積分とその応用
積分とその応用
大学入試問題#469「なんかワクワクする積分」 千葉大学2011 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$とおく
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx$を求めよ
出典：2011年千葉大学 入試問題
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$f(x)=x\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$とおく
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx$を求めよ
出典：2011年千葉大学 入試問題
大学入試問題#468「パズルで遊ぶ感じ」 岩手大学(2022) 微積の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$g(x)=f(x)e^{-x}$
（1）
$f'(x)=f(x)+g'(x)e^x$を示せ
（2）
$a$：定数
$f(x)=\displaystyle \int_{a}^{x} (f(t)-4te^{-t}) dt$
$f(0)=1$のとき$f(x),a$を求めよ
出典：2022年岩手大学 入試問題
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$f(x)$：微分可能
$g(x)=f(x)e^{-x}$
（1）
$f'(x)=f(x)+g'(x)e^x$を示せ
（2）
$a$：定数
$f(x)=\displaystyle \int_{a}^{x} (f(t)-4te^{-t}) dt$
$f(0)=1$のとき$f(x),a$を求めよ
出典：2022年岩手大学 入試問題
大学入試問題#464「誘導の力は偉大」 神戸大学(2000) #不定積分 #積分の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{x^3(1-x)}$
（1）
$f(x)=\displaystyle \frac{a_1}{x}+\displaystyle \frac{a_2}{x^2}+\displaystyle \frac{a_3}{x^3}+\displaystyle \frac{b}{1-x}$
とおくとき、定数$a_1,a_2,a_3,b$を求めよ
（2）
$\displaystyle \int f(x) dx$
（3）
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x^P(1-x)}(P=1,2,3,・・・)$
出典：2000年神戸大学 入試問題
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$f(x)=\displaystyle \frac{1}{x^3(1-x)}$
（1）
$f(x)=\displaystyle \frac{a_1}{x}+\displaystyle \frac{a_2}{x^2}+\displaystyle \frac{a_3}{x^3}+\displaystyle \frac{b}{1-x}$
とおくとき、定数$a_1,a_2,a_3,b$を求めよ
（2）
$\displaystyle \int f(x) dx$
（3）
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x^P(1-x)}(P=1,2,3,・・・)$
出典：2000年神戸大学 入試問題
大学入試問題#463「ええ問題や～～」 信州大学 理・医 (2016) #積分の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#数学的帰納法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$
$=\displaystyle \frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ
出典：2016年信州大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$
$=\displaystyle \frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ
出典：2016年信州大学医学部 入試問題
福田の数学〜東京大学2023年理系第１問〜定積分と不等式
単元：
#大学入試過去問(数学)#漸化式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ [1]正の整数kに対し、$A_k=\displaystyle\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}}$≦$A_k$≦$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{k\pi}}$
[2]正の整数nに対し、$B_n$=$\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}\int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{2n\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。
極限$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$ を求めよ。
2023東京大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ [1]正の整数kに対し、$A_k=\displaystyle\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}}$≦$A_k$≦$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{k\pi}}$
[2]正の整数nに対し、$B_n$=$\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}\int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{2n\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。
極限$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$ を求めよ。
2023東京大学理系過去問
福田の数学〜東京工業大学2023年理系第１問〜定積分の値の評価
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
福田の数学〜東京工業大学2023年理系第１問〜定積分の値の評価
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
大学入試問題#462「~らん~さんからの紹介」 横国・信州大学 類題 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{e^x+e^{-x}}{e^{(\sin^5x+1)}+e} dx$
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{e^x+e^{-x}}{e^{(\sin^5x+1)}+e} dx$
右左どっちでできた問題がヤバい...
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題092〜神戸大学2018年度理系第５問〜回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。$\triangle$OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。
$\overrightarrow{OH}$と$\overrightarrow{HP}$をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は
$z^2≦2xy$ かつ $0≦x+y≦2$
であることを示せ。
(3)$1≦a≦2$とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体${(x,y,z)|(x,y,z)\in L, 1≦x≦2}$の体積を求めよ。
2018神戸大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。$\triangle$OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。
$\overrightarrow{OH}$と$\overrightarrow{HP}$をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は
$z^2≦2xy$ かつ $0≦x+y≦2$
であることを示せ。
(3)$1≦a≦2$とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体${(x,y,z)|(x,y,z)\in L, 1≦x≦2}$の体積を求めよ。
2018神戸大学理系過去問
大学入試問題#461「どう処理すべきか」 関西大学(2009) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{-2x}}{1+e^{-x}} dx$
出典：2009年関西大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{-2x}}{1+e^{-x}} dx$
出典：2009年関西大学 入試問題
【数Ⅲ】三角関数の積分【半角の公式・積和の公式を使いこなせ】
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$(1)\displaystyle \int \sin^{\Box}x dx,\displaystyle \int \cos^{\triangle}x dxの計算をせよ.$
$ \displaystyle \int \cos \Box x cos \triangle x dx,\displaystyle \int \sin \Box x \sin \triangle x dx,\displaystyle \int \sin \Box x cos \triangle x dxの計算をせよ.$
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$(1)\displaystyle \int \sin^{\Box}x dx,\displaystyle \int \cos^{\triangle}x dxの計算をせよ.$
$ \displaystyle \int \cos \Box x cos \triangle x dx,\displaystyle \int \sin \Box x \sin \triangle x dx,\displaystyle \int \sin \Box x cos \triangle x dxの計算をせよ.$
大学入試数学#460「基本に寄り添って」 横浜国立大学(2000) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^32^{x^2}\ dx$
出典：2000年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^32^{x^2}\ dx$
出典：2000年横浜国立大学 入試問題
このパスワード難しすぎる...
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^3 \cos \frac{x}{2}+\frac{1}{2}) \sqrt{ 4-x^2dx }$
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$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^3 \cos \frac{x}{2}+\frac{1}{2}) \sqrt{ 4-x^2dx }$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題090〜名古屋大学2018年度理系第１問〜定積分と不等式と極限
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$ を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$ とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$ を求めよ。
2018名古屋大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$ を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$ とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$ を求めよ。
2018名古屋大学理系過去問
大学入試問題#458「これはさすがに落とせない！」 横浜国立大学(2000) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#対数関数#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{log\ x}{(1+x)^2} dx$
出典：2000年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{log\ x}{(1+x)^2} dx$
出典：2000年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#457「いかにしてサッパリ解くか！」 横浜国立大学(2001) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1+x^3 }}$
出典：2001年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1+x^3 }}$
出典：2001年横浜国立大学 入試問題
【数Ⅲ】三角関数での置換【知らないと絶対にできない置換積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ (1)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{4-x^2}}dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3}\dfrac{0}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+3}dx,\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+4}dx,\displaystyle \int_{-2}^{-1}\dfrac{1}{x^2+4x+5}dxを求めよ.$
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$ (1)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{4-x^2}}dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3}\dfrac{0}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+3}dx,\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+4}dx,\displaystyle \int_{-2}^{-1}\dfrac{1}{x^2+4x+5}dxを求めよ.$
大学入試問題#455「落とすと落ちる問題② 横浜国立大学 後期 (2003) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{16} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ x }+\sqrt[ 4 ]{ x }}$
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{16} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ x }+\sqrt[ 4 ]{ x }}$
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#454「落とすと落ちる問題①」 横浜国立大学 後期 2003 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#三角関数#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x+\sqrt{ 3 }\ \cos\ x}$
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x+\sqrt{ 3 }\ \cos\ x}$
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
ハルハルさんの積分問題「難易度やばめ：構想力が問われる問題【マニア向け】」
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$I=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x-2\sin\ x+3}{\sin\ x-2\cos\ x+3} dx$
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$I=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x-2\sin\ x+3}{\sin\ x-2\cos\ x+3} dx$
ハルハルさんの積分問題（準備） 難易度高めの最後まで気が抜けない！！
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#三角関数#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$K=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x-2\cos\ x+3}$
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$K=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x-2\cos\ x+3}$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題080〜京都大学2018年度理系第５問〜曲線の長さと極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 曲線y=$\log x$上の点A(t, $\log t$)における法線上に、点BをAB=1となるようにとる。ただしBのx座標はtより大きい。
(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。
2018京都大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 曲線y=$\log x$上の点A(t, $\log t$)における法線上に、点BをAB=1となるようにとる。ただしBのx座標はtより大きい。
(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。
2018京都大学理系過去問
大学入試問題#453「落とせない問題」 信州大学(2022) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#対数関数#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{dx}{x(1+log\ x^3)log\ x}$
出典：2022年信州大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{dx}{x(1+log\ x^3)log\ x}$
出典：2022年信州大学 入試問題
大学入試問題#452「解き方は色々とあるかと思います」 横浜国立大学(2002) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#対数関数#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{a} log(a^2+x^2) dx$
出典：2002年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{a} log(a^2+x^2) dx$
出典：2002年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#450「計算の正確性のみを問う問題」 横浜国立大学(2006) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x^2\sin^3x\ dx$
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x^2\sin^3x\ dx$
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#449「やることは決まっているが、計算力のみが必要」 東京理科大学(2013) #区分求積法
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \sqrt[ n ]{ \displaystyle \frac{{}_{ 8n } P_{ 4n }}{{}_{ 6n } P_{ 4n }} }$
出典：2013年東京理科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \sqrt[ n ]{ \displaystyle \frac{{}_{ 8n } P_{ 4n }}{{}_{ 6n } P_{ 4n }} }$
出典：2013年東京理科大学 入試問題
大学入試問題#448「深夜24時動画ストック０との闘い！」 藤田医科大学(2023) #曲線の長さ
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{5}{3}$において
曲線$y=2x\sqrt{ x }$の長さを求めよ。
出典：2023年藤田医科大学 入試問題
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$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{5}{3}$において
曲線$y=2x\sqrt{ x }$の長さを求めよ。
出典：2023年藤田医科大学 入試問題
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題085〜慶應義塾大学2020年度理工学部第４問〜定積分で表された関数
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、
$g(x)$=$\displaystyle\int_0^{2x}e^{-f(t-x)}dt$
とおく。
(1)f(x)=xのとき、g(x)=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
(2)実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、g(x)は奇関数であることを示しなさい。
(3)f(x)=$\sin x$のとき、g(x)の導関数g'(x)を求めると、g'(x)=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(4)f(x)が偶関数であり、g(x)=$x^3$+3xとなるとき、f(x)=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。このとき、$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$の値は$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。
2020慶應義塾大学理工学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ 実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、
$g(x)$=$\displaystyle\int_0^{2x}e^{-f(t-x)}dt$
とおく。
(1)f(x)=xのとき、g(x)=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
(2)実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、g(x)は奇関数であることを示しなさい。
(3)f(x)=$\sin x$のとき、g(x)の導関数g'(x)を求めると、g'(x)=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(4)f(x)が偶関数であり、g(x)=$x^3$+3xとなるとき、f(x)=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。このとき、$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$の値は$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。
2020慶應義塾大学理工学部過去問
大学入試問題「解法によっては、減点の可能性？しかし回避可能（コメント欄参照）」 信州大学(2022) #定積分1
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2}{3}\pi} \displaystyle \frac{1}{1+\cos\ x} dx$
出典：2022年信州大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2}{3}\pi} \displaystyle \frac{1}{1+\cos\ x} dx$
出典：2022年信州大学 入試問題