数学(高校生)

東京商船大　微分公式の証明

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京商船大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = (x^{2} - 1)^{n} (n

自然数

)

（1）

f^{'} (x) = 2 n x (x^{2} - 1)^{n - 1}

を証明せよ

（2）

f (x)

の極値を求めよ

出典：東京海洋大学　過去問

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九州大　整数問題　良問再投稿

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
文系

2^{p - 1} - 1 = p^{k}

p

素数、

k

非負整数

理系

2^{p - 1} - 1 = p q^{2}

p, q

素数

出典：2015年九州大学　過去問

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東工大　y=e^x に引ける接線の数

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = e^{x}

に

(a, b)

から引ける接線の本数を求めよ

出典：1980年東京工業大学　過去問

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東大　不定方程式不等式

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = n^{2} - 6 \\ a + b + c + d ≦ n \\ a ≧ b ≧ c ≧ d \end{cases} \end{array}

0以上の整数

(a, b, c, d, n)

の組をすべて求めよ

出典：1986年東京大学　過去問

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一橋大　確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

A, B

2つの箱にそれぞれ

1 ～ n

までの札が各1枚ずつ入っている。

A, B

それぞれから2枚ずつ取り出す

（1）
同じ数の札がある確率を求めよ

（2）

A, B

それぞれの小さいほうの数が同じである確率を求めよ

出典：一橋大学　過去問

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滋賀医科大　複雑な問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n! = 2^{a n} m (n ≧ 2, m

奇数

)

（1）

\frac{(2 n)!}{2^{n} n!}

は奇数　示せ

（2）

a_{2 n} - a_{n}

を

n

で表せ

（3）

n = 2^{k}

のときの

a_{n}

n

を用いて表せ

（4）

a_{n} < n

を表せ

（5）

\sqrt[n]{n!}

は無理数　示せ

出典：滋賀医科大学　過去問

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自治医大　関数の最小値

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#式と証明#2次関数とグラフ#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 4^{x} + 4^{- x} - 2^{x + 1} - 2^{1 - x}

f (x)

の最小値とその時の

x

の値を求めよ

出典：自治医科大学　過去問

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千葉大　複素数　極形式　７乗根

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \cos \frac{2}{7} π + i \sin \frac{2}{7} π

（1）

α + α^{2} + α^{3} + α^{4} + α^{5} + α^{6}

（2）

(1 - α) (1 - α^{2}) (1 - α^{3}) (1 - α^{4})

(1 - α^{5}) (1 - α^{6})

(1)(2)それぞれ値を求めよ

出典：千葉大学　過去問

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【高校数学】共通テスト(プレテスト)大問1の[4]～ちゃっちゃと解説～【数学ⅠA】

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)【数学ⅠA】解説動画です

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【数B】数列を30分で総まとめしてみた【1.5倍速再生推奨・教科書レベル】

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数B】数列を30分で総まとめ動画です

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作図問題　共通内接線

単元： #数A#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
共通内接線の解説動画です

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ヨビノリ東大入試問題解説　たわしリクエスト

単元： #学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = r, a_{2} = r + 1, a_{n + 2} = a_{n + 1} (a_{n} + 1)

a_{n}

を素数

P

で割った余りを

b_{n}

（1）

b_{n + 2}

は

b_{n + 1} (b_{n} + 1)

を

p

で割った余りと一致することを示せ

（2）

r = 2, p = 17

の場合に10以下のすべての自然数

r

に対し、

b_{n}

を求めよ

（3）
ある相異なる2つの自然数

n, m

に対して

b_{n + 1} = b_{m + 1} > 0, b_{n + 2} = b_{m + 2}

が成り立つとき、

b_{n} = b_{m}

を示せ

出典：東京大学　入試問題

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【数C】30分でベクトルを総まとめしてみた【1.5倍速推奨 / 教科書レベル】

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数B】30分でベクトルを総まとめ動画です
-----------------

\vec{a} = (1, - 2)

とのなす角が

45^{\circ}

で、大きさが

\sqrt{10}

のベクトルを求めよ。

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【高校数学】共通テスト(プレテスト)大問1の[3]～ちゃっちゃと解説～【数学ⅠA】

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)【数学ⅠA】の解説動画です

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東大　東大受験芸人　たわしさん応援企画　2003東大入試問題

単元： #学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 4 x + 1 = 0

の2つの解を

α, β (α > β)

S_{n} = α^{n} + β^{n}

（1）

S_{1}, S_{2}, S_{3}

を求めよ

S_{n}

を

S_{n - 1}, S_{n - 2}

で表せ

（2）

S_{n}

は正の整数であることを示し、

S_{2003}

の1の位を求めよ

（3）

α^{2003}

以下の最大の整数の1の位の数

出典：2003年東京大学　過去問

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徳島大(医) 漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} + 2 S_{n} = 3 ・ 2^{n - 1}

（1）

a_{n}

を求めよ

（2）

S_{1} + 3 S_{2} + 3^{2} S_{3} + \dots + 3^{n - 1} S_{n}

n

自然数

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

出典：2017年徳島大学医学部　過去問

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金沢大複素数 6次方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#金沢大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{6} + 27 = 0

複素数

z

をすべて求めよ

出典：2017年金沢大学　過去問

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鹿児島大（医）連立漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, b_{1} = 1

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 b_{n} - 2

b_{n + 1} = a_{n} + 4 b_{n} + 2

一般項

a_{n}

を求めよ

出典：2017年鹿児島大学医学部　過去問

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東京理科大　三次方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, c

と実数解を求めよ。

a, b, c

は整数

x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0

の1つの解が

\frac{- \sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}

出典：東京理科大学　過去問

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福井大(医)不定方程式漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x + 2 y + 5 z = 10 n

n

は自然数、

x, y, z

は0以上の整数
これを満たす

(x, y, z)

の組の総数を

a_{n}

a_{n}

を求めよ

出典：2017年福井大学医学部　過去問

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【高校数学】共通テスト(プレテスト)大問1の[2]～ちゃっちゃと解説～【数学ⅠA】

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)【数学ⅠA】解説動画です

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慶應の入試に国語がない本当の理由【慶應国文学卒あ〜るさん】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師： Morite2 English Channel

問題文全文(内容文)：
慶應文学部国文学専攻卒のあ～るさんとの対談動画です。

慶應義塾大学の入試問題に、国語がない理由について語り合います。

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東工大整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は3以上の奇数

a_{n} = \frac{1}{6} \sum_{k = 1}^{n - 1} (k - 1) k (k + 1)

b_{n} = \frac{n^{2} - 1}{8}

（1）

a_{n}, b_{n}

は整数

（2）

a_{n} - b_{n}

は4の倍数

出典：2014年東京工業大学　過去問

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京都教育大　フェルマーの最終定理か？

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#京都教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

は自然数　

p

は素数

（1）

a^{2} + b^{2} - a b - a - b ≦ 0

を満たす

(a, b)

（2）

a^{3} + b^{3} = p^{3}

を満たす

a, b, p

はないことを示せ

出典：2018年京都教育大学　過去問

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茨城大　二次関数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{2} - (a - 2) x + 2

g (x) = - x^{2} + 2 x + a - 2

（1）
すべての実数

x

に対して

f (x) > g (x)

が成り立つ

（2）
すべての実数

x_{1}, x_{2}

に対して

f (x_{1}) > g (x_{2})

が成り立つ

(1)(2)ともに

a

の値の範囲

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早稲田大　対数不等式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
不等式を解け

l o g_{x^{2} + x + 1} (2 - x) < 0

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東京理科大　整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(m, n)

は何組あるか

m, n

は自然数

（1）

m n - 4 m + 3 n - 24 = 0

（2）

m^{2} n - 2 m n + 3 n - 3 b = 0

（3）

m^{3} - m^{2} n + (2 n + 3) m - 3 n + 6 = 0

出典：2016年東京理科大学　過去問

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整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3^{a} + 3^{b} = n^{2}

を満たす自然数の組

(a, b, c)

は無限にあることを示せ

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約数の総積

単元： #数A#整数の性質#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

N = p^{l} q^{m} r^{n}

p, q, r

素数

l, m . n

自然数

N

の正の約数すべての積を求めよ

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愛媛大　式の計算

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{3}

の小数部分を

a

a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a

の値を求めよ

出典：2015年愛媛大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数学(高校生)

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