hの接線と直線x=1との交点をMとし、直線OMと直線APとの交点をNとする。三角形OQR\\
の面積をS、三角形OANの面積をTとするとき、\frac{T}{S}は、p=\boxed{\ \ ヒ\ \ }のとき、最大値\frac{\boxed{\ \ フ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘ\ \ }}をとる。
\end{eqnarray}
2021早稲田大学人間科学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{7}} 原点をOとする座標平面上で、2点(\sqrt5,0),(-\sqrt5,0)を焦点とし、2点A(1,0),A'(-1,0)を\\
頂点とする双曲線をHとする。Hの方程式を\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1と表すとき、a^2=\boxed{\ \ ネ\ \ },\ b^2=\boxed{\ \ ノ\ \ }\\
である。双曲線Hの漸近線のうち、傾きが正であるものの方程式はy=\boxed{\ \ ハ\ \ }xである。\\
点P(p,q)は双曲線Hの第1象限の部分を動く点とする。点Pからx軸に下ろした垂線の足をQ、\\
直線PQと双曲線Hの漸近線との交点のうち、第1象限にあるものをRとする。点Pにおける\\
Hの接線と直線x=1との交点をMとし、直線OMと直線APとの交点をNとする。三角形OQR\\
の面積をS、三角形OANの面積をTとするとき、\frac{T}{S}は、p=\boxed{\ \ ヒ\ \ }のとき、最大値\frac{\boxed{\ \ フ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘ\ \ }}をとる。
\end{eqnarray}
2021早稲田大学人間科学部過去問
補助線を引け！解説2通り
垂線の長さの和＝❓ B
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
DE+EF=?
＊図は動画内参照
東北学院高等学校
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DE+EF=?
＊図は動画内参照
東北学院高等学校
福田の数学〜早稲田大学2021年人間科学部第２問(2)〜３辺の長さから三角形の面積を求める
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (2)3辺の長さがそれぞれ5,16,19の三角形の面積は\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }} である。
\end{eqnarray}
2021早稲田大学人間科学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (2)3辺の長さがそれぞれ5,16,19の三角形の面積は\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }} である。
\end{eqnarray}
2021早稲田大学人間科学部過去問
【高校数学】三角関数の性質の考え方～θ+2nπ, -θ, θ+π, θ+π/2～ 4-3 【数学Ⅱ】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
たくさんある三角比の公式
覚えないといけないと思っていませんか！？
暗記は不要です！！
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たくさんある三角比の公式
覚えないといけないと思っていませんか！？
暗記は不要です！！
【数Ⅰ】図形と計量：三角比の表④演習 (1)sin60°(2)cos45°(3)tan120°(4)cos90°の値を求めよ。
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)sin60°(2)cos45°(3)tan120°(4)cos90°の値を求めよ。
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(1)sin60°(2)cos45°(3)tan120°(4)cos90°の値を求めよ。
【数Ⅰ】図形と計量：三角比の表③
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・sin0°, sin90°, sin180°の値を求めよ。
・cos0°, cos90°, cos180°の値を求めよ。
・tan0°, tan90°, tan180°の値を求めよ。
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・sin0°, sin90°, sin180°の値を求めよ。
・cos0°, cos90°, cos180°の値を求めよ。
・tan0°, tan90°, tan180°の値を求めよ。
早稲田実業高 円の性質・角の二等分線の定理
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)半円の半径を求めよ.
(2)$AD$の長さを求めよ.
(3)$\triangle ADE$の長さを求めよ.
早稲田実業高過去問
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(1)半円の半径を求めよ.
(2)$AD$の長さを求めよ.
(3)$\triangle ADE$の長さを求めよ.
早稲田実業高過去問
【高校数学】弧度法を簡単に分かりやすく～ラジアンとは～ 4-1.5【数学Ⅱ】
角度 解けたら楽しい レベルC
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは正方形
$\angle x=?$
＊図は動画内参照
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四角形ABCDは正方形
$\angle x=?$
＊図は動画内参照
【高校数学】三角形の角の大きさと辺の長さの関係～余弦定理から分かる～ 3-7【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
余弦定理から分かる三角形の角の大きさと辺の長さの関係についての説明動画です
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余弦定理から分かる三角形の角の大きさと辺の長さの関係についての説明動画です
【数Ⅰ】図形と計量：三角比の表②
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・sin120°, sin135°, sin150°の値を求めよ。
・cos120°, cos135°, cos150°の値を求めよ。
・tan120°, tan135°, tan150°の値を求めよ。
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・sin120°, sin135°, sin150°の値を求めよ。
・cos120°, cos135°, cos150°の値を求めよ。
・tan120°, tan135°, tan150°の値を求めよ。
【数Ⅰ】図形と計量：三角比の表①30°45°60°から！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・sin30°, sin45°, sin60°の値を求めよ。
・cos30°, cos45°, cos60°の値を求めよ。
・tan30°, tan45°, tan60°の値を求めよ。
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・sin30°, sin45°, sin60°の値を求めよ。
・cos30°, cos45°, cos60°の値を求めよ。
・tan30°, tan45°, tan60°の値を求めよ。
数学「大学入試良問集」【6−6 外接球と四面体】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$AB=5,BC=7,CA=8$および$OA=OB=OC=t$を満たす四面体$OABC$がある。
（1）$\angle BAC$を求めよ。
（2）$\triangle ABC$の外接円の半径を求めよ。
（3）4つの頂点$O,A,B,C$が同一球面上にあるとき、その球の半径が最小となるような実数$t$の値を求めよ。
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$AB=5,BC=7,CA=8$および$OA=OB=OC=t$を満たす四面体$OABC$がある。
（1）$\angle BAC$を求めよ。
（2）$\triangle ABC$の外接円の半径を求めよ。
（3）4つの頂点$O,A,B,C$が同一球面上にあるとき、その球の半径が最小となるような実数$t$の値を求めよ。
数学「大学入試良問集」【6−5 母線の等しい四面体】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが2の正三角形$ABC$を底面とし、
$OA=OB=OC=2a(a \gt 1)$
である四面体$OABC$について、辺$AB$の中点を$M$とし、頂点$O$から直線$CM$に下した垂線を$OH$とする。
$\angle OMC=\theta$とするとき、次の各問いに答えよ。
（1）$\cos\theta$を$a$を用いて表せ。
（2）$OH$の長さを$a$を用いて表せ。
（3）$OH$の長さが$2\sqrt{ 3 }$になるときの$a$の値を求めよ。
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1辺の長さが2の正三角形$ABC$を底面とし、
$OA=OB=OC=2a(a \gt 1)$
である四面体$OABC$について、辺$AB$の中点を$M$とし、頂点$O$から直線$CM$に下した垂線を$OH$とする。
$\angle OMC=\theta$とするとき、次の各問いに答えよ。
（1）$\cos\theta$を$a$を用いて表せ。
（2）$OH$の長さを$a$を用いて表せ。
（3）$OH$の長さが$2\sqrt{ 3 }$になるときの$a$の値を求めよ。