数学(高校生)
数学(高校生)
福田のわかった数学〜高校３年生理系080〜グラフを描こう(2)三角関数のグラフ
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(2)
$y=\cos2x-2\cos x (0 \leqq x \leqq 2\pi)$
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(2)
$y=\cos2x-2\cos x (0 \leqq x \leqq 2\pi)$
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
【誘導あり 概要欄】大学入試問題#24 富山大学(2020) 微積の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$
$x\ \cos\theta-\sin\theta=0$のとき
$\sin\theta,\cos\theta$を$x$で表せ。
（2）
$x \gt 0$
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|x\ \cos\ t-\sin\ t|dt$の最小値を求めよ。
出典：2020年富山大学 入試問題
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（1）
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$
$x\ \cos\theta-\sin\theta=0$のとき
$\sin\theta,\cos\theta$を$x$で表せ。
（2）
$x \gt 0$
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|x\ \cos\ t-\sin\ t|dt$の最小値を求めよ。
出典：2020年富山大学 入試問題
【理数個別の過去問解説】2020年度横浜国立大学 数学 第2問(1)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問2(1)
次の問いに答えよ。
(1)実数A,B,C,Dに対して、複素数zを
$z=\dfrac{A+\sqrt5 Bi}{C+\sqrt5 Di}$
で定める。ただし、$C+\sqrt5 Di\neq 0$とする。このとき、$x=x+yi$をみたす実数x,yをA,B,C,Dの式で表せ。
(2)次をみたす整数A,B,C,Dを求めよ。
$\dfrac{16+\sqrt5 i}{29}=\dfrac{A+\sqrt5 Bi}{C+\sqrt5 Di}$
$AD-BC=-1$
$D\gt 0$
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横浜国立大学2020年度大問2(1)
次の問いに答えよ。
(1)実数A,B,C,Dに対して、複素数zを
$z=\dfrac{A+\sqrt5 Bi}{C+\sqrt5 Di}$
で定める。ただし、$C+\sqrt5 Di\neq 0$とする。このとき、$x=x+yi$をみたす実数x,yをA,B,C,Dの式で表せ。
(2)次をみたす整数A,B,C,Dを求めよ。
$\dfrac{16+\sqrt5 i}{29}=\dfrac{A+\sqrt5 Bi}{C+\sqrt5 Di}$
$AD-BC=-1$
$D\gt 0$
x^πを微分せよ
補助線を引く喜びを
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABC=?
＊図は動画内参照
開明高等学校
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△ABC=?
＊図は動画内参照
開明高等学校
【裏技】単位変換
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#数学(中学生)#単位・比と割合・比例・反比例#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
単位変換の説明動画です
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単位変換の説明動画です
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第３問〜単位ベクトルと関数の増減
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$ Oを原点とする座標平面上の曲線$y=\log x$を$C$とする。正の実数$t$に対し、
曲線C上の点$P(t,\log t)$におけるCの法線Lの傾きは$\boxed{\ \ か\ \ }$である。Lに平行な
単位ベクトル$\overrightarrow{ n }$で、その$x$成分が正であるものは$\overrightarrow{ n }=(\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ })$である。
さらに、$r$を正の定数とし、点Qを$\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ OP }+r\ \overrightarrow{ n }$により定めると、
Qの座標は$(\boxed{\ \ け\ \ },\ \boxed{\ \ こ\ \ })$となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、
それぞれ$X(t),\ Y(t)$とおくと$X(t),\ Y(t)$の導関数を成分とするベクトル$(X'(t),\ Y'(t))$
はrによらないベクトル$(1,\ \boxed{\ \ さ\ \ })$と平行であるか、零ベクトルである。
定数$r$の取り方によって関数$X(t)$の増減の様子は変わる。$X(t)$が区間$t \gt 0$で
常に増加するようなrの値の範囲は$\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$r=2\sqrt2$のとき、$X(t)$は
区間$\boxed{\ \ す\ \ } \leqq t \leqq \boxed{\ \ せ\ \ }$で減少し、区間$0 \lt t \leqq \boxed{\ \ す\ \ }$と区間$t \geqq \boxed{\ \ せ\ \ }$で増加する。
2021明治大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{3}}$ Oを原点とする座標平面上の曲線$y=\log x$を$C$とする。正の実数$t$に対し、
曲線C上の点$P(t,\log t)$におけるCの法線Lの傾きは$\boxed{\ \ か\ \ }$である。Lに平行な
単位ベクトル$\overrightarrow{ n }$で、その$x$成分が正であるものは$\overrightarrow{ n }=(\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ })$である。
さらに、$r$を正の定数とし、点Qを$\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ OP }+r\ \overrightarrow{ n }$により定めると、
Qの座標は$(\boxed{\ \ け\ \ },\ \boxed{\ \ こ\ \ })$となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、
それぞれ$X(t),\ Y(t)$とおくと$X(t),\ Y(t)$の導関数を成分とするベクトル$(X'(t),\ Y'(t))$
はrによらないベクトル$(1,\ \boxed{\ \ さ\ \ })$と平行であるか、零ベクトルである。
定数$r$の取り方によって関数$X(t)$の増減の様子は変わる。$X(t)$が区間$t \gt 0$で
常に増加するようなrの値の範囲は$\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$r=2\sqrt2$のとき、$X(t)$は
区間$\boxed{\ \ す\ \ } \leqq t \leqq \boxed{\ \ せ\ \ }$で減少し、区間$0 \lt t \leqq \boxed{\ \ す\ \ }$と区間$t \geqq \boxed{\ \ せ\ \ }$で増加する。
2021明治大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生062〜三角関数(1)三角関数のグラフ
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 三角関数(1) 三角関数のグラフ
下の図は$y=a\sin(bx-c)$のグラフである。
$a,b,c,d$の値を求めよ。ただし、$a \gt 0,\ b \gt 0,\ 0 \lt c \lt 2\pi$
とする。(※図は動画参照)
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数学$\textrm{II}$ 三角関数(1) 三角関数のグラフ
下の図は$y=a\sin(bx-c)$のグラフである。
$a,b,c,d$の値を求めよ。ただし、$a \gt 0,\ b \gt 0,\ 0 \lt c \lt 2\pi$
とする。(※図は動画参照)
大学入試問題#23 東北大学(2020) 三角関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$y=\sin\ x$の2つの接線が直交するとき
その交点の$y$座標の値をすべて求めよ。
出典：2020年東北大学 入試問題
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$y=\sin\ x$の2つの接線が直交するとき
その交点の$y$座標の値をすべて求めよ。
出典：2020年東北大学 入試問題
整数解をもつ２次方程式
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+2(m+3)x-m-10=0$が整数解をもつような整数$m$を求めよ.
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$x^2+2(m+3)x-m-10=0$が整数解をもつような整数$m$を求めよ.
【数Ⅰ】不等式に含まれる最大の整数【端の状況をよく考えよう】
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ 不等式4x+2 \lt 3aを満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数aの値の範囲を求めよ.$
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$ 不等式4x+2 \lt 3aを満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数aの値の範囲を求めよ.$
【順番を守れば怖くない！】チェバ・メネラウスの定理はこう攻略する！〔高校数学 数学〕
数学「大学入試良問集」【14−2 円と直線と平面ベクトルと。】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#立命館大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
点$O$を中心とする円に内接する$\triangle ABC$があり、$AB=2,\ AC=3,\ BC=\sqrt{ 7 }$とする。
点$B$を通り直線$AC$の平行な直線と円$O$との交点のうち、点$B$と異なる点を$D$、直線$AO$と直線$CD$の交点を$E$とする。
（1）内積$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AO },\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AO }$を求めよ。
（2）$\overrightarrow{ AO }$を$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。
（3）$\overrightarrow{ AD }$を$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。
（4）$CE:DE$を求めよ。
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点$O$を中心とする円に内接する$\triangle ABC$があり、$AB=2,\ AC=3,\ BC=\sqrt{ 7 }$とする。
点$B$を通り直線$AC$の平行な直線と円$O$との交点のうち、点$B$と異なる点を$D$、直線$AO$と直線$CD$の交点を$E$とする。
（1）内積$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AO },\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AO }$を求めよ。
（2）$\overrightarrow{ AO }$を$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。
（3）$\overrightarrow{ AD }$を$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。
（4）$CE:DE$を求めよ。
【理数個別の過去問解説】2020年度横浜国立大学 数学 第1問(2)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問1(2)
定積分
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\log(\sin x)}{\tan x}dx$を求めよ.
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横浜国立大学2020年度大問1(2)
定積分
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\log(\sin x)}{\tan x}dx$を求めよ.
これ説明して
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
2$\div \displaystyle \frac{1}{2}$
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2$\div \displaystyle \frac{1}{2}$
おうぎ形と円
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
赤い円の面積=?
＊図は動画内参照
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赤い円の面積=?
＊図は動画内参照
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第２問〜格子点と確率
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$ nを正の整数とする。座標平面上の点でx座標とy座標がともに整数であるもの
を格子点と呼ぶ。$|x|+|y|=2n$を満たす格子点(x,\ y)全体の集合を$D_{2n}$とする。
(1)$D_4$は$\boxed{\ \ あ\ \ }$個の点からなる。一般に、$D_{2n}$は$\boxed{\ \ い\ \ }$個の点からなる。
(2)$D_{2n}$に属する点$(x,\ y)$で$|x-2n|+|y|=2n$を満たすものは全部で$\boxed{\ \ う\ \ }$個ある。
(3)$D_{2n}$に属する点$(x,\ y)$で$|x-n|+|y-n|=2n$を満たすものは全部で$\boxed{\ \ え\ \ }$個ある。
(4)$D_{2n}$から異なる2点$(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)$を無作為に選ぶとき、
$|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=2n$
が成り立つ確率は$\boxed{\ \ お\ \ }$である。
2021明治大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{2}}$ nを正の整数とする。座標平面上の点でx座標とy座標がともに整数であるもの
を格子点と呼ぶ。$|x|+|y|=2n$を満たす格子点(x,\ y)全体の集合を$D_{2n}$とする。
(1)$D_4$は$\boxed{\ \ あ\ \ }$個の点からなる。一般に、$D_{2n}$は$\boxed{\ \ い\ \ }$個の点からなる。
(2)$D_{2n}$に属する点$(x,\ y)$で$|x-2n|+|y|=2n$を満たすものは全部で$\boxed{\ \ う\ \ }$個ある。
(3)$D_{2n}$に属する点$(x,\ y)$で$|x-n|+|y-n|=2n$を満たすものは全部で$\boxed{\ \ え\ \ }$個ある。
(4)$D_{2n}$から異なる2点$(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)$を無作為に選ぶとき、
$|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=2n$
が成り立つ確率は$\boxed{\ \ お\ \ }$である。
2021明治大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校１年生062〜場合の数(1)正n角形の対角線と三角形の個数
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 場合の数(1) 正n角形
$正\ n\ 角形A_1A_2\ldots A_n (n \geqq 4)$について次を求めよ。
(1)対角線の本数
(2)頂点を結んでできる三角形で正n角形$A_1A_2\ldots A_n$
と辺を教習しないものの個数
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数学$\textrm{I}$ 場合の数(1) 正n角形
$正\ n\ 角形A_1A_2\ldots A_n (n \geqq 4)$について次を求めよ。
(1)対角線の本数
(2)頂点を結んでできる三角形で正n角形$A_1A_2\ldots A_n$
と辺を教習しないものの個数
【問題の詳細は概要欄，誘導あり】大学入試問題#22 千葉大学(2020) 数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=3,a_2=2$
$n \geqq 2$のとき
$a_{n+1}=a_n^2+a_n-1$
（1）
$n \geqq 2$のとき
$a_{n+1}=(a_1・a_2・・・a_n)-1$を示せ
（2）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n(a_1)^2=a_1a_2・・・a_n+100$をみたす自然数$n$を求めよ。
出典：2020年千葉大学 入試問題
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$a_1=3,a_2=2$
$n \geqq 2$のとき
$a_{n+1}=a_n^2+a_n-1$
（1）
$n \geqq 2$のとき
$a_{n+1}=(a_1・a_2・・・a_n)-1$を示せ
（2）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n(a_1)^2=a_1a_2・・・a_n+100$をみたす自然数$n$を求めよ。
出典：2020年千葉大学 入試問題
【理数個別の過去問解説】2020年度横浜国立大学 数学 第1問(1)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問1(1)
関数$f(x)=(e^x-1)\cos x-\sin x\left(-\dfrac{\pi}{2}\leqq x\leqq\dfrac{\pi}{2}\right)$の増減、極値を調べ、そのグラフの概形を描け。ただし、グラフの凹凸、変曲点は調べなくてよい。
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横浜国立大学2020年度大問1(1)
関数$f(x)=(e^x-1)\cos x-\sin x\left(-\dfrac{\pi}{2}\leqq x\leqq\dfrac{\pi}{2}\right)$の増減、極値を調べ、そのグラフの概形を描け。ただし、グラフの凹凸、変曲点は調べなくてよい。
広島大2002漸化式 最大項を求める
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=-30$であり,$9a_{a+1}=a_n-\dfrac{4}{3^n}$である.
$a_n$が最大となる自然数$n$を求めよ.
広島大過去問
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$a_{1}=-30$であり,$9a_{a+1}=a_n-\dfrac{4}{3^n}$である.
$a_n$が最大となる自然数$n$を求めよ.
広島大過去問
階乗に関する問題！！
単元：
#数学(中学生)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x! = \frac{(5!)!}{5!}$のときx=?
川端高校
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$x! = \frac{(5!)!}{5!}$のときx=?
川端高校
数学「大学入試良問集」【14−1 平面ベクトルと一次独立の様々な解法】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$を$3:2$に内部する点を$C$、辺$OB$を$3:4$に内分する点を$D$とする。
線分$AD$と線分$BC$との交点を$P$とする。
また、$\triangle OPA,\triangle PDB$の面積をそれぞれ$S_1,S_2$とする。
（1）$\overrightarrow{ OP }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。
（2）$S_1:S_2$を求めよ。
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$\triangle OAB$を$3:2$に内部する点を$C$、辺$OB$を$3:4$に内分する点を$D$とする。
線分$AD$と線分$BC$との交点を$P$とする。
また、$\triangle OPA,\triangle PDB$の面積をそれぞれ$S_1,S_2$とする。
（1）$\overrightarrow{ OP }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。
（2）$S_1:S_2$を求めよ。
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第１問(4)〜定積分で表された関数と変曲点
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(4)連続関数$f(x)$は区間$x \geqq 0$で正の値をとり、区間$x \gt 0$で微分可能
かつ$f'(x)\neq 0$であるとする。さらに、実数の定数aと関数$f(x)$が
$\int_0^x3t^2f(t)dt-(x^3+3)f(x)+\log f(x)=a (x \geqq 0)$
を満たすとする。このとき
$a=-\boxed{\ \ ヌ\ \ }-\log\boxed{\ \ ネ\ \ }$
である。また、曲線$y=f(x)\ (x \gt 0)$の変曲点のx座標をpとすると
$p^3=\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。ただし、$\log x$は$x$の自然対数である。
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${\Large\boxed{1}}$(4)連続関数$f(x)$は区間$x \geqq 0$で正の値をとり、区間$x \gt 0$で微分可能
かつ$f'(x)\neq 0$であるとする。さらに、実数の定数aと関数$f(x)$が
$\int_0^x3t^2f(t)dt-(x^3+3)f(x)+\log f(x)=a (x \geqq 0)$
を満たすとする。このとき
$a=-\boxed{\ \ ヌ\ \ }-\log\boxed{\ \ ネ\ \ }$
である。また、曲線$y=f(x)\ (x \gt 0)$の変曲点のx座標をpとすると
$p^3=\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。ただし、$\log x$は$x$の自然対数である。
福田のわかった数学〜高校３年生理系079〜グラフを描こう(1)分数関数のグラフ
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(1)
$y=\frac{x^2}{x-1}$のグラフを描け。
ただし凹凸は調べなくてよい。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(1)
$y=\frac{x^2}{x-1}$のグラフを描け。
ただし凹凸は調べなくてよい。
大学入試問題#21 千葉大学(2020) tanの定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan^n\theta\ d\theta+\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan^{n+2}\theta\ d\theta$を$n$の式で表せ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan^7\theta\ d\ \theta$を求めよ。
出典：2020年千葉大学 入試問題
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（1）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan^n\theta\ d\theta+\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan^{n+2}\theta\ d\theta$を$n$の式で表せ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan^7\theta\ d\ \theta$を求めよ。
出典：2020年千葉大学 入試問題
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする.
$2^{3^n}+1$は$3^{n+1}$で割り切れ,$3^{n+2}$では割り切れないことを示せ.
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$n$は自然数とする.
$2^{3^n}+1$は$3^{n+1}$で割り切れ,$3^{n+2}$では割り切れないことを示せ.
【ポイントは2つ！時間は有限！】整数：同志社高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#整数の性質#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 同志社高等学校
$a〇b=a-b$
$a*b=(a-1)(b-1)$
のように定めるとき
$\lbrace (2x-1) 〇(x+1)\rbrace$
$*\lbrace (3x-4y^2) 〇(3x-5y^2)\rbrace=15$
を満たす正の整数の組(x, y)をすべて求めよ。
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入試問題 同志社高等学校
$a〇b=a-b$
$a*b=(a-1)(b-1)$
のように定めるとき
$\lbrace (2x-1) 〇(x+1)\rbrace$
$*\lbrace (3x-4y^2) 〇(3x-5y^2)\rbrace=15$
を満たす正の整数の組(x, y)をすべて求めよ。
【裏技】ルートの近似値出し方
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
ルートの近似値出し方
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ルートの近似値出し方
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第１問(3)〜複素数平面と図形
単元：
#数A#図形の性質#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(3)複素数$z$と正の実数rは、等式
$z^4=r(\cos\frac{2}{3}\pi+i\sin\frac{2}{3}\pi) \ldots(*)$
を満たしている。ただし、$i$は虚数単位である。
$(\textrm{i})z$の偏角$\thetaを0 \leqq \theta \lt 2\pi$の範囲にとるとき、$\theta$のとりうる値の
うち最小のものは$\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}\pi$であり、最大のものは$\frac{\boxed{\ \ テ\ \ }}{\boxed{\ \ ト\ \ }}\pi$である。
$(\textrm{ii})$等式(*)と等式
$|z-i|=1$
が共に成り立つとき、$r$の値は$r=\boxed{\ \ ナ\ \ }$または$r=\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
2021明治大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$(3)複素数$z$と正の実数rは、等式
$z^4=r(\cos\frac{2}{3}\pi+i\sin\frac{2}{3}\pi) \ldots(*)$
を満たしている。ただし、$i$は虚数単位である。
$(\textrm{i})z$の偏角$\thetaを0 \leqq \theta \lt 2\pi$の範囲にとるとき、$\theta$のとりうる値の
うち最小のものは$\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}\pi$であり、最大のものは$\frac{\boxed{\ \ テ\ \ }}{\boxed{\ \ ト\ \ }}\pi$である。
$(\textrm{ii})$等式(*)と等式
$|z-i|=1$
が共に成り立つとき、$r$の値は$r=\boxed{\ \ ナ\ \ }$または$r=\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
2021明治大学理工学部過去問