媒介変数表示と極座標
媒介変数表示と極座標
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜軌跡(3)媒介変数表示の点、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 次の媒介変数表示で表された点$P(x,y)$の軌跡を求めよ。
(1)$x=\displaystyle \frac{\cos\theta+\sin\theta}{\sqrt2},$ $y=\displaystyle \frac{\cos\theta-\sin\theta}{\sqrt2}$ ($\theta$は任意の実数)
(2)$x=\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2},$ $y=\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}$ ($t$は任意の実数)
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${\Large\boxed{1}}$ 次の媒介変数表示で表された点$P(x,y)$の軌跡を求めよ。
(1)$x=\displaystyle \frac{\cos\theta+\sin\theta}{\sqrt2},$ $y=\displaystyle \frac{\cos\theta-\sin\theta}{\sqrt2}$ ($\theta$は任意の実数)
(2)$x=\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2},$ $y=\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}$ ($t$は任意の実数)
福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積、媒介変数表示(1)〜受験編
単元：
#平面上の曲線#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\theta-\sin\theta \\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$で表される曲線をCとする。
(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1 \\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(-2 \leqq t \leqq 1)$で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\theta-\sin\theta \\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$で表される曲線をCとする。
(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1 \\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(-2 \leqq t \leqq 1)$で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。