接線と法線・平均値の定理
接線と法線・平均値の定理
【高校数学】数Ⅲ-113 平均値の定理①
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(平均値の定理①)
Q.次の関数$f(x)$と区間$[a,b]$に対して、条件$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$、$a\lt c\lt b$を満たす$c$の値を求めよ
①$f(x)=\frac{1}{x}$、$[2,4]$
➁$f(x)=\log x$、$[1,2]$
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数Ⅲ(平均値の定理①)
Q.次の関数$f(x)$と区間$[a,b]$に対して、条件$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$、$a\lt c\lt b$を満たす$c$の値を求めよ
①$f(x)=\frac{1}{x}$、$[2,4]$
➁$f(x)=\log x$、$[1,2]$
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察５（受験編）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
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$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
【高校数学】数Ⅲ-112 接線と法線⑤(共通接線編)
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2つの曲線$y=\dfrac{4}{x},y=x^2+kx$が点$A$で共通接線をもつように、
定数$k$の値を求めよ。
②2つの曲線$y=e^x,y=\log(x+2)$の共通接線の方程式を求めよ。
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①2つの曲線$y=\dfrac{4}{x},y=x^2+kx$が点$A$で共通接線をもつように、
定数$k$の値を求めよ。
②2つの曲線$y=e^x,y=\log(x+2)$の共通接線の方程式を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-111 接線と法線④(媒介変数表示編)
単元：
#平面上の曲線#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の媒介変数で表された曲線において、
()内に示された曲線上の点における接線の方程式を求めよ。
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=2\cos\theta \\
y=\sin\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{3}\right)$
②①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^3 \theta \\
y=\sin^3 \theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{4}\right)$
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次の媒介変数で表された曲線において、
()内に示された曲線上の点における接線の方程式を求めよ。
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=2\cos\theta \\
y=\sin\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{3}\right)$
②①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^3 \theta \\
y=\sin^3 \theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{4}\right)$
【高校数学】数Ⅲ-110 接線と法線③
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の曲線上の点$A$における接線の方程式を求めよ。
①楕円$\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1,\quad A(2,1)$
②双曲線 $\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{5}=1,\quad A(3,2)$
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次の曲線上の点$A$における接線の方程式を求めよ。
①楕円$\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1,\quad A(2,1)$
②双曲線 $\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{5}=1,\quad A(3,2)$
【高校数学】数Ⅲ-109 接線と法線②
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①曲線$y=tan x \left(0 \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}\right)$について、
傾きが2である接線の方程式を求めよ。
②曲線$y=\log x$について、原点から引いた接線の方程式を求めよ。
③曲線$y=\sqrt x$について、点$(-2,0)$から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
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①曲線$y=tan x \left(0 \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}\right)$について、
傾きが2である接線の方程式を求めよ。
②曲線$y=\log x$について、原点から引いた接線の方程式を求めよ。
③曲線$y=\sqrt x$について、点$(-2,0)$から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-108 接線と法線①
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
曲線$y=f(x)$上の点$P(a,f(a))$におけるそれぞれの方程式は、
接線→① $\quad$ 法線→②
次の曲線上の点$P$における接線と法線の方程式を求めよ。
③$y=x^4-x^2, P(1,0)$
④$y=\dfrac{x}{2x+1} ,P\left(1,\dfrac{1}{3}\right)$
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曲線$y=f(x)$上の点$P(a,f(a))$におけるそれぞれの方程式は、
接線→① $\quad$ 法線→②
次の曲線上の点$P$における接線と法線の方程式を求めよ。
③$y=x^4-x^2, P(1,0)$
④$y=\dfrac{x}{2x+1} ,P\left(1,\dfrac{1}{3}\right)$