微分法と積分法
微分法と積分法
高専数学 微積I #227(2) 媒介変数表示関数の曲線の長さ
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$0\leqq t\leqq \pi$とする.
$x=\cos t+t \sin t$
$y=\sin t-t \cos t$
の曲線の長さ$L$を求めよ.
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$0\leqq t\leqq \pi$とする.
$x=\cos t+t \sin t$
$y=\sin t-t \cos t$
の曲線の長さ$L$を求めよ.
【数Ⅱ】微分法と積分法：一橋大学1995年 直線の通過領域
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
tが$0\leqq t\leqq1$の範囲を動くとき、直線$y=3t^2x-2t^3$の通り得る点の存在範囲を求め、そ れを図示しよう。
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tが$0\leqq t\leqq1$の範囲を動くとき、直線$y=3t^2x-2t^3$の通り得る点の存在範囲を求め、そ れを図示しよう。
高専数学 微積I #227(1) 媒介変数表示の曲線の長さ
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$0\leqq t \leqq \sqrt3$である.
$x=3t^2,y=3t-t^3$の曲線の長さ$L$を求めよ.
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$0\leqq t \leqq \sqrt3$である.
$x=3t^2,y=3t-t^3$の曲線の長さ$L$を求めよ.
【数Ⅱ】微分法と積分法：入試頻出！領域の図示 3本の接線が引けるための条件
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
接線の本数：曲線$f(x)=-x^3+3x^2$の接線のうち、点(2,a)を通るものの本数は、 定数aの値によってどのように変わるか調べよ。
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接線の本数：曲線$f(x)=-x^3+3x^2$の接線のうち、点(2,a)を通るものの本数は、 定数aの値によってどのように変わるか調べよ。
高専数学 微積I #226(3) 媒介変数表示の面積
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{2}$
曲線$x=\cos t,\cos 2t+1$
$x$軸,直線$x=1$で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ.
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$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{2}$
曲線$x=\cos t,\cos 2t+1$
$x$軸,直線$x=1$で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ.
ε N論法 #7 a_n ≧ b_n
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
数列{$a_n$},{$b_n$}は各$n$において
$a_n \geqq b_n$をみたす
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n=+\infty$
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n=+\infty$
$ε N$論法で証明せよ.
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数列{$a_n$},{$b_n$}は各$n$において
$a_n \geqq b_n$をみたす
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n=+\infty$
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n=+\infty$
$ε N$論法で証明せよ.
高専数学 微積I #226(2) 媒介変数表示の面積
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{4}$とする.
曲線$x=\tan t,y=\sin t+1$と
$x$軸,$y$軸,直線$x=1$で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ.
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$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{4}$とする.
曲線$x=\tan t,y=\sin t+1$と
$x$軸,$y$軸,直線$x=1$で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ.
ε N論法 #6 1-n^2(n→∞)
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(1-n^2)=-\infty$
$ε N$論法で証明せよ.
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(1-n^2)=-\infty$
$ε N$論法で証明せよ.
ε N論法 #5 √n(n→∞）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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ますただ
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sqrt n=+\infty$
$ε N$論法で証明せよ.
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sqrt n=+\infty$
$ε N$論法で証明せよ.
高専数学 微積I #226(1) 媒介変数表示の面積
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$0\leqq t\leqq 1$とする.
曲線$x=t^2,y=t^2-2t+1$
$x$軸,$y$軸で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ.
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$0\leqq t\leqq 1$とする.
曲線$x=t^2,y=t^2-2t+1$
$x$軸,$y$軸で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ.
【数Ⅱ】 微分法と積分法：2021年高3第1回K塾記述模試
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数f(x)を次の式で定める。ただし、kは正の定数である。$f(x)=kx^3-4x^2+x+k^2$ 原点をOとする座標平面上において、曲線$C：y=f(x)$とy軸の交点をAとし、Aにお けるCの接線と垂直でAを通る直線をlとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)Cとlが A以外に2点で交わるとする。このとき、kの値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき、CとlのA以外の2交点をP、Qとし、三角形OPQの面積をSとする。kが(2)で求めた範 囲を変化するとき、Sの最大値を求めよ。
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関数f(x)を次の式で定める。ただし、kは正の定数である。$f(x)=kx^3-4x^2+x+k^2$ 原点をOとする座標平面上において、曲線$C：y=f(x)$とy軸の交点をAとし、Aにお けるCの接線と垂直でAを通る直線をlとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)Cとlが A以外に2点で交わるとする。このとき、kの値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき、CとlのA以外の2交点をP、Qとし、三角形OPQの面積をSとする。kが(2)で求めた範 囲を変化するとき、Sの最大値を求めよ。
高専数学 微積I #218 曲線の長さの最小値 （九州大学類題）
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2} \ (\alpha \leqq x \leqq \alpha+1)$
の曲線の長さ$k(\alpha)$の最小値を求めよ.
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$f(x)=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2} \ (\alpha \leqq x \leqq \alpha+1)$
の曲線の長さ$k(\alpha)$の最小値を求めよ.
高専数学 微積I #211 体積
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
半径$r$の直円柱を底面の直径$AB$を通り
底面と$\dfrac{\pi}{6}$の角をなす平面で切るとき,
底面と平面の間の部分の体積$V$を求めよ.
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半径$r$の直円柱を底面の直径$AB$を通り
底面と$\dfrac{\pi}{6}$の角をなす平面で切るとき,
底面と平面の間の部分の体積$V$を求めよ.
高専数学 微積I #210(2) 曲線の長さ
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#数学(高校生)#数C
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$2\leqq x\leqq 3$
曲線$y=\log (x+\sqrt{x^2-1})$の長さ$\ell$を求めよ.
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$2\leqq x\leqq 3$
曲線$y=\log (x+\sqrt{x^2-1})$の長さ$\ell$を求めよ.
高専数学 微積I #210(1) 曲線の長さ
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
曲線$y=(x-1)^{\frac{3}{2}} \ (1\leq x \leq 6)$
の長さ$\ell$を求めよ.
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曲線$y=(x-1)^{\frac{3}{2}} \ (1\leq x \leq 6)$
の長さ$\ell$を求めよ.
ε-N論法 #2 lim 1/n^2=0
単元：
#数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{1}{n^2}=0$を
$ε-N$論法を利用して示せ.
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{1}{n^2}=0$を
$ε-N$論法を利用して示せ.
ε-N論法 #3 lim n/n+2 =1
単元：
#数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{n}{n+2}=1$を
$ε-N$論法を利用して示せ.
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{n}{n+2}=1$を
$ε-N$論法を利用して示せ.
高専数学 微積I #207 体積
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
点$x(0\lt x\lt \pi)$で$x$軸に垂直な平面で切った切り口が,
辺の長さが$x,\sin x$の長方形である立体の体積$V$を求めよ.
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点$x(0\lt x\lt \pi)$で$x$軸に垂直な平面で切った切り口が,
辺の長さが$x,\sin x$の長方形である立体の体積$V$を求めよ.
ε-N論法 #1 lim1/n=0
単元：
#数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{1}{n}=0$を
$ε-N$論法を利用して示せ.
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{1}{n}=0$を
$ε-N$論法を利用して示せ.
ε-N論法 #4 はさみうちの原理
単元：
#数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
各自然数$n$で$a_n \leqq b_n \leqq c_n$を
満たす任意の数列
{$a_n$},{$b_n$},{$c_n$}に対して
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n=A=\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n$
ならば
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n=A$
ε-N論法で証明せよ.
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各自然数$n$で$a_n \leqq b_n \leqq c_n$を
満たす任意の数列
{$a_n$},{$b_n$},{$c_n$}に対して
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n=A=\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n$
ならば
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n=A$
ε-N論法で証明せよ.
高専数学 微積I #206 体積
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3辺の長さが3,4,5の三角形を底面とする高さが
10の三角錐の体積$V$を求めよ.
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3辺の長さが3,4,5の三角形を底面とする高さが
10の三角錐の体積$V$を求めよ.
高専数学：微積I #205 曲線の長さ
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の曲線の長さ$\ell$を求めよ.
(1)$y=\dfrac{1}{3} (x+1)^{1\frac{3}{2}} (-1\leqq x\leqq 4)$
(2)$y=\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1}{4x} (1\leqq x\leqq 3)$
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次の曲線の長さ$\ell$を求めよ.
(1)$y=\dfrac{1}{3} (x+1)^{1\frac{3}{2}} (-1\leqq x\leqq 4)$
(2)$y=\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1}{4x} (1\leqq x\leqq 3)$
高専数学：微積I #204 曲線の長さ
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
曲線$y=e^{\frac{x}{2}}+e^{-\frac{x}{2}} (0\leqq x\leqq 2)$
の長さ$\ell$を求めよ.
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曲線$y=e^{\frac{x}{2}}+e^{-\frac{x}{2}} (0\leqq x\leqq 2)$
の長さ$\ell$を求めよ.
兵庫県教員採用試験（数学：12番 極限値）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{12}$
$\displaystyle \int_{0}^{\infty} \ x\ e^{-x} dx$を求めよ.
*$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\dfrac{t}{e^t}=0$は利用してよい.
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$\boxed{12}$
$\displaystyle \int_{0}^{\infty} \ x\ e^{-x} dx$を求めよ.
*$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\dfrac{t}{e^t}=0$は利用してよい.
琉球大 積分 計算の工夫
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=2x^3-3x^2-6x+7$
$f(x)$は$\alpha,\beta(\alpha \lt \beta)$で極値をもつ.
$f(x)$と$x$軸で囲まれた領域で$\alpha\leqq x\leqq \beta$の部分の面積を求めよ.
2021琉球大過去問
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$f(x)=2x^3-3x^2-6x+7$
$f(x)$は$\alpha,\beta(\alpha \lt \beta)$で極値をもつ.
$f(x)$と$x$軸で囲まれた領域で$\alpha\leqq x\leqq \beta$の部分の面積を求めよ.
2021琉球大過去問
岡山県教員採用試験：数学 極限値
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \left(\sin\sqrt{x+a}-\sin\sqrt x\right)$
の値を求めよ.
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$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \left(\sin\sqrt{x+a}-\sin\sqrt x\right)$
の値を求めよ.
15兵庫県教員採用試験（数学 極値）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$k\gt 0$とする.
$f(x)=x^3-3k^2x$は極値をもち
極大値は16である$k$の値を求めよ.
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$k\gt 0$とする.
$f(x)=x^3-3k^2x$は極値をもち
極大値は16である$k$の値を求めよ.
極限 中国人民大学
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left(\dfrac{x^2}{x^2-1}\right)^x$
中国人民大学過去問
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$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left(\dfrac{x^2}{x^2-1}\right)^x$
中国人民大学過去問
練習問題30 積分（ｙ軸回転体） 数検 教採
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#その他#不定積分・定積分#数学検定#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$y=\log(x+1),y=3$
$y$軸で囲まれた部分を$y$軸を中心として
回転したときの体積$V$を求めよ.
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$y=\log(x+1),y=3$
$y$軸で囲まれた部分を$y$軸を中心として
回転したときの体積$V$を求めよ.
#19数検準1級 極限値（はさみうちの原理）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{x^n}{1+x^2} dx$
を求めよ.
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{x^n}{1+x^2} dx$
を求めよ.