佐賀大 バーゼル問題 - 質問解決D.B.(データベース)

佐賀大 バーゼル問題

問題文全文(内容文):
以下を証明せよ
$\displaystyle \frac{1}{1^2}+\displaystyle \frac{1}{3^2}+\displaystyle \frac{1}{5^2}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)^2} \lt \displaystyle \frac{3}{2}$

出典:1995年佐賀大学 過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
以下を証明せよ
$\displaystyle \frac{1}{1^2}+\displaystyle \frac{1}{3^2}+\displaystyle \frac{1}{5^2}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)^2} \lt \displaystyle \frac{3}{2}$

出典:1995年佐賀大学 過去問
投稿日:2019.10.09

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
東京理科大学過去問題
$a_1=3,\quad a_{n+1}= \frac{3a_n+2}{a_n+2}$
数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\boxed{6}$
$a_1=7,a_{n+1}=2a_n-2n-1$
一般項を求めよ.
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問題文全文(内容文):
正四面体ABCDの頂点を移動する点Pがある。点Pは、1秒ごとに、
隣の3頂点のいずれかに等しい確率$\frac{a}{3}$で移るか、もとの頂点に確率1-aで
留まる。初め頂点Aにいた点Pが、n秒後に頂点Aにいる確率を$p_n$とする。
ただし、$0 \lt a \lt 1$とし、nは自然数とする。

(1)数列$\left\{p_n\right\}$の漸化式を求めよ。
(2)確率$p_n$を求めよ。

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問題文全文(内容文):
①$n\geqq 10$を満たす自然数$n$に対して,
$2^n \gt 10n^2$が成り立つことを数学的帰納法によって証明しよう.
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$n:$自然数とする.
$1\leqq x \leqq 3^{n+1},0\leqq y \leqq \log_3 x$を
みたす整数の組$(x,y)$の個数を求めよ.
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