問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(1)mを実数とする。xについての2次方程式x^2-(m+3)x+m^2-9=0の\hspace{80pt}\\
二つの解をα,βとする。α,βが実数であるための必要十分条件は- \boxed{\ \ ア\ \ } \leqq m \leqq \boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
mが- \boxed{\ \ ア\ \ } \leqq m \leqq \boxed{\ \ イ\ \ }の範囲を動くときの\hspace{190pt}\\
α^3+β^3の最小値は\boxed{\ \ ウ\ \ }、最大値は\boxed{\ \ エオカ\ \ }である。\hspace{160pt}
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \dfrac{\sqrt x -1}{\sqrt[3]{x}-1}$,これを解け.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(3)0\leqq x\leqq \piのとき、次の不等式を解け。\\
\sin^2x-\cos^2x+sinx \gt 0
\end{eqnarray}

2022中央大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
微分の公式 積・商・合成関数の微分に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}(1)Cを積分定数として、指数関数とたんっ公式の席の不定積分について、次式が成り立つ。\\
\int xe^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }\ x+\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }})\ e^{-3x}+C\\
\int x^2e^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }\ x^2+\boxed{\ \ オ\ \ }\ x+\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }})\ e^{-3x}+C\\
また、定積分について、\\
\int_0^1|(9x^2-1)e^{-3x}|dx=\frac{1}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}(-1+\boxed{\ \ コ\ \ }\ e^{\boxed{\ \ サシ\ \ }}-\boxed{\ \ スセ\ \ }\ e^{-3})\\
が成り立つ。\\
\\
(2)p,q,rを実数の定数とする。関数f(x)=(px^2+qx+r)e^{-3x}がx=0で極大、\\
x=1で極小となるための必要十分条件は\\
p=\boxed{\ \ ソタ\ \ }\ r,\ \ \ q=\boxed{\ \ チ\ \ }\ r,\ \ \ \boxed{\ \ ツ\ \ }\\
である。さらに、f(x)の極小値が-1であるとすると、f(x)の極大値は\frac{e^{\boxed{\ \ テ\ \ }}}{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
このとき、\int_0^1f(x)dx=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{\boxed{\ \ 二\ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ツ\ \ }の解答群\\
①\ r\gt 0\ \ \ \ ②\ r=0\ \ \ \ ③\ r \lt 0\ \ \ \ ④\ r \gt 1\ \ \ \ ⑤\ r=1\ \ \ \ \\
⑥\ r \lt 1\ \ \ \ ⑦\ r \gt \frac{1}{3}\ \ \ \ ⑧\ r =\frac{1}{3}\ \ \ \ ⑨r \lt \frac{1}{3}\ \ \ \
\end{eqnarray}

2022杏林大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)$は,等式$f(x)=3x^2 \displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt+x+\displaystyle \int_{0}^{1} [{f(t)}]^{2} dt+\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt$を満たす。
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt \neq 0$とするとき,$f(0)$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 次の各問いに答えよ。\hspace{210pt}\\
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。\hspace{160pt}\\
(2)x≠0を満たすすべての実数xに対して、e^x \gt 1+xとe^{-x^2} \lt \frac{1}{1+x^2}が\hspace{8pt}\\
成り立つことを証明せよ。\hspace{192pt}\\
(3)\frac{2}{3} \lt \int^1_0e^{-x^2}dx \lt \frac{\pi}{4}が成り立つことを証明せよ。\hspace{88pt}
\end{eqnarray}

2022北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の2つの等式を満たす多項式$(x),g(x)$及び定数$a$を求めよ。

$\displaystyle \int_{1}^{x} f(t) dt=2xg(x)-3x+a $

$g(x)=x^2+x \displaystyle \int_{0}^{1} f(t)dx+1$

問題文全文(内容文)：
1 (2) f(x) = log (x/1-x) とする。
関数f(x) の逆関数は f^-1 (x) = [エ]である。
方程式f^-1 (x) - a=0が実数解をもつとき、 定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式 {f^-1(x)}²-bf^-1 (x)-3b=0が実数解をもつとき、 定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。

2022北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 関数 f(x) = -xe^x を考える。曲線C: y = f(x)の点(a, f(a)) における接線をl_aと\\
し、接線l_aとy軸の交点を (0, g(a)) とおく。以下の問いに答えよ。\hspace{60pt}\\
(1) 接線l_aの方程式とg (a)を求めよ。\hspace{170pt}\\
以下、aの関数g (a) が極大値をとるときのaの値をbとおく。\hspace{79pt}\\
(2) bを求め、点(b, f(b)) は曲線Cの変曲点であることを示せ。\hspace{76pt}\\
(3) 曲線Cの点 (b, f(b)) における接線l_bと x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、\hspace{10pt}\\
c\leqq x\leqq 0の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。\hspace{50pt}\\
(4)曲線C、接線l_bおよびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 \hspace{73pt}
\end{eqnarray}

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ 関数f(x)が\hspace{280pt}\\
f(x)=\int_0^{\pi}tf(t)\cos(x+t)dt+\frac{1}{4}\\
を満たしている。このとき、\\
A= \int_0^{\pi}tf(t)\cos tdt,\ \ \ B=\int_0^{\pi}tf(t)\sin tdt\ \ \ \ ... ①\\
とおいてf(x)をAとBで表すと、\\
f(x)=A×(\ \ \ \boxed{\ \ ア\ \ }\ \ \ )+B×(\ \ \ \boxed{\ \ イ\ \ }\ \ \ )+\frac{1}{4}\ \ \ \ ... ②\\
となる。ここで、\\
\\
\\
\int_0^{\pi}t\cos tdt=-2,\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos^2 tdt=\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \ \ \int_0^{\pi}t\sin tdt=\pi,\ \ \ \\
\int_0^{\pi}t\sin^2 tdt=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos t\sin tdt=\boxed{\ \ オ\ \ } \\
\\
\\
を用い、①に②を代入して整理すると、AとBの満たす連立方程式\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
(\ \ \ \boxed{\ \ カ\ \ }\ \ \ )A-\pi B+2=0\\
\pi A +(\ \ \ \boxed{\ \ キ\ \ }\ \ \ )B-\pi = 0\\
\end{array}
\right.\\
\\
が得られる。この連立方程式を解くと\\
A=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\pi^4-\pi^2-16},\ \ \ B=\frac{\pi (\ \ \ \boxed{\ \ ケ\ \ }\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}\\
が得られ、したがって\\
f(x)= \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{\ \ ア\ \ }\ \ \ )+\frac{\pi (\ \ \ \boxed{\ \ ケ\ \ }\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{\ \ イ\ \ }\ \ \ )+\frac{1}{4}\\
となる。
\\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ }の解答群\\
ⓐ\sin x\ \ \ ⓑ-\sin x\ \ \ ⓒ\cos x\ \ \ ⓓ-\cos x\ \ \
ⓔ\tan x\ \ \ ⓕ-\tan x\ \ \ \\
\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ },\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }の解答群\\
ⓐ\pi \ \ \ ⓑ\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓒ\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓓ\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓔ-\pi \ \ \ \\
ⓕ-\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓖ-\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓗ-\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓘ\pi^2 \ \ \ ⓙ\frac{\pi^2}{2}\ \ \ \\
ⓚ\frac{\pi^2}{4}\ \ \ ⓛ\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓜ-\pi^2 \ \ \ ⓝ-\frac{\pi^2}{2}\ \ \ ⓞ-\frac{\pi^2}{4}\ \ \ \\
ⓟ-\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓠ\frac{\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓡ\frac{\pi^2-4}{16}\ \ \ ⓢ\frac{-\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓣ-\frac{\pi^2+4}{16}\ \ \ \\
\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ },\boxed{\ \ キ\ \ },\boxed{\ \ ク\ \ },\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
ⓐ\pi^2+2\ \ \ ⓑ\pi^2-2\ \ \ ⓒ-\pi^2+2\ \ \ ⓓ-\pi^2-2\ \ \ \\
ⓔ\pi^2+4\ \ \ ⓕ\pi^2-4\ \ \ ⓖ-\pi^2+4\ \ \ ⓗ-\pi^2-4\ \ \ \\
ⓘ\pi^2+6\ \ \ ⓙ\pi^2-6\ \ \ ⓚ-\pi^2+6\ \ \ ⓛ-\pi^2-6\ \ \ \\
ⓜ\pi^2+8\ \ \ ⓝ\pi^2-8\ \ \ ⓞ-\pi^2+8\ \ \ ⓟ-\pi^2-8\ \ \ \\
\end{eqnarray}

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ tを実数とする。次の条件(★)を満たす\triangle ABCを考える。\hspace{100pt}\\
(★)AC=t,\ BC=1を満たし、\angle BACの2等分線と辺BCの交点をDとおくと、\\
\cos\angle DAC=\frac{\sqrt3}{3}である。\hspace{197pt}\\
(1)\cos\angle DAC=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}である。\\
\\
(2)tの取りうる範囲をt_1\lt t \lt t_2とするとき、t_1=\boxed{\ \ あ\ \ },t_2=\boxed{\ \ い\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ あ\ \ },\ \boxed{\ \ い\ \ }の選択肢\\
(\textrm{a})0\ \ \ (\textrm{b})\frac{1}{3}\ \ \ (\textrm{c})\frac{1}{2}\ \ \ (\textrm{d})\frac{\sqrt3}{3}\ \ \ (\textrm{e})\frac{2}{3}\ \ \ (\textrm{f})1\ \ \ (\textrm{g})\frac{2\sqrt3}{2}\ \ \ (\textrm{h})\sqrt3\ \ \ (\textrm{i})2\ \ \ (\textrm{j})3\ \ \ \\
\\
(3)辺ABの長さをtの式で表すとAB=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}t+\sqrt{1+\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}t^2}\ \ \ である。\\
\\
(4)\triangle ABCの面積は\ t=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}}{\boxed{\ \ ス\ \ }}で最大値\frac{\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}をとる。\\
\\
(5)t_1,t_2を(2)で定めた値とする。\\
t_1 \lt t \lt t_2の範囲で、xyz-座標空間内の平面z=t上に、条件(★)を満たす\\
\triangle ABCが、B(0,0,t),C(0,1,t)を満たし、Aのx座標が正であるように\\
おかれている。まｇた、B_1(0,0,t_1),C_1(0,1,t_1),B_2(0,0,t_2),C_2(0,1,t_2)と\\
おく。\\
\triangle ABCをt_1 \lt t \lt t_2の範囲で動かしたときに通過してできる図形に線分B_1C_1、\\
線分B_2C_2を付け加えた立体の体積は\frac{\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}\ \ である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (3)\int_0^{\frac{2}{3}\pi}x\sin2xdx=\frac{\pi}{\boxed{\ \ イ\ \ }}+\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}\ である。
\end{eqnarray}

2022上智大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ 座標平面において、原点を極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標を考え\hspace{10pt}\\
る。平面上を運動する点Pの極座標(r,\ θ)が、時刻t \geqq 0の関数として、\hspace{39pt}\\
r=1+t,\ \ \ θ=\log(1+t)\hspace{100pt}\\
で与えられるとする。時刻t=0にPが出発してから初めてy軸上に到着するまで\\
にPが描く軌跡をCとする。\hspace{191pt}\\
(1)\ t \gt 0において、Pが初めてy軸上に到着するときのtの値を求めよ。\hspace{30pt}\\
(2)C上の点のx座標の最大値を求めよ。\hspace{147pt}\\
(3)Cの長さを求めよ。\hspace{210pt}\\
(4)Cを座標平面上に図示せよ。\hspace{177pt}\\
(5)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。\hspace{109pt}\\
\end{eqnarray}

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
1 (1) cos 61°の近似値を求めたい。y=cos x の1次の近似式を用いて計算し、
小数第3位を四捨五入すると cos 61° ≒ 0. [ア] を得る。
ただし、 π= 3.14 √3=1.73 として用いてよい。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ (3)\ 正の数の組(x,\ y)が\hspace{180pt}\\
\left\{
\begin{array}{1}
x \geqq 1\\
y \geqq 1\\
x^5y^4 \geqq 100\\
x^2y^9 \geqq 100\\
\end{array}
\right.\hspace{180pt}\\
を満たすときz=xyは(x,\ y)=(a,\ b)で最小値をとる。ここで、\\
\log_{10}a=\frac{\boxed{\ \ ヤ\ \ }}{\boxed{\ \ ユ\ \ }},\ \log_{10}b=\frac{\boxed{\ \ ヨ\ \ }}{\boxed{\ \ ワ\ \ }}\hspace{90pt}\\
である。 \hspace{220pt}
\end{eqnarray}

2022上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ xy平面上に、円C:(x-5)^2+y^2=5と直線l:y=mxがある。\hspace{50pt}\\
(1)Cとlが共有点を持つようなmの値の範囲を求めよ。\hspace{98pt}\\
mの値が(1)で求めた範囲にあるとき、Cとlの2つの共有点をP,Qとし、\hspace{31pt}\\
線分PQの中点をMとする。ただし、lがCに接するときはP=Q=Mとする。\\
(2)点Mの座標をmを用いて表せ。\hspace{170pt}\\
(3)mが(1)で求めた範囲を動くときの点Mの軌跡を求め、図示せよ。\hspace{44pt}\\
(4)原点からCに引いた2本の接線と(3)で求めた点Mの軌跡で囲まれた図形を\hspace{16pt}\\
Dとする。図形Dをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。\hspace{21pt}
\end{eqnarray}

2022青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ x \gt 0を定義域とする関数f(x)が次の等式\\
f(x)=\int_1^e\log(xt) f(t)dt+x\\
を満たすとき、以下の問いに答えよ。\hspace{30pt}\\
(1)\int_1^e\log x dx\ を求めよ。\hspace{60pt}\\
(2)\int_1^e(\log x)^2 dx\ を求めよ。\hspace{50pt}\\
(3)\int_1^ex\log x dx\ を求めよ。\hspace{53pt}\\
\\
(4)f(x)を求めよ。\hspace{93pt}
\end{eqnarray}

2022青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 実数xに対し、関数f(x)を\hspace{233pt}\\
f(x)=xe^{-x}\hspace{203pt}\\
により定める。座標平面上の曲線C:y=f(x)に関して、次の問(1)~(5)に答えよ。\hspace{7pt}\\
(1)f(x)の導関数f'(x)を求め、f(x)の増減表を書け。ただし、極値も記入すること。\\
(2)f(x)の第2次導関数f''(x)を求め、Cの変曲点の座標を求めよ。\hspace{75pt}\\
(3)Cの変曲点と、座標平面上の原点を通る直線をlとする。\hspace{102pt}\\
Cとlで囲まれた領域の面積Sを求めよ。\hspace{175pt}\\
(4)a,\ b,\ cを定数とし、関数g(x)をg(x)=(ax^2+bx+c)e^{-2x}と定める。\hspace{43pt}\\
g(x)の導関数g'(x)がg'(x)=x^2e^{-2x}を満たすとき、a,\ b,\ cの値を求めよ。\hspace{29pt}\\
(5)Cと(3)で定めたlで囲まれた領域を、x軸の周りに1回転してできる\hspace{61pt}\\
回転体の体積Vを求めよ。\hspace{222pt}
\end{eqnarray}

2022立教大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ x\gt 0とする.x^x=2^{2048}のxを求めよ.$

問題文全文(内容文)：
無限等比例数{${\left( -\frac{8x}{x^2+7} \right)^n}$}が収束する$x$の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
球の体積の公式を微分すると面積公式になるのはなぜか解説します

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (3)f(x)=(\log x)^2+2\log x+3として、座標平面上の曲線y=f(x)をCとする。\\
ただし、\log xはxの自然対数を表し、eを自然対数の底とする。\\
(\textrm{a})関数f(x)はx=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{e}のとき最小値\boxed{\ \ タ\ \ }をとる。\\
(\textrm{b})曲線Cの変曲点の座標は(\boxed{\ \ チ\ \ },\ \boxed{\ \ ツ\ \ })である。\\
(\textrm{c})直線y=\boxed{\ \ ツ\ \ }と曲線Cで囲まれた図形の面積は\frac{\boxed{\ \ テ\ \ }}{e^2}である。\\
(\textrm{d})aを実数とする。曲線Cの接線で、点(0,\ a)を通るものがちょうど1本あるとき、\\
aの値は\boxed{\ \ ト\ \ }である。\\
(\textrm{e})bを実数とする。曲線Cの2本の接線が点(0,\ b)で垂直に交わるとき、\\
bの値は\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{\boxed{\ \ ニ\ \ }}である。
\end{eqnarray}

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}} \ a,\ hを正の実数とする。座標平面において、原点Oからの距離が、\hspace{110pt}\\
直線x=hからの距離のa倍であるような点Pの軌跡を考える。点Pの座標を(x,\ y)とする\\
と、x,\ y\ は次の方程式を満たす。\\
(1-\boxed{\ \ ア\ \ })\ x^2+2\ \boxed{\ \ イ\ \ }\ x+y^2=\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \ \ \ \ ...(1) \\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ },\ \boxed{\ \ ウ\ \ }\ の解答群\\
⓪a^2\ \ \ ①h^2\ \ \ ②a^3\ \ \ ③a^2h\ \ \ ④ah^2\ \ \ \\
⑤h^3\ \ \ ⑥a^4\ \ \ ⑦a^2h^2\ \ \ ⑧ah^3\ \ \ ⑨h^4\ \ \ \\
\\
次に、座標平面の原点Oを極、x軸の正の部分を始線とする極座標を考える。\\
点Pの極座標を(r\ θ)とする。r \leqq hを満たすとき、点Pの直交座標(x,\ y)をa,\ h,\ θ\\
を用いて表すと\\
(x,\ y)=(\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\ \cos θ,\ \frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\ \sin θ)\ \ \ \ \ ...(2) \\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ },\ \boxed{\ \ オ\ \ }\ の解答群\\
⓪h\ \ \ ①ah\ \ \ ②h^2\ \ \ ③ah^2\ \ \ ④1+a\cos θ\ \ \ \\
⑤1+a\sin θ\ \ \ ⑥a\cos θ-1\ \ \ ⑦a\sin θ-1\ \ \ ⑧1-a\cos θ\ \ \ ⑨1-a\sin θ\ \ \ \\
\\
(1)から、a=\boxed{\ \ カ\ \ }のとき、点Pの軌跡は放物線\ x=\boxed{\ \ キ\ \ }\ y^2+\boxed{\ \ ク\ \ }となる。\\
この放物線とy軸で囲まれた図形の面積Sは\\
S=2\int_0^{\boxed{\ \ ケ\ \ }}xdy=2\int_0^{\boxed{\ \ ケ\ \ }}(\boxed{\ \ キ\ \ }\ y^2+\boxed{\ \ ク\ \ })dy=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\ h^2\\
である。したがって、(2)を利用すれば、置換積分法により次の等式が成り立つことが分かる。\\
\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos θ}{(1+\cos θ)^2}dθ=\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ },\ \boxed{\ \ ク\ \ },\ \boxed{\ \ ケ\ \ }\ の解答群\\
⓪h\ \ \ ①2h\ \ \ ②\frac{h}{2}\ \ \ ③-\frac{h}{2}\ \ \ ④\frac{1}{h}\ \ \ \\
⑤-\frac{1}{h}\ \ \ ⑥\frac{1}{2h}\ \ \ ⑦-\frac{1}{2h}\ \ \ ⑧h^2\ \ \ ⑨-h^2\ \ \
\end{eqnarray}

2022明治大学全統理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (3)kを自然数として、\hspace{116pt}\\
f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{2k}}{(1+4x^{2k})^{n-1}}\hspace{20pt}\\
とおく。このとき、\lim_{x \to 0}f(x)=\boxed{\ \ カ\ \ }\ となる。\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }\ の解答群\hspace{120pt}\\
⓪0\ \ \ ①1\ \ \ ②2\ \ \ ③\frac{1}{2}\ \ \ ④4\ \ \ \hspace{90pt}\\
⑤\frac{1}{4}\ \ \ ⑥2^k\ \ \ ⑦\frac{1}{2^k}\ \ \ ⑧4^k\ \ \ ⑨\frac{1}{4^k}\ \ \ \hspace{63pt}
\end{eqnarray}

2022明治大学全統理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (2)\logを自然対数とするとき、次の等式が成り立つ。\\
\lim_{h \to 0}\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}+h}\log(|\sin t|^{\frac{1}{h}})dt=
\frac{1}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}\log\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}
\end{eqnarray}

2022明治大学全統理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (1)曲線y=1+\sin^2 xとx軸、y軸、\hspace{29pt}\\
および直線x=\piで囲まれた図形の面積は\\
\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi\ となる。\hspace{55pt}
\end{eqnarray}

2022明治大学全統理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。\\
\sum_{n=6}^{\infty}\frac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}\hspace{50pt}
\end{eqnarray}

2022早稲田大学教育学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (2)t \geqq 0に対して\hspace{210pt}\\
f(t)=2\pi\int_0^{2t}|x-t|\cos(2\pi x)dx-t\sin(4\pi t)\\
と定義する。このとき、\hspace{174pt}\\
f(t)=0\hspace{210pt}\\
を満たすtのうち、閉区間[0,1]に属する相異なるものはいくつあるか
\end{eqnarray}

早稲田大学教育学部過去問

問題文全文(内容文)：
『lim』極限の解説動画です