数学(高校生)

整数問題（自作）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y, n

は自然数

9 x^{2} - y^{2} = 18^{n}

を満たす

(x, y)

の組数を

n

で表せ

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千葉大　素数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

は2以上の自然数

（1）

a^{b} - 1

が素数なら

a = 2, b

は素数。示せ

（2）

a^{b} + 1

が素数なら

b = 2^{c} (c

は自然数

)

示せ

出典：2007年千葉大学　過去問

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九州大　三次関数　極値の差　ヨビノリ技

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - k x^{2} + k x + 1

が極大値・極小値をもち、その差が

4 | k |^{3}

k

の値を求めよ

出典：2019年九州大学　過去問

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北海道大　三次方程式　実数解条件

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 3 a x^{2} + b x + c

一次関数

g (x)

f (x) = f^{'} (x) g (x) - 6 x

を満たす
（1）

b, c

を

a

で表せ

（2）

f (x) = 0

が相異なる3つの実数解をもつ

a

の範囲を求めよ

出典：2019年北海道大学　過去問

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早稲田大　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{2} + 1, 2 n^{3} + 3, 6 n^{2} + 5

全てが素数となる自然数

n

をすべて求めよ

出典：早稲田大学　過去問

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【数Ｂ】数学的帰納法が意味不明な人へ【新しいイメージで考える】

単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数Ｂ】数学的帰納法解説動画です
-----------------

1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + \dots + (2 n - 1)^{2} =

\frac{1}{2} n (2 n - 1) (2 n + 1)

を証明せよ

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東京電機大　積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#東京電機大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 3 x^{2} - 2 \int_{- 1}^{0} x f (t) d t + \int_{1}^{2} f (t) d t

f (x)

を求めよ

出典：2018年東京電機大学　過去問

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Math Video: How To Solve Congruent Expressions Most Easily

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
数学　合同式を英語で解説

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【数学Ａ】合同式（mod）の総まとめ【誰でも17分でマスター】

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学Ａ】合同式（mod）の総まとめ動画です
-----------------

x + 5 \equiv (m o d 7)

を

x \equiv a (m o d m)

の形で示せ。

5 x \equiv 3 (m o d 4)

を

x \equiv a (m o d m) (a < m)

の形で示せ。

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徳島大（医）整数問題　約数の個数

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

自然数

n^{2} (n^{2} + 8)

の正の約数が10個

n

をすべて求めよ。

出典：2019年徳島大学医学部　過去問

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順天堂（医）複素数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#順天堂大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z = \cos \frac{2}{7} π + i \sin \frac{2}{7} π

w = z + z^{2} + z^{4}

（1）
　①

w + \bar{w}

　②

w ・ \bar{w}

（2）
　①

\cos \frac{2}{7} π + \cos \frac{4}{7} π + \cos \frac{8}{7} π

　②

\sin \frac{2}{7} π + \sin \frac{4}{7} π + \sin \frac{8}{7} π

出典：2019年順天堂大学医学部　過去問

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整数の性質が苦手な人のための動画【互いに素・a=ga'・ab=gl】

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
整数の性質まとめ動画です
-----------------

和が168で最大公約数が14、となる自然数のa、bの組をすべて求めよ。

積が300で最小公倍数が60となる自然数の、bの組をすべて求めよ。

積が288で最下公約数が6となる自然教a、bの組をすべて求めよ。なお、

a < b

とする。

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お茶の水女子大　整式の剰余　複素数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x)

を

x^{2} + x + 1

で割ると

x + 2

余り、

x^{2} + 1

で割ると

1

余る

f (x)

を

(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1)

で割った余りを求めよ

出典：2006年お茶の水女子大学　過去問

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確率最大値　2020回サイコロ振る　電卓アプリで60回の場合を検証

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
サイコロを2020回振って、1の目が

k

回出る確率を

P_{k}

とする。

P_{k}

を最大にする

k

の値を求めよ

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【高校数学】二次関数を36分でまとめてみた【解説・授業】

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【高校数学】二次関数まとめ・解説動画です
-----------------

y = 2 x^{2} - 7 x + 3

を

x

軸方向に-3、

y

軸方向に1、平行移動したときの放物線の方程式を求めよ

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二項展開

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x - 2)^{50}

の

x^{k}

の係数を

a_{k}

a_{k}

が最大・最小になる

k

の値を求めよ

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帝京大（医）漸化式　合同式

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = (1 + \sqrt{2})^{n} + (1 - \sqrt{2})^{n}

a_{n}

は整数であることを示せ

a_{100}

を3で割った余り

出典：2005年帝京大学医学部　過去問

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整数問題　チャレンジ

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

(m, n)

をすべて求めよ。

3^{n} - 2^{n + 1} = m^{2}

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名古屋市立　４次関数と接線

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - x^{2}

点

A (a, f (a))

における接線と

f (x)

が

A

以外の2点

P, Q

で交わる

（1）

a

の範囲を求めよ

（2）
点

A

が線分

P Q

上にあるような

a

の範囲を求めよ

出典：1995年名古屋市立大学　過去問

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高知大　漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 0

n^{2} a_{n + 1} = (n + 1)^{2} a_{n} + 2 n + 1

a_{n}

を求めよ

出典：1995年高知大学　過去問

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息抜き　整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{4} + 4^{n}

が素数
自然数

n

をすべて求めよ

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岡山大　対数方程式の実数解の個数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

l o g_{2} | 3 x^{3} - 18 x + 4 \sqrt{2} | = k

の異なる実数解の個数を求めよ

(k

実数

)

出典：1995年岡山大学　過去問

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佐賀大　バーゼル問題

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
以下を証明せよ

\frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + \dots + \frac{1}{(2 n - 1)^{2}} < \frac{3}{2}

出典：1995年佐賀大学　過去問

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信州大　三次方程式の解の極限値

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2 x^{3} + 3 n x^{2} - 3 (n + 1) = 0 (n

自然数

)

（1）

n

の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ

（2）
正の解を

α_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} α_{n}

を求めよ

出典：1998年信州大学　過去問

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茨城大　３次関数と接線　積分　1/12公式導出

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 4 x

と

(a, f (a))

における接線とで囲まれた面積

(a \neq 0)

出典：1994年茨城大学　過去問

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息抜き整数問題（でもそんなに簡単じゃないよ）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b (1 ≦ a < b)

の最小公倍数が

10^{n}

となる自然数

(a, b)

の組は何通りあるか求めよ

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福島大 1/6公式証明

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = 2 x - x^{2}

と

x

軸とで囲まれる面積を

(2, 0)

を通る直線が二等分する直線の傾きを求めよ

出典：1993年福島大学　過去問

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筑波大　確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2^{n}

人勝ち抜き戦
クジで2人ずつに分けて1回戦
勝者のみをクジで2人ずつに分けて2回戦
以下同じ

（1）

A

が優勝する確率を求めよ

（2）

A

と

B

が1回戦で戦う確率を求めよ

（3）

A

と

B

が2回戦で戦う確率を求めよ

（4）

A

と

B

が対戦する確率を求めよ

出典：1993年筑波大学　過去問

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難関大向け「数学」参考書３選～一対一、プラチカ、やさ理の使い方～全国模試1位の勉強法【篠原好】

単元： #その他#数学(高校生)

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
一対一、プラチカ、やさ理の使い方
「難関大向け「数学」参考書３選」について紹介しています。

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一橋大　確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
サイコロを

n

回投げ、

k

回目の目を

a_{k}

。

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} 10^{n - k} a_{k}

次の確率を求めよ。

S_{n}

が
（1）4の倍数
（2）6の倍数
（3）7の倍数

出典：2013年一橋大学　過去問

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整数問題（自作）

千葉大 素数問題

九州大 三次関数 極値の差 ヨビノリ技

北海道大 三次方程式 実数解条件

早稲田大 整数問題

【数Ｂ】数学的帰納法が意味不明な人へ【新しいイメージで考える】

東京電機大 積分

Math Video: How To Solve Congruent Expressions Most Easily

【数学Ａ】合同式（mod）の総まとめ【誰でも17分でマスター】

徳島大（医）整数問題 約数の個数

順天堂（医）複素数

整数の性質が苦手な人のための動画【互いに素・a=ga'・ab=gl】

お茶の水女子大 整式の剰余 複素数

確率最大値 2020回サイコロ振る 電卓アプリで60回の場合を検証

【高校数学】二次関数を36分でまとめてみた【解説・授業】

二項展開

帝京大（医）漸化式 合同式

整数問題 チャレンジ

名古屋市立 ４次関数と接線

高知大 漸化式

息抜き 整数問題

岡山大 対数方程式の実数解の個数

佐賀大 バーゼル問題

信州大 三次方程式の解の極限値

茨城大 ３次関数と接線 積分 1/12公式導出

息抜き整数問題（でもそんなに簡単じゃないよ）

福島大 1/6公式証明

筑波大 確率

難関大向け「数学」参考書３選～一対一、プラチカ、やさ理の使い方～全国模試1位の勉強法【篠原好】

一橋大 確率

千葉大　素数問題

九州大　三次関数　極値の差　ヨビノリ技

北海道大　三次方程式　実数解条件

早稲田大　整数問題

東京電機大　積分

徳島大（医）整数問題　約数の個数

お茶の水女子大　整式の剰余　複素数

確率最大値　2020回サイコロ振る　電卓アプリで60回の場合を検証

帝京大（医）漸化式　合同式

整数問題　チャレンジ

名古屋市立　４次関数と接線

高知大　漸化式

息抜き　整数問題

岡山大　対数方程式の実数解の個数

佐賀大　バーゼル問題

信州大　三次方程式の解の極限値

茨城大　３次関数と接線　積分　1/12公式導出

筑波大　確率

一橋大　確率